超运算序列 - 版本历史

2025年7月29日 (二) 07:22 Tabelog

2025-07-29T07:22:10Z

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第1行：		第1行：
	'''~~超运算序列(Hyperoperation Sequence)~~'''是指一个从'''基本算术运算'''（如加法）开始，通过'''[[增长层级#在大数数学中的应用\|迭代]]'''方式逐步扩展到更高阶运算（如乘法、乘方、迭代幂次等）的二元运算序列。超运算序列可以统一地用三元函数表示，其中级别n参数化了运算的“高度”。[[高德纳箭头]]、[[阿克曼函数]]等均为超运算序列。		'''超运算序列（Hyperoperation Sequence）'''是指一个从'''基本算术运算'''（如加法）开始，通过'''[[增长层级#在大数数学中的应用\|迭代]]'''方式逐步扩展到更高阶运算（如乘法、乘方、迭代幂次等）的二元运算序列。超运算序列可以统一地用三元函数表示，其中级别 n 参数化了运算的“高度”。[[高德纳箭头]]、[[阿克曼函数]]等均为超运算序列。

	特别地，对于一个超运算序列中'''特定'''~~的非初始n值的运算，我们称之为~~'''超运算'''~~。序列中的第n项即为第n级超运算。~~		特别地，对于一个超运算序列中'''特定'''的非初始 n 值的运算，我们称之为'''超运算'''。序列中的第 n 项即为第 n 级超运算。

	=== 定义 ===		=== 定义 ===
第13行：		第13行：
	\end{cases}</math>		\end{cases}</math>

	其中<math>f</math>可以是任意二元函数，例如<math>f(a,b)=a+b</math>，<math>f(a,b)=a^b</math>。		其中 <math>f</math> 可以是任意二元函数，例如 <math>f(a,b)=a+b</math>，<math>f(a,b)=a^b</math>。

	它实际上与[[增长层级]]有许多类似之处，只不过它是二元的。		它实际上与[[增长层级]]有许多类似之处，只不过它是二元的。

	==== 方括号超运算 ====		==== 方括号超运算 ====
	现在常用的超运算序列<math>a[n]b</math>~~是Goodstein的~~<math>G(n,a,b)</math>的变体。它的定义如下：		现在常用的超运算序列 <math>a[n]b</math> 是 Goodstein 的 <math>G(n,a,b)</math> 的变体。它的定义如下：

	<math>a[n]b = \begin{cases}		<math>a[n]b = \begin{cases}
第28行：		第28行：
	\end{cases}</math>		\end{cases}</math>

	~~我们有~~		我们有：

	<math>a[0]b=b+1</math>		* <math>a[0]b=b+1</math>
			* <math>a[1]b=a+b</math>
	<math>a[1]b=a+b</math>		* <math>a[2]b=a\times b</math>
			* <math>a[3]b=a^b</math>
	<math>a[2]b=a\times b</math>

	<math>a[3]b=a^b</math>

	<math>a[n]b(n\ge 3)</math>等价于高德纳箭头。		<math>a[n]b(n\ge 3)</math>等价于高德纳箭头。

2025年7月5日 (六) 13:57 Phyrion

2025-07-05T13:57:13Z

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第3行：		第3行：
	特别地，对于一个超运算序列中'''特定'''的非初始n值的运算，我们称之为'''超运算'''。序列中的第n项即为第n级超运算。		特别地，对于一个超运算序列中'''特定'''的非初始n值的运算，我们称之为'''超运算'''。序列中的第n项即为第n级超运算。

	==== 定义 ====		=== 定义 ===

			==== '''广义超运算''' ====
	广义的超运算序列可以这么定义：		广义的超运算序列可以这么定义：

第15行：		第17行：
	它实际上与[[增长层级]]有许多类似之处，只不过它是二元的。		它实际上与[[增长层级]]有许多类似之处，只不过它是二元的。

			==== 方括号超运算 ====
	现在常用的超运算序列<math>a[n]b</math>是Goodstein的<math>G(n,a,b)</math>的变体。它的定义如下：		现在常用的超运算序列<math>a[n]b</math>是Goodstein的<math>G(n,a,b)</math>的变体。它的定义如下：

2025年7月5日 (六) 13:55 Phyrion

2025-07-05T13:55:12Z

@@ 第12行： / 第12行： @@
 其中<math>f</math>可以是任意二元函数，例如<math>f(a,b)=a+b</math>，<math>f(a,b)=a^b</math>。
 现在常用的超运算序列<math>a[n]b</math>是Goodstein的<math>G(n,a,b)</math>的变体。它的定义如下：
@@ 第22行： / 第24行： @@
 a[n-1]\left(a[n]\left(b - 1\right)\right) & \text{otherwise}
 \end{cases}</math>

Phyrion：/* 定义 */

2025-07-05T13:47:55Z

定义

@@ 第9行： / 第9行： @@
 f(a,b)             & \text{if } n = 1 \\
 H_{n-1}(a, H_{n}(a,b-1)) & \text{if } n > 1
 \end{cases}</math>

2025年7月5日 (六) 13:34 Phyrion

2025-07-05T13:34:39Z

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第1行：		第1行：
	'''超运算序列(Hyperoperation Sequence)'''是指一个从'''基本算术运算'''（如加法）开始，通过'''[[增长层级#在大数数学中的应用\|迭代]]'''方式逐步扩展到更高阶运算（如乘法、乘方、迭代幂次等）的二元运算序列。超运算序列可以统一地用三元函数表示，其中级别n参数化了运算的“高度”。[[高德纳箭头]]、[[阿克曼函数]]等均为超运算序列。		'''超运算序列(Hyperoperation Sequence)'''是指一个从'''基本算术运算'''（如加法）开始，通过'''[[增长层级#在大数数学中的应用\|迭代]]'''方式逐步扩展到更高阶运算（如乘法、乘方、迭代幂次等）的二元运算序列。超运算序列可以统一地用三元函数表示，其中级别n参数化了运算的“高度”。[[高德纳箭头]]、[[阿克曼函数]]等均为超运算序列。

	~~特别地，对于一个超运算序列中特定的非初始n值的运算，我们称之为~~'''超运算'''。序列中的第n项即为第n级超运算。		特别地，对于一个超运算序列中'''特定'''的非初始n值的运算，我们称之为'''超运算'''。序列中的第n项即为第n级超运算。

	==== 定义 ====		==== 定义 ====
			广义的超运算序列可以这么定义：

			<math>H_n(a,b)=\begin{cases}
			f(a,b) & \text{if } n = 1 \\
			H_{n-1}(a, H_{n}(a,b-1)) & \text{if } n > 1
			\end{cases}</math>

2025年7月3日 (四) 13:25 Z

2025-07-03T13:25:15Z

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第1行：		第1行：
	'''超运算序列(Hyperoperation Sequence)'''是指一个从'''基本算术运算'''（如加法）开始，通过'''迭代'''方式逐步扩展到更高阶运算（如乘法、乘方、迭代幂次等）的二元运算序列。超运算序列可以统一地用三元函数表示，其中级别n参数化了运算的“高度”。[[高德纳箭头]]、[[阿克曼函数]]等均为超运算序列。		'''超运算序列(Hyperoperation Sequence)'''是指一个从'''基本算术运算'''（如加法）开始，通过'''[[增长层级#在大数数学中的应用\|迭代]]'''方式逐步扩展到更高阶运算（如乘法、乘方、迭代幂次等）的二元运算序列。超运算序列可以统一地用三元函数表示，其中级别n参数化了运算的“高度”。[[高德纳箭头]]、[[阿克曼函数]]等均为超运算序列。

	特别地，对于一个超运算序列中特定的非初始n值的运算，我们称之为'''超运算'''。序列中的第n项即为第n级超运算。		特别地，对于一个超运算序列中特定的非初始n值的运算，我们称之为'''超运算'''。序列中的第n项即为第n级超运算。

	==== 定义 ====		==== 定义 ====

2025年7月3日 (四) 11:59 Phyrion

2025-07-03T11:59:52Z

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第1行：		第1行：
	'''超运算序列(Hyperoperation Sequence)'''是指一个从'''基本算术运算'''（如加法）开始，通过'''迭代'''方式逐步扩展到更高阶运算（如乘法、乘方、迭代幂次等）的二元运算序列。超运算序列可以统一地用三元函数表示，其中级别n参数化了运算的“高度”。[[高德纳箭头]]、[[阿克曼函数]]等均为超运算序列。		'''超运算序列(Hyperoperation Sequence)'''是指一个从'''基本算术运算'''（如加法）开始，通过'''迭代'''方式逐步扩展到更高阶运算（如乘法、乘方、迭代幂次等）的二元运算序列。超运算序列可以统一地用三元函数表示，其中级别n参数化了运算的“高度”。[[高德纳箭头]]、[[阿克曼函数]]等均为超运算序列。

	~~特别地，对于特定的非初始n值的运算，我们称为~~'''超运算'''。		特别地，对于一个超运算序列中特定的非初始n值的运算，我们称之为'''超运算'''。序列中的第n项即为第n级超运算。

	==== 定义 ====		==== 定义 ====

2025年7月3日 (四) 11:56 Phyrion

2025-07-03T11:56:07Z

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第1行：		第1行：
	'''超运算序列(~~hyperoperation~~)'''是指一个从'''基本算术运算'''（如加法）开始，通过'''迭代'''~~方式逐步扩展到更高阶运算（如乘法、乘方、迭代幂次等）的运算序列。超运算序列可以统一地用三元函数表示，其中级别n参数化了运算的“高度”。~~[[高德纳箭头]]、[[阿克曼函数]]等均为超运算序列。		'''超运算序列(Hyperoperation Sequence)'''是指一个从'''基本算术运算'''（如加法）开始，通过'''迭代'''方式逐步扩展到更高阶运算（如乘法、乘方、迭代幂次等）的二元运算序列。超运算序列可以统一地用三元函数表示，其中级别n参数化了运算的“高度”。[[高德纳箭头]]、[[阿克曼函数]]等均为超运算序列。

			特别地，对于特定的非初始n值的运算，我们称为'''超运算'''。

	==== 定义 ====		==== 定义 ====

Phyrion：Phyrion移动页面超运算至超运算序列

2025-07-03T11:50:40Z

Phyrion移动页面超运算至超运算序列

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（没有差异）

2025年7月3日 (四) 11:50 Phyrion

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第1行：		第1行：
	~~广义的~~'''~~超运算~~(hyperoperation)'''是指一个从'''基本算术运算'''（如加法）开始，通过'''迭代'''方式逐步扩展到更高阶运算（如乘法、乘方、迭代幂次等）的序列。超运算可以统一地用三元函数表示，其中级别n参数化了运算的“高度”。高德纳箭头、阿克曼函数等均为超运算。		'''超运算序列(hyperoperation)'''是指一个从'''基本算术运算'''（如加法）开始，通过'''迭代'''方式逐步扩展到更高阶运算（如乘法、乘方、迭代幂次等）的运算序列。超运算序列可以统一地用三元函数表示，其中级别n参数化了运算的“高度”。[[高德纳箭头]]、[[阿克曼函数]]等均为超运算序列。

	==== 定义 ====		==== 定义 ====