序数记号 - 版本历史

Tabelog：文字替换 -“BMS”替换为“BMS”

2025-08-30T13:56:11Z

文字替换 -“BMS”替换为“BMS”

←上一版本		2025年8月30日 (六) 21:56的版本
第1行：		第1行：
	序数记号是大数数学最常用的表示序数的方法。它是一种用有限的符号系统表示[[序数]]的数学工具，其核心是建立序数到表达式构成的集合的双射。[[初等序列系统\|PrSS]]，[[~~Bashicu矩阵\|~~BMS]]，[[Y序列\|1-Y]]，[[Veblen 函数]]等都是序数记号。		序数记号是大数数学最常用的表示序数的方法。它是一种用有限的符号系统表示[[序数]]的数学工具，其核心是建立序数到表达式构成的集合的双射。[[初等序列系统\|PrSS]]，[[BMS]]，[[Y序列\|1-Y]]，[[Veblen 函数]]等都是序数记号。

	序数记号与大数记号的主要区别是前者用于输出大序数，后者用于直接输出大数。然而由于整数大数也都是序数，所以序数记号更规范的表达应该是“超限序数记号”。		序数记号与大数记号的主要区别是前者用于输出大序数，后者用于直接输出大数。然而由于整数大数也都是序数，所以序数记号更规范的表达应该是“超限序数记号”。

2025年8月25日 (一) 05:35 Tabelog

2025-08-25T05:35:21Z

←上一版本		2025年8月25日 (一) 13:35的版本
第1行：		第1行：
	序数记号是大数数学最常用的表示序数的方法。它是一种用有限的符号系统表示[[序数]]的数学工具，其核心是建立序数到表达式构成的集合的双射。[[初等序列系统\|PrSS]]，[[BMS]]，[[Y序列\|1-Y]]，[[~~Veblen函数\|~~Veblen 函数]]等都是序数记号。		序数记号是大数数学最常用的表示序数的方法。它是一种用有限的符号系统表示[[序数]]的数学工具，其核心是建立序数到表达式构成的集合的双射。[[初等序列系统\|PrSS]]，[[Bashicu矩阵\|BMS]]，[[Y序列\|1-Y]]，[[Veblen 函数]]等都是序数记号。

	序数记号与大数记号的主要区别是前者用于输出大序数，后者用于直接输出大数。然而由于整数大数也都是序数，所以序数记号更规范的表达应该是“超限序数记号”。		序数记号与大数记号的主要区别是前者用于输出大序数，后者用于直接输出大数。然而由于整数大数也都是序数，所以序数记号更规范的表达应该是“超限序数记号”。
第19行：		第19行：
	如果一个合法式 a 能通过有限次（含 0 次）取基本列中成员和取前驱能得到合法式 b，则 b≤a。		如果一个合法式 a 能通过有限次（含 0 次）取基本列中成员和取前驱能得到合法式 b，则 b≤a。

	~~序数记号必须满足其标准式集在“≤”上是~~[[良序]]的。在此基础上，我们就可以建立标准式集和序数的保序双射，从而让每个标准式对应唯一的一个序数。		序数记号必须满足其标准式集在 ≤ 上是[[良序]]的。在此基础上，我们就可以建立标准式集和序数的保序双射，从而让每个标准式对应唯一的一个序数。

	== 注意事项 ==		== 注意事项 ==
第28行：		第28行：
	出现这种表述的原因是因为在 Worm 记号中，一个极限表达式的基本列的一项往往是它后面一项的子序列，因此这种表述方便理解。		出现这种表述的原因是因为在 Worm 记号中，一个极限表达式的基本列的一项往往是它后面一项的子序列，因此这种表述方便理解。

	类似的，在 Worm ~~记号中，序关系“≤”往往等价于字典序。但直接将字典序等同于序数记号的序是错误的，因为并非所有序数记号都满足这一点。~~		类似的，在 Worm 记号中，序关系 ≤ 往往等价于字典序。但直接将字典序等同于序数记号的序是错误的，因为并非所有序数记号都满足这一点。

			此外，类似[[Veblen 函数]]，[[OCF]] 等序数记号定义上实际上并不包含基本列的选取，但它们可以被转写为含有基本列选取的形式。

	~~此外，类似[[Veblen函数\|Veblen 函数]]，[[OCF]] 等序数记号定义上实际上并不包含基本列的选取，但它们可以被转写为含有基本列选取的形式。~~
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]
	[[分类:重要概念]]		[[分类:重要概念]]

2025年8月20日 (三) 08:44 Z

2025-08-20T08:44:30Z

←上一版本		2025年8月20日 (三) 16:44的版本
第32行：		第32行：
	此外，类似[[Veblen函数\|Veblen 函数]]，[[OCF]] 等序数记号定义上实际上并不包含基本列的选取，但它们可以被转写为含有基本列选取的形式。		此外，类似[[Veblen函数\|Veblen 函数]]，[[OCF]] 等序数记号定义上实际上并不包含基本列的选取，但它们可以被转写为含有基本列选取的形式。
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]
			[[分类:重要概念]]

Tabelog：文字替换 -“veblen函数”替换为“Veblen函数”

2025-08-17T02:27:11Z

文字替换 -“veblen函数”替换为“Veblen函数”

←上一版本		2025年8月17日 (日) 10:27的版本
第30行：		第30行：
	类似的，在 Worm 记号中，序关系“≤”往往等价于字典序。但直接将字典序等同于序数记号的序是错误的，因为并非所有序数记号都满足这一点。		类似的，在 Worm 记号中，序关系“≤”往往等价于字典序。但直接将字典序等同于序数记号的序是错误的，因为并非所有序数记号都满足这一点。

	此外，类似[[~~veblen函数~~\|Veblen 函数]]，[[OCF]] 等序数记号定义上实际上并不包含基本列的选取，但它们可以被转写为含有基本列选取的形式。		此外，类似[[Veblen函数\|Veblen 函数]]，[[OCF]] 等序数记号定义上实际上并不包含基本列的选取，但它们可以被转写为含有基本列选取的形式。
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月29日 (二) 04:15 Tabelog

2025-07-29T04:15:55Z

←上一版本		2025年7月29日 (二) 12:15的版本
第1行：		第1行：
	序数记号是大数数学最常用的表示序数的方法。它是一种用有限的符号系统表示[[序数]]的数学工具，其核心是建立序数到表达式构成的集合的双射。[[初等序列系统\|PrSS]]，[[BMS]]，[[Y序列]]，[[Veblen函数]]等都是序数记号。		序数记号是大数数学最常用的表示序数的方法。它是一种用有限的符号系统表示[[序数]]的数学工具，其核心是建立序数到表达式构成的集合的双射。[[初等序列系统\|PrSS]]，[[BMS]]，[[Y序列\|1-Y]]，[[Veblen函数\|Veblen 函数]]等都是序数记号。

	序数记号与[[大数记号]]的主要区别是前者用于输出大序数，后者用于直接输出大数。然而由于整数大数也都是序数，所以序数记号更规范的表达应该是“超限序数记号”。		序数记号与大数记号的主要区别是前者用于输出大序数，后者用于直接输出大数。然而由于整数大数也都是序数，所以序数记号更规范的表达应该是“超限序数记号”。

	== 基本构成 ==		== 基本构成 ==
第10行：		第10行：
	展开规则是序数记号的核心，需要满足以下三个性质：		展开规则是序数记号的核心，需要满足以下三个性质：
	* 需要将合法式分为三类：'''零表达式'''，'''后继表达式'''，'''极限表达式'''，并且能根据规则判断出给定的合法式是哪一类。		* 需要将合法式分为三类：'''零表达式'''，'''后继表达式'''，'''极限表达式'''，并且能根据规则判断出给定的合法式是哪一类。
	* ~~对于给定的后继表达式a，需要根据规则给出另一合法式b，b作为a的前驱，或称a是b的后继。~~		* 对于给定的后继表达式 a，需要根据规则给出另一合法式 b，b 作为 a 的前驱，或称 a 是 b 的后继。
	* ~~对于给定的极限表达式c，需要根据规则给出一个ω长的合法式序列。这个序列称为c的基本列。~~		* 对于给定的极限表达式 c，需要根据规则给出一个 ω 长的合法式序列。这个序列称为 c 的基本列。
	~~极限基本列是一个ω长的合法式构成的序列。我们定义从极限基本列的任意一项开始，经过有限次取其基本列中成员和取前驱所能获得的表达式称为~~'''标准表达式'''，简称'''标准式'''。		极限基本列是一个 ω 长的合法式构成的序列。我们定义从极限基本列的任意一项开始，经过有限次取其基本列中成员和取前驱所能获得的表达式称为'''标准表达式'''，简称'''标准式'''。

	== 序关系 ==		== 序关系 ==
	在给定的序数记号中，定义序关系“≤”为：		在给定的序数记号中，定义序关系“≤”为：

	~~如果一个合法式a能通过有限次（含0次）取基本列中成员和取前驱能得到合法式b，则b≤a。~~		如果一个合法式 a 能通过有限次（含 0 次）取基本列中成员和取前驱能得到合法式 b，则 b≤a。

	序数记号必须满足其标准式集在“≤”上是[[良序]]的。在此基础上，我们就可以建立标准式集和序数的保序双射，从而让每个标准式对应唯一的一个序数。		序数记号必须满足其标准式集在“≤”上是[[良序]]的。在此基础上，我们就可以建立标准式集和序数的保序双射，从而让每个标准式对应唯一的一个序数。
第24行：		第24行：
	在一些具体的序数记号定义中，可能会看到“展开”这一字眼。实际上，它是对极限表达式取基本列的相对不严谨的一种表述。		在一些具体的序数记号定义中，可能会看到“展开”这一字眼。实际上，它是对极限表达式取基本列的相对不严谨的一种表述。

	比如在[[初等序列系统\|PrSS]]规则中，<math>0,1,2</math>“展开”为<math>0,1,1,1,...</math>~~,实际上是在说表达式~~<math>0,1,2</math>的基本列是<math>0,1</math>，<math>0,1,1</math>，<math>0,1,1,1</math>~~，……。~~		比如在 [[初等序列系统\|PrSS]] 规则中，<math>0,1,2</math>“展开”为 <math>0,1,1,1,...</math>，实际上是在说表达式 <math>0,1,2</math> 的基本列是 <math>0,1</math>，<math>0,1,1</math>，<math>0,1,1,1</math>，……

	~~出现这种表述的原因是因为在Worm记号中，一个极限表达式的基本列的一项往往是它后面一项的子序列，因此这种表述方便理解。~~		出现这种表述的原因是因为在 Worm 记号中，一个极限表达式的基本列的一项往往是它后面一项的子序列，因此这种表述方便理解。

	~~类似的，在Worm记号中，序关系“≤”往往等价于[[字典序]]。但直接将字典序等同于序数记号的序是错误的，因为并非所有序数记号都满足这一点。~~		类似的，在 Worm 记号中，序关系“≤”往往等价于字典序。但直接将字典序等同于序数记号的序是错误的，因为并非所有序数记号都满足这一点。

	此外，类似[[veblen函数]]，[[OCF]]等序数记号定义上实际上并不包含基本列的选取，但它们可以被转写为含有基本列选取的形式。		此外，类似[[veblen函数\|Veblen 函数]]，[[OCF]] 等序数记号定义上实际上并不包含基本列的选取，但它们可以被转写为含有基本列选取的形式。
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月11日 (五) 20:38 Phyrion

2025-07-11T20:38:55Z

←上一版本		2025年7月12日 (六) 04:38的版本
第1行：		第1行：
	序数记号是大数数学最常用的表示序数的方法。它是一种用有限的符号系统表示[[序数]]的数学工具，其核心是建立序数到表达式构成的集合的双射。[[初等序列系统\|PrSS]]，[[BMS]]，[[Y序列]]，[[Veblen函数]]等都是序数记号。		序数记号是大数数学最常用的表示序数的方法。它是一种用有限的符号系统表示[[序数]]的数学工具，其核心是建立序数到表达式构成的集合的双射。[[初等序列系统\|PrSS]]，[[BMS]]，[[Y序列]]，[[Veblen函数]]等都是序数记号。

			序数记号与[[大数记号]]的主要区别是前者用于输出大序数，后者用于直接输出大数。然而由于整数大数也都是序数，所以序数记号更规范的表达应该是“超限序数记号”。

	== 基本构成 ==		== 基本构成 ==

2025年7月6日 (日) 06:34 Z

2025-07-06T06:34:49Z

←上一版本		2025年7月6日 (日) 14:34的版本
第17行：		第17行：
	如果一个合法式a能通过有限次（含0次）取基本列中成员和取前驱能得到合法式b，则b≤a。		如果一个合法式a能通过有限次（含0次）取基本列中成员和取前驱能得到合法式b，则b≤a。

	序数记号必须满足其标准式集在“≤”上是[[良序]]~~的。在此基础上，我们就可以建立标准式集和序数的[[保序双射]]，从而让每个标准式对应唯一的一个序数。~~		序数记号必须满足其标准式集在“≤”上是[[良序]]的。在此基础上，我们就可以建立标准式集和序数的保序双射，从而让每个标准式对应唯一的一个序数。

	== 注意事项 ==		== 注意事项 ==

2025年7月4日 (五) 08:13 Phyrion

2025-07-04T08:13:05Z

←上一版本		2025年7月4日 (五) 16:13的版本
第1行：		第1行：
	序数记号是大数数学最常用的表示序数的方法。它是一种用有限的符号系统表示[[序数]]的数学工具，其核心是建立序数到表达式构成的集合的双射。[[初等序列系统\|PrSS]]，[[BMS]]，[[Y序列]]，[[~~veblen函数~~]]等都是序数记号。		序数记号是大数数学最常用的表示序数的方法。它是一种用有限的符号系统表示[[序数]]的数学工具，其核心是建立序数到表达式构成的集合的双射。[[初等序列系统\|PrSS]]，[[BMS]]，[[Y序列]]，[[Veblen函数]]等都是序数记号。

	== 基本构成 ==		== 基本构成 ==

Partygoer002：/* 注意事项 */

2025-07-04T08:11:08Z

注意事项

←上一版本		2025年7月4日 (五) 16:11的版本
第22行：		第22行：
	在一些具体的序数记号定义中，可能会看到“展开”这一字眼。实际上，它是对极限表达式取基本列的相对不严谨的一种表述。		在一些具体的序数记号定义中，可能会看到“展开”这一字眼。实际上，它是对极限表达式取基本列的相对不严谨的一种表述。

	比如在[[初等序列系统\|PrSS]]规则中，<math>0,1,2</math>“展开”为<math>0,1,1,1,...</math>,实际上是在说表达式<math>0,1,2</math>的基本列是<math>0,1</math>，<math>0,1,1</math>，<math>0,1,1,1</math>~~,……。~~		比如在[[初等序列系统\|PrSS]]规则中，<math>0,1,2</math>“展开”为<math>0,1,1,1,...</math>,实际上是在说表达式<math>0,1,2</math>的基本列是<math>0,1</math>，<math>0,1,1</math>，<math>0,1,1,1</math>，……。

	出现这种表述的原因是因为在Worm记号中，一个极限表达式的基本列的一项往往是它后面一项的子序列，因此这种表述方便理解。		出现这种表述的原因是因为在Worm记号中，一个极限表达式的基本列的一项往往是它后面一项的子序列，因此这种表述方便理解。

2025年7月3日 (四) 13:28 Z

2025-07-03T13:28:22Z

←上一版本		2025年7月3日 (四) 21:28的版本
第1行：		第1行：
	序数记号是大数数学最常用的表示序数的方法。它是一种用有限的符号系统表示[[序数]]的数学工具，其核心是建立序数到表达式构成的集合的双射。[[初等序列系统\|PrSS]]，[[BMS]]，[[Y序列]]，[[~~φ函数~~]]等都是序数记号。		序数记号是大数数学最常用的表示序数的方法。它是一种用有限的符号系统表示[[序数]]的数学工具，其核心是建立序数到表达式构成的集合的双射。[[初等序列系统\|PrSS]]，[[BMS]]，[[Y序列]]，[[veblen函数]]等都是序数记号。

	== 基本构成 ==		== 基本构成 ==
第24行：		第24行：
	比如在[[初等序列系统\|PrSS]]规则中，<math>0,1,2</math>“展开”为<math>0,1,1,1,...</math>,实际上是在说表达式<math>0,1,2</math>的基本列是<math>0,1</math>，<math>0,1,1</math>，<math>0,1,1,1</math>,……。		比如在[[初等序列系统\|PrSS]]规则中，<math>0,1,2</math>“展开”为<math>0,1,1,1,...</math>,实际上是在说表达式<math>0,1,2</math>的基本列是<math>0,1</math>，<math>0,1,1</math>，<math>0,1,1,1</math>,……。

	~~出现这种表述的原因是因为在[[Worm记号]]中，一个极限表达式的基本列的一项往往是它后面一项的子序列，因此这种表述方便理解。~~		出现这种表述的原因是因为在Worm记号中，一个极限表达式的基本列的一项往往是它后面一项的子序列，因此这种表述方便理解。

	类似的，在Worm记号中，序关系“≤”往往等价于[[字典序]]。但直接将字典序等同于序数记号的序是错误的，因为并非所有序数记号都满足这一点。		类似的，在Worm记号中，序关系“≤”往往等价于[[字典序]]。但直接将字典序等同于序数记号的序是错误的，因为并非所有序数记号都满足这一点。

	此外，类似[[~~φ函数~~]]，[[OCF]]等序数记号定义上实际上并不包含基本列的选取，但它们可以被转写为含有基本列选取的形式。		此外，类似[[veblen函数]]，[[OCF]]等序数记号定义上实际上并不包含基本列的选取，但它们可以被转写为含有基本列选取的形式。
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]