用户:Abcdefg/Spatial‑Digit‑Hierarchy - 版本历史

2026年8月28日 (五) 09:50 Abcdefg

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	==参见==		==参见==
	* [[葛立恒数]]		* [[葛立恒数]]
	* [[Bashicu矩阵系统]]
	* [[BLP]]		* [[BLP]]

2026年8月28日 (五) 09:48 Abcdefg

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			* [[User:Abcdefg/Spatial‑Digit‑Hierarchy\|SDH空间‑数码‑层级函数]]
	'''Spatial‑Digit‑Hierarchy'''（中文：'''空间‑数码‑层级函数'''），简称 SDH(S,D,H)，是一个自创有限大数组合函数。		'''Spatial‑Digit‑Hierarchy'''（中文：'''空间‑数码‑层级函数'''），简称 SDH(S,D,H)，是一个自创有限大数组合函数。
	注意：本函数缩写SDH与通信领域的同步数字体系(SDH)重名，二者毫无关联。		注意：本函数缩写SDH与通信领域的同步数字体系(SDH)重名，二者毫无关联。

Abcdefg：函数的参数 S、D 可以代入另一个SDH函数的输出结果，支持多层嵌套。因为SDH直接求值，没有表达式展开步骤，因此不会产生无穷降链。

2026-08-28T09:40:00Z

函数的参数 S、D 可以代入另一个SDH函数的输出结果，支持多层嵌套。因为SDH直接求值，没有表达式展开步骤，因此不会产生无穷降链。

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	'''Spatial‑Digit‑Hierarchy'''（中文：'''空间‑数码‑层级函数'''），简称 ~~'''~~SDH(S,D,H)~~'''~~，是一个自创有限大数组合函数。		'''Spatial‑Digit‑Hierarchy'''（中文：'''空间‑数码‑层级函数'''），简称 SDH(S,D,H)，是一个自创有限大数组合函数。
	> 注意：本函数缩写SDH与通信领域的同步数字体系(SDH)重名，二者毫无关联。		注意：本函数缩写SDH与通信领域的同步数字体系(SDH)重名，二者毫无关联。
	该函数用于描述多维网格的点位数量与方块摆放总方案数。它不是序数记号，不存在表达式展开改写的规则，所有输出结果均为有限正整数。		该函数用于描述多维网格的点位数量与方块摆放总方案数。它不是序数记号，不存在表达式展开改写的规则，所有输出结果均为有限正整数。

	==参数说明==		==参数说明==
	* ~~$S$：空间维数，代表网格的维度，取正整数。~~		* S：空间维数，代表网格的维度，取正整数。
	* ~~$D$：单轴内存字节数，决定每一根坐标轴可表示的坐标范围，取正整数。~~		* D：单轴内存字节数，决定每一根坐标轴可表示的坐标范围，取正整数。
	* ~~$H$：模式参数，仅可取 $~~0$ 或 ~~$1$。~~		* H：模式参数，仅可取 0 或 1。
	$H=~~0$：输出多维网格的全部点位总个数。~~		* H=0：输出多维网格的全部点位总个数。
	$H=~~1$：输出网格内所有方块摆放的全部方案总数，每个格子仅有放方块、不放方块两种选择。~~		* H=1：输出网格内所有方块摆放的全部方案总数，每个格子仅有放方块、不放方块两种选择。

	==数学定义==		==数学定义==
	~~<math>~~		SDH(S,D,0) ≈ 2^S × 10^(S×(D‑1))
	~~\begin{align*}~~
	SDH(S,D,0)~~&\approx~~ 2^S ~~\times~~ 10^~~{S\,~~(~~D-1~~)~~} \\~~		SDH(S,D,1) = 2^SDH(S,D,0)
	SDH(S,D,1)&=2^~~{\,~~SDH(S,D,0)}
	~~\end{align*}~~
	~~</math>~~

	==嵌套规则==		==嵌套规则==
	函数的参数 ~~$S$、$D$~~ 可以代入另一个SDH函数的输出结果，支持多层嵌套。		函数的参数 S、D 可以代入另一个SDH函数的输出结果，支持多层嵌套。
	因为SDH直接求值，没有表达式展开步骤，因此不会产生无穷降链。		因为SDH直接求值，没有表达式展开步骤，因此不会产生无穷降链。

	==示例==		==示例==
	~~1. $~~SDH(3,1024,0)$：3维网格，单轴1024字节，输出网格点位总数。		* SDH(3,1024,0)：3维网格，单轴1024字节，输出网格点位总数。
	~~2. $~~SDH(3,1024,1)$：同一个三维网格，输出全部方块摆放方案的总数量。		* SDH(3,1024,1)：同一个三维网格，输出全部方块摆放方案的总数量。
	~~3. $~~SDH~~\big~~(SDH(1,1024,0),SDH(1,1024,0),1~~\big~~)$：将SDH输出作为外层的S与D参数，计算摆法总数。		* SDH( SDH(1,1024,0), SDH(1,1024,0), 1 )：将SDH输出作为外层的S与D参数，计算摆法总数。

	==增长性质==		==增长性质==
	$SDH(S,D,0)$属于指数层级；		SDH(S,D,0)属于指数层级；
	$SDH(S,D,1)$属于二重指数层级。		SDH(S,D,1)属于二重指数层级。
	经过多层嵌套之后可以得到极大的有限自然数，但该函数的增长远弱于BMS、BLP这类Worm型序数记号。		经过多层嵌套之后可以得到极大的有限自然数，但该函数的增长远弱于BMS、BLP这类Worm型序数记号。

Abcdefg：创建用户子页面，写入SDH大数函数定义、公式与示例

2026-08-28T09:36:54Z

创建用户子页面，写入SDH大数函数定义、公式与示例

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'''Spatial‑Digit‑Hierarchy'''（中文：'''空间‑数码‑层级函数'''），简称 '''SDH(S,D,H)'''，是一个自创有限大数组合函数。
> 注意：本函数缩写SDH与通信领域的同步数字体系(SDH)重名，二者毫无关联。
该函数用于描述多维网格的点位数量与方块摆放总方案数。它不是序数记号，不存在表达式展开改写的规则，所有输出结果均为有限正整数。

==参数说明==
* $S$：空间维数，代表网格的维度，取正整数。
* $D$：单轴内存字节数，决定每一根坐标轴可表示的坐标范围，取正整数。
* $H$：模式参数，仅可取 $0$ 或 $1$。
**$H=0$**：输出多维网格的全部点位总个数。
**$H=1$**：输出网格内所有方块摆放的全部方案总数，每个格子仅有放方块、不放方块两种选择。

==数学定义==
<math>
\begin{align*}
SDH(S,D,0)&\approx 2^S \times 10^{S\,(D-1)} \\
SDH(S,D,1)&=2^{\,SDH(S,D,0)}
\end{align*}
</math>

==嵌套规则==
函数的参数 $S$、$D$ 可以代入另一个SDH函数的输出结果，支持多层嵌套。
因为SDH直接求值，没有表达式展开步骤，因此不会产生无穷降链。

==示例==
1. $SDH(3,1024,0)$：3维网格，单轴1024字节，输出网格点位总数。
2. $SDH(3,1024,1)$：同一个三维网格，输出全部方块摆放方案的总数量。
3. $SDH\big(SDH(1,1024,0),SDH(1,1024,0),1\big)$：将SDH输出作为外层的S与D参数，计算摆法总数。

==增长性质==
$SDH(S,D,0)$属于指数层级；
$SDH(S,D,1)$属于二重指数层级。
经过多层嵌套之后可以得到极大的有限自然数，但该函数的增长远弱于BMS、BLP这类Worm型序数记号。

==参见==
* [[葛立恒数]]
* [[Bashicu矩阵系统]]
* [[BLP]]

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2026年8月28日 (五) 09:50 Abcdefg

2026年8月28日 (五) 09:48 Abcdefg

Abcdefg：​函数的参数 S、D 可以代入另一个SDH函数的输出结果，支持多层嵌套。 因为SDH直接求值，没有表达式展开步骤，因此不会产生无穷降链。

Abcdefg：​创建用户子页面，写入SDH大数函数定义、公式与示例

Abcdefg：函数的参数 S、D 可以代入另一个SDH函数的输出结果，支持多层嵌套。因为SDH直接求值，没有表达式展开步骤，因此不会产生无穷降链。

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