证明论序数 - 版本历史

2025年9月16日 (二) 17:41 QuantumJack1

2025-09-16T17:41:18Z

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	\|-		\|-
	\|<math>\mathcal{I}_\omega\cap\omega_1^{\rm CK}</math>		\|<math>\mathcal{I}_\omega\cap\omega_1^{\rm CK}</math>
	\|		\|(0)(1,1,1,1)?
	\|<math>\rm \Pi_2^1-CA_0</math><br><math>\rm \Delta_3^1-CA_0</math>		\|<math>\rm \Pi_2^1-CA_0</math><br><math>\rm \Delta_3^1-CA_0</math>
	\|		\|
第487行：		第487行：
	\|-		\|-
	\|<math>\mathcal{I}_{\omega+1}\cap\omega_1^{\rm CK}</math>		\|<math>\mathcal{I}_{\omega+1}\cap\omega_1^{\rm CK}</math>
	\|		\|(0)(1,1,1,1)(2,1,1)(3,2,2)?
	\|<math>\rm \Pi_2^1-CA+BI</math>		\|<math>\rm \Pi_2^1-CA+BI</math>
	\|<math>\rm KP+\Sigma_1^{set}-Separation</math><br><math>{\rm KPi}+\forall\alpha\exists\beta(\beta>\alpha)(\beta\text{ stable})</math>		\|<math>\rm KP+\Sigma_1^{set}-Separation</math><br><math>{\rm KPi}+\forall\alpha\exists\beta(\beta>\alpha)(\beta\text{ stable})</math>

2025年9月16日 (二) 17:24 QuantumJack1

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	\|-		\|-
	\|<math>\Psi_\mathbb{X}^{\varepsilon_{\xi_n+1}}</math>		\|<math>\Psi_\mathbb{X}^{\varepsilon_{\xi_n+1}}</math>
	\|(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)(4,1,1)(5,1,1)(6,2)		\|(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)(4,1,1)(5,1)(6,2)
	\|<math>{\rm ACA+BI}+\Pi_{n+5}^1-\beta\text{-model-Reflection}</math>		\|<math>{\rm ACA+BI}+\Pi_{n+5}^1-\beta\text{-model-Reflection}</math>
	\|<math>{\rm KP}+\Pi_{n+4}^{\rm set}\text{-Reflection}</math>		\|<math>{\rm KP}+\Pi_{n+4}^{\rm set}\text{-Reflection}</math>

QuantumJack1：/* 证明论序数表 */ 排版

2025-09-16T17:22:12Z

证明论序数表：排版

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	\|-		\|-
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	\|		\|<math> \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad </math>
	\|		\|
	\|<math>\rm IZF=CZF+Powerset+\Pi_\omega^{set}-Reflection</math><br><math>\rm ZF=CZF+LEM=IZF+LEM</math><br><math>\rm ZFC</math><br><math>\rm ZFC+V=L</math><br><math>\rm AST</math><br><math>\rm IST</math><br><math>\rm NBG=GBC</math><br><math>\rm GB</math>		\|<math>\rm IZF=CZF+Powerset+\Pi_\omega^{set}-Reflection</math><br><math>\rm ZF=CZF+LEM=IZF+LEM</math><br><math>\rm ZFC</math><br><math>\rm ZFC+V=L</math><br><math>\rm AST</math><br><math>\rm IST</math><br><math>\rm NBG=GBC</math><br><math>\rm GB</math>

QuantumJack1：/* 证明论序数表 */ BMS分析

2025-09-16T17:07:47Z

证明论序数表： BMS分析

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2025年7月27日 (日) 05:21 Tabelog

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	* <math>\mathrm{ZF}_j + \mathrm{DC} + \text{(there is a Reinhardt cardinal )}</math>		* <math>\mathrm{ZF}_j + \mathrm{DC} + \text{(there is a Reinhardt cardinal )}</math>
	* <math>\mathrm{ZF} + \mathrm{DC} + \text{(there is a Berkeley cardinal)}</math>		* <math>\mathrm{ZF} + \mathrm{DC} + \text{(there is a Berkeley cardinal)}</math>

			[[分类:集合论相关]]

2025年7月24日 (四) 11:54 Tabelog

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2025年7月24日 (四) 11:35 Tabelog

2025-07-24T11:35:41Z

显示更改

2025年7月23日 (三) 13:22 Tabelog

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@@ 第2行： / 第2行： @@
 === 定义和性质 ===
-序数是良序集的序型，满足超限归纳原理：<math>\forall\alpha(\forall\beta<\alpha(P(\beta)\Rightarrow P(\alpha))\Rightarrow\forall\alpha P(\alpha))</math>，其中 <math>P</math> 是任意性质。
+对形式理论 <math>T</math>，其证明论序数 <math>|T|_{\text{ord}}</math>（<math>|T|</math> 或 <math>\text{PTO}(T)</math>）定义为能用超限归纳证明的原始递归良序的序型最大值。
 证明论序数满足：
-# '''不可达性'''（Inaccessibility）：若 <math>|T|_\text{ord}=\alpha</math>，则 <math>T</math> 无法证明“存在序数 <math>\beta</math> 使得 <math>\beta=\alpha</math>”的良序性
+# 对任意递归序数 <math>\beta<|T|</math>，理论 <math>T</math> 能证明“所有序数小于 <math>\beta</math> 的原始递归良序关系都是良序的”；对 <math>\alpha=|T|</math>，理论 <math>T</math> 无法证明“所有序数小于 <math>\alpha</math> 的原始递归良序关系都是良序的”。
-# '''递归性'''（Recursivity）：证明论序数必为递归序数（recursive ordinal），即存在递归关系定义其良序
+# 存在一种递归记号系统，自然表示所有小于 <math>|T|</math> 的序数；理论 <math>T</math> 能通过超限归纳（序数是良序集的序型，满足超限归纳原理：<math>\forall\alpha(\forall\beta<\alpha(P(\beta)\Rightarrow P(\alpha))\Rightarrow\forall\alpha P(\alpha))</math>，其中 <math>P</math> 是任意性质）到 <math>|T|</math>，证明自身的一致性（即 <math>T\nvdash\perp</math>）；理论 <math>T</math> 能证明所有初等递归函数在小于 <math>|T|</math> 的序数上总停止；对任意递归序数 <math>\beta<|T|</math>，至少不满足上述条件中的一条。
 === 证明论序数表 ===
@@ 第24行： / 第17行： @@
 ! scope="col" |其他体系
 |-
-| -
 |<math>Q</math>
 |<math>\rm KP^-</math>
@@ 第464行： / 第457行： @@
+|
 |}

2025年7月22日 (二) 13:19 Tabelog

2025-07-22T13:19:31Z

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2025-07-21T14:13:04Z

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