超E记号 - 版本历史

2025年8月20日 (三) 08:25 Z

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	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==
	<references />		<references />{{默认排序:大数记号}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

Tabelog：修正参考资料

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修正参考资料

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第1行：		第1行：
	超 E 记号（Hyper-E ~~Notation，简称E~~#表示法）是 Sbiis Saibian 发明的大数记号。<ref>[https://sites.google.com/site/largenumbers/home/4-3/4-3-1-foray ~~4.3.1 - A 2nd Grader's Close Encounter with the Infinite - Large Numbers]~~</ref>		超 E 记号（Hyper-E Notation，简称 E# 表示法）是 Sbiis Saibian 发明的大数记号。<ref>Large Numbers. 4.3.1 - A 2nd Grader's Close Encounter with the Infinite. ''(EB/OL), Large Numbers''. https://sites.google.com/site/largenumbers/home/4-3/4-3-1-foray</ref>

	== 定义 ==		== 定义 ==
第34行：		第34行：
	关于它的强度，我们有如下结论：		关于它的强度，我们有如下结论：

	<math>a\uparrow^cb=E[a]\underbrace{1\#1\#\cdots1\#}_{c-1\text{个}1}b</math><ref>~~Fish~~, [https://googology.fandom.com/wiki/User_blog:Kyodaisuu/Comparison_of_up-arrow_notation_with_hyper-E_notation ~~Comparison of up-arrow notation with hyper-E notation] 1 July 2021~~</ref>		<math>a\uparrow^cb=E[a]\underbrace{1\#1\#\cdots1\#}_{c-1\text{个}1}b</math><ref>Kyodaisuu (2021). Comparison of up-arrow notation with hyper-E notation. ''(EB/OL), Googology Wiki''. https://googology.fandom.com/wiki/User_blog:Kyodaisuu/Comparison_of_up-arrow_notation_with_hyper-E_notation</ref>

	Nathan Ho 和 Wojowu 证明了超 E 记号规则的停机性。<ref>https://web.archive.org/web/20160513034718/http://snappizz.com/termination</ref>		Nathan Ho 和 Wojowu 证明了超 E 记号规则的停机性。<ref>Snappizz. Termination. ''(EB/OL), Snappizz''. https://web.archive.org/web/20160513034718/http://snappizz.com/termination</ref>

	== 扩展定义 ==		== 扩展定义 ==

2025年7月27日 (日) 05:12 Tabelog

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第1行：		第1行：
	~~超E记号（Hyper~~-E Notation，简称E#~~表示法）是Sbiis Saibian发明的大数记号。~~<ref>[https://sites.google.com/site/largenumbers/home/4-3/4-3-1-foray 4.3.1 - A 2nd Grader's Close Encounter with the Infinite - Large Numbers]</ref>		超 E 记号（Hyper-E Notation，简称E#表示法）是 Sbiis Saibian 发明的大数记号。<ref>[https://sites.google.com/site/largenumbers/home/4-3/4-3-1-foray 4.3.1 - A 2nd Grader's Close Encounter with the Infinite - Large Numbers]</ref>

	== 定义 ==		== 定义 ==
	~~原始的超E记号由一个或多个正整数参数的序列~~<math>a_n</math>组成，这些参数由#分隔。我们将其标记为 <math>E[b]a_1\#a_2\#a_3\#\cdots\#a_n</math>~~.b称为底数。如果省略它，则默认为~~ 10。E#的具体操作规则如下：		原始的超 E 记号由一个或多个正整数参数的序列 <math>a_n</math> 组成，这些参数由 # 分隔。我们将其标记为 <math>E[b]a_1\#a_2\#a_3\#\cdots\#a_n</math>。b 称为底数。如果省略它，则默认为 10。E# 的具体操作规则如下：

	# <math>E[b]x=b^x</math>		# <math>E[b]x=b^x</math>
第10行：		第10行：
	通俗的说:		通俗的说:

	# ~~如果序列只有一个参数x，则返回~~<math>b^x</math>.		# 如果序列只有一个参数 x，则返回<math>b^x</math>
	# ~~否则，如果序列末项为1，可以直接去掉，不影响结果。~~		# 否则，如果序列末项为 1，可以直接去掉，不影响结果
	#~~否则，删除原表达式的最后两个条目，随后在后面加入一个新条目x，其中x是原表达式中把末项减一得到的新表达式的值。~~		#否则，删除原表达式的最后两个条目，随后在后面加入一个新条目 x，其中 x 是原表达式中把末项减一得到的新表达式的值

	举例：		举例：
第36行：		第36行：
	<math>a\uparrow^cb=E[a]\underbrace{1\#1\#\cdots1\#}_{c-1\text{个}1}b</math><ref>Fish, [https://googology.fandom.com/wiki/User_blog:Kyodaisuu/Comparison_of_up-arrow_notation_with_hyper-E_notation Comparison of up-arrow notation with hyper-E notation] 1 July 2021</ref>		<math>a\uparrow^cb=E[a]\underbrace{1\#1\#\cdots1\#}_{c-1\text{个}1}b</math><ref>Fish, [https://googology.fandom.com/wiki/User_blog:Kyodaisuu/Comparison_of_up-arrow_notation_with_hyper-E_notation Comparison of up-arrow notation with hyper-E notation] 1 July 2021</ref>

	Nathan ~~Ho和Wojowu证明了超E记号规则的停机性。~~<ref>https://web.archive.org/web/20160513034718/http://snappizz.com/termination</ref>		Nathan Ho 和 Wojowu 证明了超 E 记号规则的停机性。<ref>https://web.archive.org/web/20160513034718/http://snappizz.com/termination</ref>

	== 扩展定义 ==		== 扩展定义 ==

	=== ~~扩展的超E记号~~ ===		=== 扩展的超 E 记号 ===
	'''~~扩展的超E记号~~'''允许在每个条目之间显示多个#。为了这个定义，<math>\#^n</math>是 ''n'' 个连续的#的简写。例如，完整表达式将写成<math>E[b]a_1\#^{n_1}a_2\#^{n_2}\cdots\#^{n_{i-1}}a_i</math>~~,其中~~<math>a_i,n_i</math>都是自然数。		'''扩展的超 E 记号'''允许在每个条目之间显示多个 #。为了这个定义，<math>\#^n</math> 是 ''n'' 个连续的 # 的简写。例如，完整表达式将写成<math>E[b]a_1\#^{n_1}a_2\#^{n_2}\cdots\#^{n_{i-1}}a_i</math>，其中 <math>a_i,n_i</math> 都是自然数。

	以下为操作规则，其中&指序列的其余部分。		以下为操作规则，其中&指序列的其余部分。

	# <math>E[b]x=b^x</math>		# <math>E[b]x=b^x</math>
	# ~~末项是1的情况下，~~<math>E[b]\&\#^{n_{i-1}}a_i\#^{n_i}1=E[b]\&\#^{n_{i-1}}a_i</math>		# 末项是 1 的情况下，<math>E[b]\&\#^{n_{i-1}}a_i\#^{n_i}1=E[b]\&\#^{n_{i-1}}a_i</math>
	# 如果<math>n_{i-1}>1</math>,<math>E[b]\&\#^{n_{i-2}}a_{i-1}\#^{n_{i-1}}a_i=E[b]\&\#^{n_{i-2}}a_{i-1}\#^{n_{i-1}-1}a_{i-1}\#^{n_{i-1}}a_i-1</math>		# 如果 <math>n_{i-1}>1</math>，<math>E[b]\&\#^{n_{i-2}}a_{i-1}\#^{n_{i-1}}a_i=E[b]\&\#^{n_{i-2}}a_{i-1}\#^{n_{i-1}-1}a_{i-1}\#^{n_{i-1}}a_i-1</math>
	# 否则，<math>E[b]\&\#^{n_{i-2}}a_{i-1}\#a_i=E[b]\&\#^{n_{i-2}}(E[b]\&\#^{n_{i-2}}a_{i-1}\#(a_i-1))</math>		# 否则，<math>E[b]\&\#^{n_{i-2}}a_{i-1}\#a_i=E[b]\&\#^{n_{i-2}}(E[b]\&\#^{n_{i-2}}a_{i-1}\#(a_i-1))</math>

	~~通俗的说，序列只有一个参数、末项是1、末项之前是单独的~~#~~的情况，和原超E记号是相同的。只有末项之前是多于1个~~#的情况下，<math>a_{i-1}\#^{n_{i-1}}a_i=\underbrace{a_{i-1}\#^{n_{i-1}-1}a_{i-1}\#^{n_{i-1}-1}a_{i-1}\#^{n_{i-1-1}}\cdots a_{i-1}}_{n\text{个}a_{i-1}}</math>.		通俗的说，序列只有一个参数、末项是 1、末项之前是单独的 # 的情况，和原超 E 记号是相同的。只有末项之前是多于 1 个 # 的情况下，<math>a_{i-1}\#^{n_{i-1}}a_i=\underbrace{a_{i-1}\#^{n_{i-1}-1}a_{i-1}\#^{n_{i-1}-1}a_{i-1}\#^{n_{i-1-1}}\cdots a_{i-1}}_{n\text{个}a_{i-1}}</math>.

	举例：		举例：
第66行：		第66行：
	=……		=……

	它的极限[[FGH]][[增长率]]是<math>\omega^\omega</math>.		它的极限 [[FGH]] [[增长率]]是 <math>\omega^\omega</math>。

	=== ~~级联E记号~~ ===		=== 级联 E 记号 ===
	以上讨论暗示着我们可以引入一个超越一切<math>En\#^mn</math>的记号。实际我们选取的是如下记号：<math>Ea\#^\#n=Ea\#^nn</math>~~.这一做法实际上是收到了FGH中ω的启发。~~		以上讨论暗示着我们可以引入一个超越一切 <math>En\#^mn</math> 的记号。实际我们选取的是如下记号：<math>Ea\#^\#n=Ea\#^nn</math>。这一做法实际上是收到了 FGH 中 ω 的启发。

	~~一般的，我们允许级联E记号中出现形如~~<math>\#^{X_1}\times\#^{X_2}\times\cdots\#^{X_{n-1}}\times\#^{X_n}</math>的超分隔符，其中的<math>X_n</math>~~为正整数，或者为一个合法的超分隔符。可以类比~~[[康托范式]]~~。级联E记号的合法表达式为~~<math>E[a]a_1\&_1a_2\&_2\cdots a_n\&_n</math>~~,其中~~<math>a_i</math>是正整数，<math>\&_i</math>~~是合法的超分隔符。下面我们给出级联E记号的递归定义：~~		一般的，我们允许级联 E 记号中出现形如 <math>\#^{X_1}\times\#^{X_2}\times\cdots\#^{X_{n-1}}\times\#^{X_n}</math> 的超分隔符，其中的 <math>X_n</math> 为正整数，或者为一个合法的超分隔符，可以类比[[康托范式]]。级联 E 记号的合法表达式为 <math>E[a]a_1\&_1a_2\&_2\cdots a_n\&_n</math>，其中 <math>a_i</math> 是正整数，<math>\&_i</math> 是合法的超分隔符。下面我们给出级联 E 记号的递归定义：

	令<math>\&_k</math>~~为第k个超分隔符，以及~~<math>L(\&_k)</math>~~为第k个超分隔符最右端的~~<math>\#^n</math>,%为合法表达式。		令 <math>\&_k</math> 为第 k 个超分隔符，以及 <math>L(\&_k)</math> 为第 k 个超分隔符最右端的 <math>\#^n</math>，% 为合法表达式。

	# <math>E[a]b=a^b</math>		# <math>E[a]b=a^b</math>
	# 如果<math>L(\&_{n-1})\neq \#^n</math>,则<math>E[a]b\%X\#^{X\#^n}\%c=E[a]b\%X\#^{(X\#^{n-1})^b}\%b</math>		# 如果 <math>L(\&_{n-1})\neq \#^n</math>，则 <math>E[a]b\%X\#^{X\#^n}\%c=E[a]b\%X\#^{(X\#^{n-1})^b}\%b</math>
	# <math>E\%a\#^n1=E\%a</math>		# <math>E\%a\#^n1=E\%a</math>
	# 如果<math>L(\&_{n-1})= \#^n</math>且<math>\&_k \neq \#</math>,则<math>E\%aX\#^nb=E\%aX\#^{n-1}aX\#^n(b-1)</math>		# 如果 <math>L(\&_{n-1})= \#^n</math> 且 <math>\&_k \neq \#</math>，则 <math>E\%aX\#^nb=E\%aX\#^{n-1}aX\#^n(b-1)</math>
	# <math>E\%a\#b=E\%(E\%a\#(b-1))</math>		# <math>E\%a\#b=E\%(E\%a\#(b-1))</math>

第89行：		第89行：
	<math>E10\#^{\#^\#}16=E10\#^{\#^{16}}10</math>		<math>E10\#^{\#^\#}16=E10\#^{\#^{16}}10</math>

	~~等等。级联E记号的极限~~<math>Ea\underbrace{\#^{\#^{\#^{\cdots}}}}_{n\text{个}\#}n</math>~~的FGH增长率是~~<math>\varepsilon_0</math>.		等等。级联 E 记号的极限 <math>Ea\underbrace{\#^{\#^{\#^{\cdots}}}}_{n\text{个}\#}n</math> 的 FGH 增长率是<math>\varepsilon_0</math>。

	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==
	<references />		<references />
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月14日 (一) 10:01 Z

2025-07-14T10:01:18Z

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	== 扩展定义 ==		== 扩展定义 ==

			=== 扩展的超E记号 ===
	'''扩展的超E记号'''允许在每个条目之间显示多个#。为了这个定义，<math>\#^n</math>是 ''n'' 个连续的#的简写。例如，完整表达式将写成<math>E[b]a_1\#^{n_1}a_2\#^{n_2}\cdots\#^{n_{i-1}}a_i</math>,其中<math>a_i,n_i</math>都是自然数。		'''扩展的超E记号'''允许在每个条目之间显示多个#。为了这个定义，<math>\#^n</math>是 ''n'' 个连续的#的简写。例如，完整表达式将写成<math>E[b]a_1\#^{n_1}a_2\#^{n_2}\cdots\#^{n_{i-1}}a_i</math>,其中<math>a_i,n_i</math>都是自然数。

第66行：		第68行：
	它的极限[[FGH]][[增长率]]是<math>\omega^\omega</math>.		它的极限[[FGH]][[增长率]]是<math>\omega^\omega</math>.

	== ~~继续扩展~~ ==		=== 级联E记号 ===
			以上讨论暗示着我们可以引入一个超越一切<math>En\#^mn</math>的记号。实际我们选取的是如下记号：<math>Ea\#^\#n=Ea\#^nn</math>.这一做法实际上是收到了FGH中ω的启发。

			一般的，我们允许级联E记号中出现形如<math>\#^{X_1}\times\#^{X_2}\times\cdots\#^{X_{n-1}}\times\#^{X_n}</math>的超分隔符，其中的<math>X_n</math>为正整数，或者为一个合法的超分隔符。可以类比[[康托范式]]。级联E记号的合法表达式为<math>E[a]a_1\&_1a_2\&_2\cdots a_n\&_n</math>,其中<math>a_i</math>是正整数，<math>\&_i</math>是合法的超分隔符。下面我们给出级联E记号的递归定义：

			令<math>\&_k</math>为第k个超分隔符，以及<math>L(\&_k)</math>为第k个超分隔符最右端的<math>\#^n</math>,%为合法表达式。

			# <math>E[a]b=a^b</math>
			# 如果<math>L(\&_{n-1})\neq \#^n</math>,则<math>E[a]b\%X\#^{X\#^n}\%c=E[a]b\%X\#^{(X\#^{n-1})^b}\%b</math>
			# <math>E\%a\#^n1=E\%a</math>
			# 如果<math>L(\&_{n-1})= \#^n</math>且<math>\&_k \neq \#</math>,则<math>E\%aX\#^nb=E\%aX\#^{n-1}aX\#^n(b-1)</math>
			# <math>E\%a\#b=E\%(E\%a\#(b-1))</math>

			我们有如下的展开示例：

			<math>E10\#^\#3=E\#\#\#3</math>

	=~~== 级联E记号 ===~~		<math>E10\#^\#10\#^\#3=E10\#^\#10\#\#\#10</math>

	=~~== 扩展级联E记号 ===~~		<math>E10\#^{\#^\#}16=E10\#^{\#^{16}}10</math>

	~~=== 超扩展级联E记号 ===~~		等等。级联E记号的极限<math>Ea\underbrace{\#^{\#^{\#^{\cdots}}}}_{n\text{个}\#}n</math>的FGH增长率是<math>\varepsilon_0</math>.

	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==
	<references />		<references />
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月14日 (一) 02:45 Z

2025-07-14T02:45:11Z

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第1行：		第1行：
	超E记号（Hyper-E Notation，简称E#~~）是Sbiis~~ Saibian发明的大数记号。<ref>[https://sites.google.com/site/largenumbers/home/4-3/4-3-1-foray 4.3.1 - A 2nd Grader's Close Encounter with the Infinite - Large Numbers]</ref>		超E记号（Hyper-E Notation，简称E#表示法）是Sbiis Saibian发明的大数记号。<ref>[https://sites.google.com/site/largenumbers/home/4-3/4-3-1-foray 4.3.1 - A 2nd Grader's Close Encounter with the Infinite - Large Numbers]</ref>

	== 定义 ==		== 定义 ==

2025年7月14日 (一) 02:44 Z

2025-07-14T02:44:43Z

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第68行：		第68行：
	== 继续扩展 ==		== 继续扩展 ==

	== 历史 ==		=== 级联E记号 ===

			=== 扩展级联E记号 ===

			=== 超扩展级联E记号 ===

	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==
	<references />		<references />
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月13日 (日) 07:14 Z

2025-07-13T07:14:15Z

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第69行：		第69行：

	== 历史 ==		== 历史 ==

			== 参考资料 ==
	<references />		<references />
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月13日 (日) 07:11 Z

2025-07-13T07:11:06Z

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第12行：		第12行：
	# 如果序列只有一个参数x，则返回<math>b^x</math>.		# 如果序列只有一个参数x，则返回<math>b^x</math>.
	# 否则，如果序列末项为1，可以直接去掉，不影响结果。		# 否则，如果序列末项为1，可以直接去掉，不影响结果。
	# 否则，删除原表达式的最后两个条目，随后在后面加入一个新条目x，其中x是原表达式中把末项减一得到的新表达式的值。		#否则，删除原表达式的最后两个条目，随后在后面加入一个新条目x，其中x是原表达式中把末项减一得到的新表达式的值。

	举例：		举例：
第69行：		第69行：

	== 历史 ==		== 历史 ==
			<references />
			[[分类:记号]]

Z：创建页面，内容为“超E记号（Hyper-E Notation，简称E#）是Sbiis Saibian发明的大数记号。[https://sites.google.com/site/largenumbers/home/4-3/4-3-1-foray 4.3.1 - A 2nd Grader's Close Encounter with the Infinite - Large Numbers] == 定义 == 原始的超E记号由一个或多个正整数参数的序列 $a_n$ 组成，这些参数由#分隔。我们将其标记为 $E[b]a_1\#a_2\#a_3\#\cdots\#a_n$ .b称为底数。如果省略它，则默…”

2025-07-13T07:10:50Z

创建页面，内容为“超E记号（Hyper-E Notation，简称E#）是Sbiis Saibian发明的大数记号。<ref>[https://sites.google.com/site/largenumbers/home/4-3/4-3-1-foray 4.3.1 - A 2nd Grader's Close Encounter with the Infinite - Large Numbers]</ref> == 定义 == 原始的超E记号由一个或多个正整数参数的序列<math>a_n</math>组成，这些参数由#分隔。我们将其标记为 <math>E[b]a_1\#a_2\#a_3\#\cdots\#a_n</math>.b称为底数。如果省略它，则默…”

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超E记号（Hyper-E Notation，简称E#）是Sbiis Saibian发明的大数记号。<ref>[https://sites.google.com/site/largenumbers/home/4-3/4-3-1-foray 4.3.1 - A 2nd Grader's Close Encounter with the Infinite - Large Numbers]</ref>

== 定义 ==
原始的超E记号由一个或多个正整数参数的序列<math>a_n</math>组成，这些参数由#分隔。我们将其标记为 <math>E[b]a_1\#a_2\#a_3\#\cdots\#a_n</math>.b称为底数。如果省略它，则默认为 10。E#的具体操作规则如下：

# <math>E[b]x=b^x</math>
# <math>E[b]a_1\#a_2\#a_3\#\cdots\#a_n\#1=E[b]a_1\#a_2\#a_3\#\cdots\#a_n</math>
# <math>E[b]a_1\#a_2\#a_3\#\cdots\#a_{n-2}\#a_{n-1}\#a_n=E[b]a_1\#a_2\#a_3\#\cdots\#a_{n-2}\#(E[b]a_1\#a_2\#a_3\#\cdots\#a_{n-2}\#a_{n-1}\#(a_n-1))</math>

通俗的说:

# 如果序列只有一个参数x，则返回<math>b^x</math>.
# 否则，如果序列末项为1，可以直接去掉，不影响结果。
# 否则，删除原表达式的最后两个条目，随后在后面加入一个新条目x，其中x是原表达式中把末项减一得到的新表达式的值。

举例：

<math>E306\#6=EE306\#5=EEE306\#4=\cdots=EEEEEE306=EEEEE10^{306}=\cdots=10^{10^{10^{10^{10^{10^{306}}}}}}</math>

<math>E3\#1\#8\#4</math>

<math>=E3\#1\#(E3\#1\#8\#3)</math>

<math>=E3\#1\#(E3\#1\#(E3\#1\#8\#2))</math>

<math>=E3\#1\#(E3\#1\#(E3\#1\#(E3\#1\#8\#1)))</math>

<math>=E3\#1\#(E3\#1\#(E3\#1\#(E3\#1\#8)))</math>

<math>=E3\#1\#(E3\#1\#(E3\#1\#(E3\#(E3\#1\#7))))</math>

<math>=\cdots</math>

关于它的强度，我们有如下结论：

<math>a\uparrow^cb=E[a]\underbrace{1\#1\#\cdots1\#}_{c-1\text{个}1}b</math><ref>Fish, [https://googology.fandom.com/wiki/User_blog:Kyodaisuu/Comparison_of_up-arrow_notation_with_hyper-E_notation Comparison of up-arrow notation with hyper-E notation] 1 July 2021</ref>

Nathan Ho和Wojowu证明了超E记号规则的停机性。<ref>https://web.archive.org/web/20160513034718/http://snappizz.com/termination</ref>

== 扩展定义 ==
'''扩展的超E记号'''允许在每个条目之间显示多个#。为了这个定义，<math>\#^n</math>是 ''n'' 个连续的#的简写。例如，完整表达式将写成<math>E[b]a_1\#^{n_1}a_2\#^{n_2}\cdots\#^{n_{i-1}}a_i</math>,其中<math>a_i,n_i</math>都是自然数。

以下为操作规则，其中&指序列的其余部分。

# <math>E[b]x=b^x</math>
# 末项是1的情况下，<math>E[b]\&\#^{n_{i-1}}a_i\#^{n_i}1=E[b]\&\#^{n_{i-1}}a_i</math>
# 如果<math>n_{i-1}>1</math>,<math>E[b]\&\#^{n_{i-2}}a_{i-1}\#^{n_{i-1}}a_i=E[b]\&\#^{n_{i-2}}a_{i-1}\#^{n_{i-1}-1}a_{i-1}\#^{n_{i-1}}a_i-1</math>
# 否则，<math>E[b]\&\#^{n_{i-2}}a_{i-1}\#a_i=E[b]\&\#^{n_{i-2}}(E[b]\&\#^{n_{i-2}}a_{i-1}\#(a_i-1))</math>

通俗的说，序列只有一个参数、末项是1、末项之前是单独的#的情况，和原超E记号是相同的。只有末项之前是多于1个#的情况下，<math>a_{i-1}\#^{n_{i-1}}a_i=\underbrace{a_{i-1}\#^{n_{i-1}-1}a_{i-1}\#^{n_{i-1}-1}a_{i-1}\#^{n_{i-1-1}}\cdots a_{i-1}}_{n\text{个}a_{i-1}}</math>.

举例：

<math>E5\#^22\#^33</math>

<math>=E5\#^22\#^22\#^22</math>

<math>=E5\#^22\#^22\#2</math>

<math>=E5\#^22\#^2(E5\#^22\#^22\#1)</math>

<math>=E5\#^22\#^2(E5\#^22\#^22)</math>

=……

它的极限[[FGH]][[增长率]]是<math>\omega^\omega</math>.

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== 历史 ==