Z：创建页面，内容为“序数记号的序数尺，是一种将该记号极限之下的序数保序映射到实数轴的方法。 == 定义 == 以下提供一个序数尺的定义，序数尺将给定的序数记号S所刻画的序数映射到了实数区间(0,1)上。或者更准确地说，映射到了该实数区间的有理点的一小部分上.记作记作f(序数记号表达式)=实数。记S的极限为L， $\alpha[n]$ 为 $\alpha$ 的基本列第n项.…”

2026-02-28T09:19:26Z

创建页面，内容为“序数记号的序数尺，是一种将该记号极限之下的序数保序映射到实数轴的方法。 == 定义 == 以下提供一个序数尺的定义，序数尺将给定的序数记号S所刻画的序数映射到了实数区间(0,1)上。或者更准确地说，映射到了该实数区间的有理点的一小部分上.记作记作f(序数记号表达式)=实数。记S的极限为L，<math>\alpha[n]</math>为<math>\alpha</math>的基本列第n项.…”

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[[序数记号]]的序数尺，是一种将该记号极限之下的序数保序映射到实数轴的方法。

== 定义 ==
以下提供一个序数尺的定义，序数尺将给定的序数记号S所刻画的序数映射到了实数区间(0,1)上。或者更准确地说，映射到了该实数区间的有理点的一小部分上.记作记作f(序数记号表达式)=实数。

记S的极限为L，<math>\alpha[n]</math>为<math>\alpha</math>的基本列第n项.基本列从1开始数。特别的，对于后继序数，我们定义其基本列只有一项，就是它的前驱。

定义操作序列：任取<math>\beta</math>为小于L的序数，若<math>\beta=L[a_1][a_2]\cdots[a_i]</math>，则这样的<math>{a_1,a_2,\cdots,a_i}</math>为<math>\beta</math>的'''待定操作序列'''。所有待定操作序列中，'''i最小的'''，且字典序最小的为<math>\beta</math>的操作序列。

接下来，对于<math>\beta</math>,记其操作序列为<math>{a_1,a_2,\cdots,a_i}</math>，我们便得到<math>f(\beta)=0.\underbrace{1\cdots1}_{a_1-1}0\underbrace{1\cdots1}_{a_2-1}0\underbrace{1\cdots1}_{a_3-1}\cdots\cdots0\underbrace{1\cdots1}_{a_n-1}</math>,其中右边为二进制小数。

== 应用 ==
序数尺还可以帮助我们理解一些其他的概念。例如，我们经常会认为某些序数更“整”一些，换句话说就是处在记号枚举中比较重要的节点之上。这样一种“整度”的概念就可以借助序数尺来进行讨论。类似地，我们主观上会觉得某两个序数之间的“距离”要大一些，而另外两个序数的“距离”要更小一些。这种感觉也同样可以借助序数尺来进行说明。

已有研究者编写程序对序数尺进行了可视化。比如[https://rgetar.github.io/. 一个序数树]，一个至<math>\varepsilon_{\varepsilon_0}</math>的[http://www.madore.org/~david/math/drawordinals.html. 序数尺]，一个至[[EBO]]的[https://wxyhly.github.io/ordmap/. 序数尺]，一个至[[QSSO]]的[https://wxyhly.github.io/ordmap/?0Y. 序数尺]。
[[分类:重要概念]]

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