燃烧数 - 版本历史

2025年8月20日 (三) 08:25 Z

2025-08-20T08:25:19Z

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第16行：		第16行：

	* 在开始的时候（时刻为 <math>0</math>）点燃若干末端．		* 在开始的时候（时刻为 <math>0</math>）点燃若干末端．
	* 在一根绳子燃尽时点燃若干末端．		*在一根绳子燃尽时点燃若干末端．

	并有规定：若有绳子在 <math>t</math> 时刻燃尽，则 <math>t</math> 是燃烧数．		并有规定：若有绳子在 <math>t</math> 时刻燃尽，则 <math>t</math> 是燃烧数．
第27行：		第27行：
	* 若 <math>a</math> 是燃烧数，则 <math>a+1</math> 是燃烧数．		* 若 <math>a</math> 是燃烧数，则 <math>a+1</math> 是燃烧数．
	* 若 <math>a,b</math> 是燃烧数且 <math>\|b-a\|<1</math>，则 <math>(a+b+1)/2</math> 是燃烧数．		* 若 <math>a,b</math> 是燃烧数且 <math>\|b-a\|<1</math>，则 <math>(a+b+1)/2</math> 是燃烧数．
	* 所有燃烧数都能通过以上三种方式产生．		*所有燃烧数都能通过以上三种方式产生．

	从上面第三条可以看出，若 <math>a</math> 是燃烧数，取 <math>b=a</math>，则得到 <math>a+1/2</math> 也是燃烧数，进而 <math>a+1</math> 是燃烧数．这蕴含了上面第二条．所以上面的条件可以进一步精简为：		从上面第三条可以看出，若 <math>a</math> 是燃烧数，取 <math>b=a</math>，则得到 <math>a+1/2</math> 也是燃烧数，进而 <math>a+1</math> 是燃烧数．这蕴含了上面第二条．所以上面的条件可以进一步精简为：
第55行：		第55行：
	有了以上的分析，我们就可以算出 <math>f(x)</math> 了：		有了以上的分析，我们就可以算出 <math>f(x)</math> 了：

	<math display=block>\begin{aligned}		<math display="block">\begin{aligned}
	f(x)\,&=(a+b+1)/2-x\\		f(x)\,&=(a+b+1)/2-x\\
	&=(a+2x-1-a+f(2x-1-a)+1)/2-x\\		&=(a+2x-1-a+f(2x-1-a)+1)/2-x\\
第65行：		第65行：
	综上，		综上，

	<math display=block>f(x)=\begin{cases}-x&x<0\\ \dfrac 12 f(x-f(x-1))&x\ge 0\end{cases}</math>		<math display="block">f(x)=\begin{cases}-x&x<0\\ \dfrac 12 f(x-f(x-1))&x\ge 0\end{cases}</math>

	这就是伪燃烧函数．		这就是伪燃烧函数．
第112行：		第112行：
	[https://www.zhihu.com/question/36464952/answer/2912411355 Achatinidae 的知乎回答]		[https://www.zhihu.com/question/36464952/answer/2912411355 Achatinidae 的知乎回答]

	<references />		<references />{{默认排序:相关问题}}

	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

Apocalypse：/* 伪燃烧函数 */

2025-07-15T17:01:58Z

伪燃烧函数

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第81行：		第81行：
	对于更大的<math>n</math>，为了简化计算，我们需要定义以下概念：		对于更大的<math>n</math>，为了简化计算，我们需要定义以下概念：

	设<math>A_\alpha</math>是从小到大第<math>\alpha</math>~~个燃烧数，~~<math>d(\alpha)=-log_2f(A_\alpha)</math>．		设<math>A_\alpha</math>是从小到大第<math>\alpha</math>个燃烧数(0是第1个)，<math>d(\alpha)=-log_2f(A_\alpha)</math>，规定<math>d(0)=0</math>．

	我们可以证明<ref>https://zhuanlan.zhihu.com/p/1908578056337076774</ref><math>d(\alpha)</math>满足如下递推关系：		我们可以证明<ref>https://zhuanlan.zhihu.com/p/1908578056337076774</ref><math>d(\alpha)</math>满足如下递推关系：

Apocalypse：伪燃烧数内容补充

2025-07-14T22:58:39Z

伪燃烧数内容补充

@@ 第68行： / 第68行： @@
 这就是伪燃烧函数．
 （等待更新）
@@ 第74行： / 第111行： @@
 [https://www.zhihu.com/question/36464952/answer/2912411355 Achatinidae 的知乎回答]
 [[分类:记号]]

Zhy137036：/* 伪燃烧函数 */

2025-07-08T11:18:49Z

伪燃烧函数

←上一版本		2025年7月8日 (二) 19:18的版本
第62行：		第62行：
	&=f(x-f(x-1))/2		&=f(x-f(x-1))/2
	\end{aligned}</math>		\end{aligned}</math>

			综上，

			<math display=block>f(x)=\begin{cases}-x&x<0\\ \dfrac 12 f(x-f(x-1))&x\ge 0\end{cases}</math>

	这就是伪燃烧函数．		这就是伪燃烧函数．

Zhy137036：/* 伪燃烧数的递推式 */

2025-07-08T09:48:09Z

伪燃烧数的递推式

←上一版本		2025年7月8日 (二) 17:48的版本
第37行：		第37行：
	【待补充一些具体计算的例子】		【待补充一些具体计算的例子】

	== ~~伪燃烧数的递推式~~ ==		== 伪燃烧函数 ==

	定义函数 <math>f:\R\to\R</math> 为：<math>f(x)</math> 表示 <math>x</math> 到下一个燃烧数的距离．例如，<math>1/3</math> 的下一个燃烧数是 <math>1/2</math>，所以 <math>f(1/3)=1/2-1/3=1/6</math>．		定义函数 <math>f:\R\to\R</math> 为：<math>f(x)</math> 表示 <math>x</math> 到下一个燃烧数的距离．例如，<math>1/3</math> 的下一个燃烧数是 <math>1/2</math>，所以 <math>f(1/3)=1/2-1/3=1/6</math>．
第63行：		第63行：
	\end{aligned}</math>		\end{aligned}</math>

	~~这就是“伪燃烧数”的递推公式．~~		这就是伪燃烧函数．

	（等待更新）		（等待更新）

Zhy137036：/* 伪燃烧数的递推式 */

2025-07-08T09:46:12Z

伪燃烧数的递推式

←上一版本		2025年7月8日 (二) 17:46的版本
第56行：		第56行：

	<math display=block>\begin{aligned}		<math display=block>\begin{aligned}
	f(x)&\ =(a+b+1)/2-x\\		f(x)\,&=(a+b+1)/2-x\\
	&=(a+2x-1-a+f(2x-1-a)+1)/2-x\\		&=(a+2x-1-a+f(2x-1-a)+1)/2-x\\
	&=f(2x-1-a)/2\\		&=f(2x-1-a)/2\\

Zhy137036：/* 伪燃烧数的递推式 */

2025-07-08T09:45:58Z

伪燃烧数的递推式

←上一版本		2025年7月8日 (二) 17:45的版本
第56行：		第56行：

	<math display=block>\begin{aligned}		<math display=block>\begin{aligned}
	f(x)&{}=(a+b+1)/2-x\\		f(x)&\ =(a+b+1)/2-x\\
	&=(a+2x-1-a+f(2x-1-a)+1)/2-x\\		&=(a+2x-1-a+f(2x-1-a)+1)/2-x\\
	&=f(2x-1-a)/2\\		&=f(2x-1-a)/2\\

2025年7月8日 (二) 09:44 Zhy137036

2025-07-08T09:44:10Z

@@ 第1行： / 第1行： @@
-'''燃烧数(Fusible number)'''，是一系列序型为<math>\varepsilon_0</math>的正有理数。
+'''燃烧数(Fusible number)'''，是一系列序型为<math>\varepsilon_0</math>的正有理数．
-=== 定义 ===
+== 定义 ==
-考虑以下的数学问题：一个人处于一个封闭的房间之中。他想要测量一段时间，但是房间之中没有钟表，只有一系列恰好能够在一小时内燃尽的绳索。这些绳索的燃烧速度是不均匀的，因此不能通过其长度来判断时间，但是可以通过将其两端全部点燃的方式测量一半的时间。现在想问：仅靠这些绳索，这个人可以在房间之中测量哪些时间？
+考虑以下的数学问题：一个人处于一个封闭的房间之中．他想要测量一段时间，但是房间之中没有钟表，只有一系列恰好能够在一小时内燃尽的绳索．这些绳索的燃烧速度是不均匀的，因此不能通过其长度来判断时间，但是可以通过将其两端全部点燃的方式测量一半的时间．现在想问：仅靠这些绳索，这个人可以在房间之中测量哪些时间？
-这里所有能够测量出来的时间称为'''燃烧数'''。
+这里所有能够测量出来的时间称为'''燃烧数'''．
 可以证明：
-如果<math>a</math>和<math>b</math>均为燃烧数，那么<math>(a+b+1)/2</math>也是燃烧数，并且由这个规则可以从<math>0</math>生成所有的燃烧数。
+如果<math>a</math>和<math>b</math>均为燃烧数，那么<math>(a+b+1)/2</math>也是燃烧数，并且由这个规则可以从<math>0</math>生成所有的燃烧数．
 （等待更新）
 [[分类:记号]]

2025年7月8日 (二) 07:08 Z

2025-07-08T07:08:36Z

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第10行：		第10行：

	（等待更新）		（等待更新）
			[[分类:记号]]

Apocalypse：创建页面，内容为“'''燃烧数(Fusible number)'''，是一系列序型为 $\varepsilon_0$ 的正有理数。 === 定义 === 考虑以下的数学问题：一个人处于一个封闭的房间之中。他想要测量一段时间，但是房间之中没有钟表，只有一系列恰好能够在一小时内燃尽的绳索。这些绳索的燃烧速度是不均匀的，因此不能通过其长度来判断时间，但是可以通过将其两端全部点燃的方式测量一…”

2025-07-04T19:00:21Z

创建页面，内容为“'''燃烧数(Fusible number)'''，是一系列序型为<math>\varepsilon_0</math>的正有理数。 === 定义 === 考虑以下的数学问题：一个人处于一个封闭的房间之中。他想要测量一段时间，但是房间之中没有钟表，只有一系列恰好能够在一小时内燃尽的绳索。这些绳索的燃烧速度是不均匀的，因此不能通过其长度来判断时间，但是可以通过将其两端全部点燃的方式测量一…”

新页面

'''燃烧数(Fusible number)'''，是一系列序型为<math>\varepsilon_0</math>的正有理数。

=== 定义 ===
考虑以下的数学问题：一个人处于一个封闭的房间之中。他想要测量一段时间，但是房间之中没有钟表，只有一系列恰好能够在一小时内燃尽的绳索。这些绳索的燃烧速度是不均匀的，因此不能通过其长度来判断时间，但是可以通过将其两端全部点燃的方式测量一半的时间。现在想问：仅靠这些绳索，这个人可以在房间之中测量哪些时间？

这里所有能够测量出来的时间称为'''燃烧数'''。

可以证明：
如果<math>a</math>和<math>b</math>均为燃烧数，那么<math>(a+b+1)/2</math>也是燃烧数，并且由这个规则可以从<math>0</math>生成所有的燃烧数。

（等待更新）

燃烧数 - 版本历史

2025年8月20日 (三) 08:25 Z

Apocalypse：​/* 伪燃烧函数 */

Apocalypse：​伪燃烧数内容补充

Zhy137036：​/* 伪燃烧函数 */

Zhy137036：​/* 伪燃烧数的递推式 */

Zhy137036：​/* 伪燃烧数的递推式 */

Zhy137036：​/* 伪燃烧数的递推式 */

2025年7月8日 (二) 09:44 Zhy137036

2025年7月8日 (二) 07:08 Z

Apocalypse：/* 伪燃烧函数 */

Apocalypse：伪燃烧数内容补充

Zhy137036：/* 伪燃烧函数 */

Zhy137036：/* 伪燃烧数的递推式 */

Zhy137036：/* 伪燃烧数的递推式 */

Zhy137036：/* 伪燃烧数的递推式 */