Z：创建页面，内容为“美元记号是由 Wythagoras 于 2013 年提出的记号。美元记号是第一个以类似于Hardy 层次结构和 Hydra 模式工作的记号。因此，它具有一定的历史意义。美元记号由如下五个部分组成：括号记号 (Bracket notation)、扩展括号记号 (Extended Bracket notation)、线性数阵记号 (Linear Array Notation)、维度数阵记号 (Dimensional Array Notation)、嵌套数阵记号 (Nested Array Notation)。更进…”

2025-08-22T03:54:32Z

创建页面，内容为“美元记号是由 Wythagoras 于 2013 年提出的记号。美元记号是第一个以类似于Hardy 层次结构和 Hydra 模式工作的记号。因此，它具有一定的历史意义。美元记号由如下五个部分组成：括号记号 (Bracket notation)、扩展括号记号 (Extended Bracket notation)、线性数阵记号 (Linear Array Notation)、维度数阵记号 (Dimensional Array Notation)、嵌套数阵记号 (Nested Array Notation)。更进…”

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美元记号是由 Wythagoras 于 2013 年提出的记号。美元记号是第一个以类似于Hardy 层次结构和 Hydra 模式工作的记号。因此，它具有一定的历史意义。

美元记号由如下五个部分组成：括号记号 (Bracket notation)、扩展括号记号 (Extended Bracket notation)、线性数阵记号 (Linear Array Notation)、维度数阵记号 (Dimensional Array Notation)、嵌套数阵记号 (Nested Array Notation)。更进一步的记号包括：超级嵌套记号 (Hyper Nested Array Notation)、团状嵌套记号 (Legion Nested Array Notation)。不过上述两个记号尚没有合适的定义。

== 定义 ==

=== 括号记号 ===
这一部分仅使用了普通括号。它的原理与 Hardy 层次和 Kirby-Paris Hydra 非常相似。

其定义可以用自然语言陈述如下：

首先从右向左开始扫描。从末尾开始。如果 $ 后面没有任何内容，则数阵的值就是 $ 的数字。否则，继续扫描，直到找到一对括号内的数字。该数字是活动数字。如果遇到级别，也扫描级别。如果基础级别上有一个数字，则将其添加到 $ 之前的数字。如果活动数字大于零，则会生成一个括号，其中活动数字减一。如果活动数字为零，如果它不是括号的唯一内容，则可以删除零。如果它没有级别（级别 1），则具有活动数字的活动括号变为 a。

下面给出形式化的定义：

从右向左扫描，直到找到一个数字。该数字是活动数字，如果遇到它们，也请按级别扫描。• 可以是任何值（此时要求定义明确）。

# a$ = a
# a$ • b = a + b$•
# [•b]•2 = [•b − 1]•2[•b − 1]•2 · · · [•b − 1]•2[•b − 1]•2 ，带有一对括号
# 如果 • 不为空，则 •0 = •
# [0] = a

注意：没有级别的括号有 1 级。

这一部分的极限为 <math>a$[[. . .[[0]] . . .]] \sim \varepsilon_0.</math>

=== 扩展括号记号 ===
其规则可以用自然语言叙述如下。

从右向左开始扫描。从末尾开始。

如果 $ 后没有任何内容，则数阵的值就是 $ 的数字。否则，继续扫描，直到找到一对括号内的数字。该数字是活动数字。如果遇到级别，也请扫描级别。

如果在基础级别上有一个数字，请将其添加到 $ 之前的数字。如果活动数字大于零，则会产生一个括号，其中活动数字减一。

如果活动数字为零：如果它不是括号的唯一内容，则可以删除零。如果它没有级别（级别 1），则具有活动数字的活动括号变为 a。如果其级别的第一个项包含非嵌套数字，并且其级别为 •b，则找到包含活动括号的最近的括号，其级别为 •b−1 且只有一个项。删除活动括号，并将其替换为 a−1 个包含 •b−1级的括号副本，包括内容。（总共有 a 个 •b − 1 级的括号）。在第一个活动括号所在的间隙处，放置一个 [0]。如果没有，请添加它，找到最近的具有较低级别的括号并将其直接添加到其中。从右向左扫描，直到找到一个数字。该数字是活动数字，如果遇到它们，也请逐级扫描。

• 可以是任何值（此时其定义明确）。

# a$ = a
# a$ • b = a + b$•
# [•b]•2 = [•b − 1•2[•b − 1]•2 . . . [•b − 1]•2[•b − 1]•2，带有一对括号
# 如果 • 不为空，则 •0 = •。
# [0] = a。
# [[0]•b•2]•b−1 = [[[[ . . . [[0]•2]•b−1 . . . •2]•b−1 •2]•b−1 •2]•b−1 •2]•b−1 总共包含 a + 1 对括号，如果没有级别为 •b − 1 的括号，则添加该括号，找到级别较低的最近括号并将其直接添加到其中。

注意：没有级别的括号有 1 级。

我们有<math>[[0]_{[0]_2}\sim\psi(\Omega_\Omega)</math>
{{默认排序:大数记号}}
[[分类:记号]]

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