斯坦豪斯-莫泽表示法 - 版本历史

2025年8月20日 (三) 08:24 Z

2025-08-20T08:24:23Z

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第72行：		第72行：

	n 在 n 边形内（即记号的对角化）的 FGH [[增长率]]是<math>\omega</math>。		n 在 n 边形内（即记号的对角化）的 FGH [[增长率]]是<math>\omega</math>。

			{{默认排序:大数记号}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月14日 (一) 02:28 Z

2025-07-14T02:28:59Z

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第5行：		第5行：

	* Triangle(n) = n<sup>n</sup>		* Triangle(n) = n<sup>n</sup>
	* Square(n) = ~~n inside n triangles~~		* Square(n) = n在n个三角形里
	* Circle(n) = ~~n inside n squares~~		* Circle(n) = n在n个正方形里
	更形式化地，		更形式化地，

第13行：		第13行：
	* <math>\text{Circle}(n)=\text{Square}^n(n)</math>		* <math>\text{Circle}(n)=\text{Square}^n(n)</math>

	在写出时，Triangle(n) ~~可写作 n in(inside) a triangle，函数~~ Square(n) 和 Circle(n) ~~也是如此；中文写作 n 在（一个）三角形/四边形/圆形内。嵌套函数时相应的自然语言会发生改变。~~		在写出时，Triangle(n) 可写作n被一个三角形所包围，函数 Square(n) 和 Circle(n) 也是如此。

	=== 相关扩展 ===		=== 相关扩展 ===
第28行：		第28行：

	* n\| = Line(n) = n<sup>n</sup>		* n\| = Line(n) = n<sup>n</sup>
	* n< = Wedge(n) = ~~n followed by n lines~~		* n< = Wedge(n) = n后面跟着n条线
	* Triangle(n) = ~~n followed by n wedges~~		* Triangle(n) = n后面跟着n个<
	* Square(n) = ~~n inside n triangles~~		* Square(n) = n在n个三角形里
	* etc.		* etc.

第46行：		第46行：
	=== Susan 的记号 ===		=== Susan 的记号 ===
	把“n 在 m 边形里”写作 n[m] 是 Susan 改进的写法。如 4[5] 是 4 在一个五边形里；6[3][3] 是 6 在两个三角形里。		把“n 在 m 边形里”写作 n[m] 是 Susan 改进的写法。如 4[5] 是 4 在一个五边形里；6[3][3] 是 6 在两个三角形里。

			=== Aarex的扩展 ===
			Aarex定义超Moser记号如下,其中#是任意长的数列或空数列：

			<math>M(n,m\#)=\underbrace{M(M(M(\cdots,m-1\#),m-1\#),m-1\#)}_{n\text{个}m}</math>

			<math>M(n,1)=n^n</math>

			<math>M(\#0)=M(\#)</math>

			<math>M(n,0,0,\cdots,0,m)=M(\underbrace{n,n,\cdots,n}_{n+1\text{个}n},m-1)</math>

			它的极限的FGH增长率为<math>\omega^\omega</math>.

	=== 强度估计 ===		=== 强度估计 ===

2025年7月13日 (日) 09:26 Tabelog

2025-07-13T09:26:50Z

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第1行：		第1行：
	~~斯坦豪斯-莫泽表示法(~~Steinhaus-Moser ~~Notation)，又称多边形记号，是由斯坦豪斯•雨果(~~Hugo Steinhaus~~)创造，并且由利奥•莫泽(~~Leo Moser~~)扩展的大数表示法~~		Steinhaus-Moser Notation（斯坦豪斯-莫泽表示法），又称多边形记号，是由 Hugo Steinhaus 创造，并且据信由 Leo Moser 扩展的大数表示法。

	== 定义 ==		=== 定义 ===
	Steinhaus 在他的书 ''Mathematical Snapshots'' ~~中将符号定义为~~<ref>~~Hugo~~ Steinhaus. [~~https~~://~~googology~~.~~fandom~~.com/~~wiki~~/~~Mathematical_Snapshots~~ Mathematical Snapshots] ~~Courier Corporation~~, 1999. ~~[https://googology.fandom.com/wiki/Special:BookSources/9780486409146 ISBN 9780486409146] p.28~~</ref>		Steinhaus 在他的书 ''Mathematical Snapshots'' 中将符号定义为：<ref>Steinhaus, H. ''[http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0486409147/ref=nosim/ericstreasuretro Mathematical Snapshots, 3rd ed.]'' New York: Dover, 1999.</ref>

	* ~~三角形~~(n) =<~~math~~>n^n</~~math~~>		* Triangle(n) = n<sup>n</sup>
	* 方形(n)=~~<math>\underbrace{\text{三角形}(\text{三角形}(\text{三角形}(\cdots(\text{三角形}(~~n~~))\cdots)))}_{~~n~~~\text{层}}</math>~~		* Square(n) = n inside n triangles
	* 圆(n)=~~<math>\underbrace{\text{方形}(\text{方形}(\text{方形}(\cdots(\text{方形}(~~n~~))\cdots)))}_{~~n~~~\text{层}}</math>~~		* Circle(n) = n inside n squares
			更形式化地，

	~~三角形~~(n)~~写作把~~ n ~~放在一个三角形里，方形和圆也是如此。~~		* <math>\text{Triangle}(n)=n^n</math>
			* <math>\text{Square}(n)=\text{Triangle}^n(n)</math>
			* <math>\text{Circle}(n)=\text{Square}^n(n)</math>

	~~据信，Leo Moser 用五边形、六边形、七边形、八边形等扩展了这种符号，其中 ''x'' 边形内的 ''~~n'' 等于 n个x-1边形内的n，但是我们不知道 Moser 是否以及在何处进行了这种扩展。当然，这个版本不再使用圆圈，取而代之的是五边形。Matt Hudelson定义了一个类似的版本<ref>http://www.sci.wsu.edu/math/faculty/hudelson/~~moser.html<~~/~~ref>，如下所示：~~		在写出时，Triangle(n) 可写作 n in(inside) a triangle，函数 Square(n) 和 Circle(n) 也是如此；中文写作 n 在（一个）三角形/四边形/圆形内。嵌套函数时相应的自然语言会发生改变。

	* ''n''\| = ~~''n<sup>n</sup>''<math>n\|~~=~~n^n</math>~~		=== 相关扩展 ===
	* <math>n<=~~n\underbrace{\|\|\|\cdots\|}_{n~times}</math>~~
	* 三角形(n)=~~<math>n\underbrace{<<<\cdots<}_{n~times}</math>~~
	* 后面和Leo Moser的记号相同

	~~这个版本只是为了看起来好看一些。~~		==== Leo Moser 的多边形扩展 ====
			据信 Leo Moser 去除了圆（Circle）表示法，用五边形（pentagon）、六边形（hexagon）、七边形（heptagon）、八边形（octagon）等扩展了这种符号，其中 n 在一个 x 边形内等于 n 在 n 个 x-1 边形内，但是我们不知道 Moser 是否以及在何处进行了这种扩展。

	~~如果把“n在m边形里”写作n[m]，则是Susan改进的写法。如4[5]是4在一个五边形里；6[3][3]是6在两个三角形里。~~		更形式化地，<math>k\text{-gon}(n)=(k-1)\text{-gon}^n(n)</math>。

	~~== 强度估计 ==~~		粗略地，<math>k\text{-gon}(n)=n\uparrow^{k-2}n</math>。
	~~Leonardıs 等人（2022 年）证明了~~<~~ref~~>~~Leonardıs， A.， D'atrı， G. & Caldarola， F. （2022）.超越 Knuth 对计算数论中难以想象的数字的符号。国际代数电子杂志， 31 （31）， 55~~-~~73 .https://doi.org/10.24330/ieja.1058413~~ </~~ref~~>：

	<math>n\uparrow\uparrow(n+1)\~~leq~~ n[4]\~~leq~~ n\uparrow n\uparrow (n+1)\uparrow\uparrow(n-1)\~~leq~~ n\uparrow\uparrow (n+2)</math>		==== Hudelson 的记号 ====
			Matt Hudelson定义了一个类似的版本<ref>http://www.sci.wsu.edu/math/faculty/hudelson/moser.html</ref>：

			* n\| = Line(n) = n<sup>n</sup>
			* n< = Wedge(n) = n followed by n lines
			* Triangle(n) = n followed by n wedges
			* Square(n) = n inside n triangles
			* etc.

			更形式化地，

			* <math>\text{Line}(n)=n^n</math>
			* <math>\text{Wedge}(n)=\text{Line}^n(n)</math>
			* <math>\text{Triangle}(n)=\text{Wedge}^n(n)</math>
			以此类推。

			这个版本只是为了看起来好看一些，看起来是增加了“一边形”（Line）和“二边形”（Wedge）。

			粗略地，<math>k\text{-gon}(n)=n\uparrow^{k}n</math>。

			=== Susan 的记号 ===
			把“n 在 m 边形里”写作 n[m] 是 Susan 改进的写法。如 4[5] 是 4 在一个五边形里；6[3][3] 是 6 在两个三角形里。

			=== 强度估计 ===
			Leonardıs 等证明了<ref>Leonardıs, A., D'atrı, G. & Caldarola, F. (2022). Beyond Knuth's notation for unimaginable numbers within computational number theory. International Electronic Journal of Algebra, 31 (31), 55-73 . https://doi.org/10.24330/ieja.1058413. </ref>：

			<math>n\uparrow\uparrow(n+1)\leqslant n[4]\leqslant n\uparrow n\uparrow (n+1)\uparrow\uparrow(n-1)\leqslant n\uparrow\uparrow (n+2)</math>

	以及		以及

	<math>n\uparrow\uparrow\uparrow(n+1)\~~leq~~ n[5]\~~leq~~ n\uparrow\uparrow(n+1)\uparrow\uparrow\uparrow n<(n+1)\uparrow\uparrow\uparrow(n+1)</math>		<math>n\uparrow\uparrow\uparrow(n+1)\leqslant n[5]\leqslant n\uparrow\uparrow(n+1)\uparrow\uparrow\uparrow n<(n+1)\uparrow\uparrow\uparrow(n+1)</math>

	Steinhaus-Moser 表示法可以看做一种 [[增长层级#快速增长层级\|FGH]] 的改版，只是让<math>f_0(x)=x^x</math>.<math>f_m(n)</math>~~等于''~~m + 3~~'' 边形内的 ''n''。~~		Steinhaus-Moser 表示法可以看做一种 [[增长层级#快速增长层级\|FGH]] 的改版，只是让 <math>f_0(x)=x^x</math>。<math>f_m(n)</math> 约等于 n 在 m+3 边形内。

	~~n在n边形中的FGH~~ [[增长率]]是<math>\omega</math>.		n 在 n 边形内（即记号的对角化）的 FGH [[增长率]]是<math>\omega</math>。
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月13日 (日) 04:21 Tabelog

2025-07-13T04:21:22Z

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第2行：		第2行：

	== 定义 ==		== 定义 ==
	~~Steinhaus在他的书~~''Mathematical Snapshots''中将符号定义为<ref>Hugo Steinhaus. [https://googology.fandom.com/wiki/Mathematical_Snapshots Mathematical Snapshots] Courier Corporation, 1999. [https://googology.fandom.com/wiki/Special:BookSources/9780486409146 ISBN 9780486409146] p.28</ref>		Steinhaus 在他的书 ''Mathematical Snapshots'' 中将符号定义为<ref>Hugo Steinhaus. [https://googology.fandom.com/wiki/Mathematical_Snapshots Mathematical Snapshots] Courier Corporation, 1999. [https://googology.fandom.com/wiki/Special:BookSources/9780486409146 ISBN 9780486409146] p.28</ref>

	* 三角形(n) =<math>n^n</math>		* 三角形(n) =<math>n^n</math>
第8行：		第8行：
	* 圆(n)=<math>\underbrace{\text{方形}(\text{方形}(\text{方形}(\cdots(\text{方形}(n))\cdots)))}_{n~\text{层}}</math>		* 圆(n)=<math>\underbrace{\text{方形}(\text{方形}(\text{方形}(\cdots(\text{方形}(n))\cdots)))}_{n~\text{层}}</math>

	三角形(n)~~写作把n放在一个三角形里，方形和圆也是如此。~~		三角形(n)写作把 n 放在一个三角形里，方形和圆也是如此。

	据信，Leo ~~Moser用五边形、六边形、七边形、八边形等扩展了这种符号，其中~~ ''x'' 边形内的 ''n'' 等于 n个x-1边形内的n，但是我们不知道 Moser ~~是否以及在何处进行了这种扩展。当然，这个版本不再使用圆圈，取而代之的是五边形。~~		据信，Leo Moser 用五边形、六边形、七边形、八边形等扩展了这种符号，其中 ''x'' 边形内的 ''n'' 等于 n个x-1边形内的n，但是我们不知道 Moser 是否以及在何处进行了这种扩展。当然，这个版本不再使用圆圈，取而代之的是五边形。Matt Hudelson定义了一个类似的版本<ref>http://www.sci.wsu.edu/math/faculty/hudelson/moser.html</ref>，如下所示：
	~~Matt~~ Hudelson定义了一个类似的版本<ref>http://www.sci.wsu.edu/math/faculty/hudelson/moser.html</ref>，如下所示：

	* ''n''\| = ''n<sup>n</sup>''<math>n\|=n^n</math>		* ''n''\| = ''n<sup>n</sup>''<math>n\|=n^n</math>
第31行：		第30行：
	<math>n\uparrow\uparrow\uparrow(n+1)\leq n[5]\leq n\uparrow\uparrow(n+1)\uparrow\uparrow\uparrow n<(n+1)\uparrow\uparrow\uparrow(n+1)</math>		<math>n\uparrow\uparrow\uparrow(n+1)\leq n[5]\leq n\uparrow\uparrow(n+1)\uparrow\uparrow\uparrow n<(n+1)\uparrow\uparrow\uparrow(n+1)</math>

	Steinhaus-Moser 表示法可以看做一种[[FGH]]的改版，只是让<math>f_0(x)=x^x</math>.<math>f_m(n)</math>等于''m + 3'' 边形内的 ''n''。		Steinhaus-Moser 表示法可以看做一种 [[增长层级#快速增长层级\|FGH]] 的改版，只是让<math>f_0(x)=x^x</math>.<math>f_m(n)</math>等于''m + 3'' 边形内的 ''n''。

	n在n边形中的FGH[[增长率]]是<math>\omega</math>.		n在n边形中的FGH [[增长率]]是<math>\omega</math>.
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月12日 (六) 00:47 Z

2025-07-12T00:47:41Z

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	斯坦豪斯-莫泽表示法(Steinhaus-Moser Notation)~~是由斯坦豪斯•雨果~~(Hugo Steinhaus)创造，并且由利奥•莫泽(Leo Moser)扩展的大数表示法		斯坦豪斯-莫泽表示法(Steinhaus-Moser Notation)，又称多边形记号，是由斯坦豪斯•雨果(Hugo Steinhaus)创造，并且由利奥•莫泽(Leo Moser)扩展的大数表示法

			== 定义 ==
			Steinhaus在他的书''Mathematical Snapshots''中将符号定义为<ref>Hugo Steinhaus. [https://googology.fandom.com/wiki/Mathematical_Snapshots Mathematical Snapshots] Courier Corporation, 1999. [https://googology.fandom.com/wiki/Special:BookSources/9780486409146 ISBN 9780486409146] p.28</ref>

			* 三角形(n) =<math>n^n</math>
			* 方形(n)=<math>\underbrace{\text{三角形}(\text{三角形}(\text{三角形}(\cdots(\text{三角形}(n))\cdots)))}_{n~\text{层}}</math>
			* 圆(n)=<math>\underbrace{\text{方形}(\text{方形}(\text{方形}(\cdots(\text{方形}(n))\cdots)))}_{n~\text{层}}</math>

			三角形(n)写作把n放在一个三角形里，方形和圆也是如此。

			据信，Leo Moser用五边形、六边形、七边形、八边形等扩展了这种符号，其中 ''x'' 边形内的 ''n'' 等于 n个x-1边形内的n，但是我们不知道 Moser 是否以及在何处进行了这种扩展。当然，这个版本不再使用圆圈，取而代之的是五边形。
			Matt Hudelson定义了一个类似的版本<ref>http://www.sci.wsu.edu/math/faculty/hudelson/moser.html</ref>，如下所示：

			* ''n''\| = ''n<sup>n</sup>''<math>n\|=n^n</math>
			* <math>n<=n\underbrace{\|\|\|\cdots\|}_{n~times}</math>
			* 三角形(n)=<math>n\underbrace{<<<\cdots<}_{n~times}</math>
			* 后面和Leo Moser的记号相同

			这个版本只是为了看起来好看一些。

			如果把“n在m边形里”写作n[m]，则是Susan改进的写法。如4[5]是4在一个五边形里；6[3][3]是6在两个三角形里。

			== 强度估计 ==
			Leonardıs 等人（2022 年）证明了<ref>Leonardıs， A.， D'atrı， G. & Caldarola， F. （2022）.超越 Knuth 对计算数论中难以想象的数字的符号。国际代数电子杂志， 31 （31）， 55-73 .https://doi.org/10.24330/ieja.1058413 </ref>：

			<math>n\uparrow\uparrow(n+1)\leq n[4]\leq n\uparrow n\uparrow (n+1)\uparrow\uparrow(n-1)\leq n\uparrow\uparrow (n+2)</math>

			以及

			<math>n\uparrow\uparrow\uparrow(n+1)\leq n[5]\leq n\uparrow\uparrow(n+1)\uparrow\uparrow\uparrow n<(n+1)\uparrow\uparrow\uparrow(n+1)</math>

			Steinhaus-Moser 表示法可以看做一种[[FGH]]的改版，只是让<math>f_0(x)=x^x</math>.<math>f_m(n)</math>等于''m + 3'' 边形内的 ''n''。

			n在n边形中的FGH[[增长率]]是<math>\omega</math>.
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月11日 (五) 14:05 Z

2025-07-11T14:05:51Z

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	斯坦豪斯-莫泽表示法(Steinhaus-Moser Notation)是由斯坦豪斯•雨果(Hugo Steinhaus)创造，并且由利奥•莫泽(Leo Moser)扩展的大数表示法		斯坦豪斯-莫泽表示法(Steinhaus-Moser Notation)是由斯坦豪斯•雨果(Hugo Steinhaus)创造，并且由利奥•莫泽(Leo Moser)扩展的大数表示法
			[[分类:记号]]

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斯坦豪斯-莫泽表示法(Steinhaus-Moser Notation)是由斯坦豪斯•雨果(Hugo Steinhaus)创造，并且由利奥•莫泽(Leo Moser)扩展的大数表示法