序数坍缩函数 - 版本历史

2026年7月20日 (一) 07:19 Z

2026-07-20T07:19:33Z

←上一版本		2026年7月20日 (一) 15:19的版本
第116行：		第116行：
	得到<math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}})</math> 和 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^1})</math>，只需要重走一边 1 到 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}})</math> 的路，就能从 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^1})</math> 开始得到 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^{\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}})}})</math>，然后再重走一遍 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}})</math> 到 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^{\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}})}})</math> 路，就能得到 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^{\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^{\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}})}})}})</math>……最后得到 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}\times2})=\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^{\Omega}})=\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^{\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^{\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^{\cdots}})}})}})</math>。		得到<math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}})</math> 和 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^1})</math>，只需要重走一边 1 到 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}})</math> 的路，就能从 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^1})</math> 开始得到 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^{\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}})}})</math>，然后再重走一遍 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}})</math> 到 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^{\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}})}})</math> 路，就能得到 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^{\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^{\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}})}})}})</math>……最后得到 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}\times2})=\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^{\Omega}})=\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^{\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^{\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}+\Omega^{\cdots}})}})}})</math>。

	~~以下是~~ [[BHO]]（即 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega^{\cdots}}})</math>）之前的 BOCF 的操作规则：		在不考虑平台期的情况下，以下是 [[BHO]]（即 <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega^{\cdots}}})</math>）之前的 BOCF 的操作规则：

	* <math>\psi(\alpha_1)+\psi(\alpha_2)+\cdots+\psi(\alpha_{n-1})+\psi(0)=\psi(\alpha_1)+\psi(\alpha_2)+\cdots+\psi(\alpha_{n-1})+1</math>		* <math>\psi(\alpha_1)+\psi(\alpha_2)+\cdots+\psi(\alpha_{n-1})+\psi(0)=\psi(\alpha_1)+\psi(\alpha_2)+\cdots+\psi(\alpha_{n-1})+1</math>

2026年7月7日 (二) 17:03 Alice

2026-07-07T17:03:55Z

←上一版本		2026年7月8日 (三) 01:03的版本
第14行：		第14行：
	# <math>\psi(x)=\min\{\alpha<\Omega\|\alpha\not\in C(x)\}</math>		# <math>\psi(x)=\min\{\alpha<\Omega\|\alpha\not\in C(x)\}</math>

	其中的 <math>\Omega</math> 要求是一个足够大的序数。以往的资料一般使用第一个[[序数#可数序数与不可数序数\|不可数序数]] <math>\omega_1</math>（[[FUO]]）来作为它。但我们发现，第一个非递归序数 <math>\omega_1^{CK}</math>（[[CKO]]）已经可以满足我们的需求。因此，目前提到 <math>\Omega</math>，默认指的是 <math>\omega_1^{CK}</math>。~~(读到这里的人请尽快前往[[讨论:序数坍缩函数\|讨论]])~~		其中的 <math>\Omega</math> 要求是一个足够大的序数。以往的资料一般使用第一个[[序数#可数序数与不可数序数\|不可数序数]] <math>\omega_1</math>（[[FUO]]）来作为它。但我们发现，第一个非递归序数 <math>\omega_1^{CK}</math>（[[CKO]]）已经可以满足我们的需求。因此，目前提到 <math>\Omega</math>，默认指的是 <math>\omega_1^{CK}</math>。

	这四条规则很是抽象，让我们一条一条来看。		这四条规则很是抽象，让我们一条一条来看。

CGoL：撤销CGoL（讨论）的修订版本3355

2026-07-07T09:23:27Z

撤销CGoL（讨论）的修订版本3355

←上一版本		2026年7月7日 (二) 17:23的版本
第14行：		第14行：
	# <math>\psi(x)=\min\{\alpha<\Omega\|\alpha\not\in C(x)\}</math>		# <math>\psi(x)=\min\{\alpha<\Omega\|\alpha\not\in C(x)\}</math>

	其中的 <math>\Omega</math> 要求是一个足够大的序数。以往的资料一般使用第一个[[序数#可数序数与不可数序数\|不可数序数]] <math>\omega_1</math>（[[FUO]]~~）来作为它。<s>但我们发现，第一个非递归序数~~ <math>\omega_1^{CK}</math>（[[CKO]]~~）已经可以满足我们的需求。</s>因此，目前提到~~ <math>\Omega</math>，默认指的是 <math>\omega_1^{CK}</math>。(读到这里的人请尽快前往[[讨论:序数坍缩函数\|讨论]])		其中的 <math>\Omega</math> 要求是一个足够大的序数。以往的资料一般使用第一个[[序数#可数序数与不可数序数\|不可数序数]] <math>\omega_1</math>（[[FUO]]）来作为它。但我们发现，第一个非递归序数 <math>\omega_1^{CK}</math>（[[CKO]]）已经可以满足我们的需求。因此，目前提到 <math>\Omega</math>，默认指的是 <math>\omega_1^{CK}</math>。(读到这里的人请尽快前往[[讨论:序数坍缩函数\|讨论]])

	这四条规则很是抽象，让我们一条一条来看。		这四条规则很是抽象，让我们一条一条来看。

CGoL：撤销CGoL（讨论）的修订版本3356

2026-07-07T09:23:19Z

撤销CGoL（讨论）的修订版本3356

←上一版本		2026年7月7日 (二) 17:23的版本
第14行：		第14行：
	# <math>\psi(x)=\min\{\alpha<\Omega\|\alpha\not\in C(x)\}</math>		# <math>\psi(x)=\min\{\alpha<\Omega\|\alpha\not\in C(x)\}</math>

	其中的 <math>\Omega</math> ~~要求是一个足够大的序数<s>。以往的资料</s>，一般使用第一个~~[[序数#可数序数与不可数序数\|不可数序数]] <math>\omega_1</math>（[[FUO]]）来作为它。<s>但我们发现，第一个非递归序数 <math>\omega_1^{CK}</math>（[[CKO]]~~）已经可以满足我们的需求。因此，目前提到~~ <math>\Omega</math>，默认指的是 <math>\omega_1^{CK}</math>。~~</s>~~(读到这里的人请尽快前往[[讨论:序数坍缩函数\|讨论]])		其中的 <math>\Omega</math> 要求是一个足够大的序数。以往的资料一般使用第一个[[序数#可数序数与不可数序数\|不可数序数]] <math>\omega_1</math>（[[FUO]]）来作为它。<s>但我们发现，第一个非递归序数 <math>\omega_1^{CK}</math>（[[CKO]]）已经可以满足我们的需求。</s>因此，目前提到 <math>\Omega</math>，默认指的是 <math>\omega_1^{CK}</math>。(读到这里的人请尽快前往[[讨论:序数坍缩函数\|讨论]])

	这四条规则很是抽象，让我们一条一条来看。		这四条规则很是抽象，让我们一条一条来看。

CGoL：撤销CGoL（讨论）的修订版本3357

2026-07-07T09:22:59Z

撤销CGoL（讨论）的修订版本3357

←上一版本		2026年7月7日 (二) 17:22的版本
第7行：		第7行：

	==== 定义 ====		==== 定义 ====
	首先我们给出 BOCF ~~只引入第一个<s>非递归序数</s>不可数序数~~ <math>\Omega</math> 的定义：		首先我们给出 BOCF 只引入第一个非递归序数 <math>\Omega</math> 的定义：

	# <math>C_0(x)=\{0,\Omega\}</math>		# <math>C_0(x)=\{0,\Omega\}</math>
第75行：		第75行：
	直到 <math>\psi(\Omega+1)</math> 才迎来了转机。因为 <math>\Omega</math> 也在 <math>C_0(x)</math> 里面，因此 <math>\psi(\Omega)</math> 终于可以被放进 <math>C_1(\Omega+1)</math> 里面了。结果是 <math>\psi(\Omega+1)=\psi(\Omega)\times\omega</math>。后面再一次向上增长，直到 <math>\alpha\rightarrow\psi(\Omega+\alpha)</math> 的不动点。从这里到 <math>\psi(\Omega+\Omega)</math> 又是一段平台期。直到 <math>\psi(\Omega+\Omega+1)</math> 再次恢复增长。		直到 <math>\psi(\Omega+1)</math> 才迎来了转机。因为 <math>\Omega</math> 也在 <math>C_0(x)</math> 里面，因此 <math>\psi(\Omega)</math> 终于可以被放进 <math>C_1(\Omega+1)</math> 里面了。结果是 <math>\psi(\Omega+1)=\psi(\Omega)\times\omega</math>。后面再一次向上增长，直到 <math>\alpha\rightarrow\psi(\Omega+\alpha)</math> 的不动点。从这里到 <math>\psi(\Omega+\Omega)</math> 又是一段平台期。直到 <math>\psi(\Omega+\Omega+1)</math> 再次恢复增长。

	这样的定义可以一直运行到 <math>\psi(\Omega\times\omega)</math>，再往后走不下去了。可是它相比其他[[序数记号]]，如 [[Veblen 函数]]~~依然是孱弱的。为了继续前进，我们需要引入更多的<s>非递归序数</s>不可数序数。~~		这样的定义可以一直运行到 <math>\psi(\Omega\times\omega)</math>，再往后走不下去了。可是它相比其他[[序数记号]]，如 [[Veblen 函数]]依然是孱弱的。为了继续前进，我们需要引入更多的非递归序数。

	==== 更多的非递归序数 ====		==== 更多的非递归序数 ====
	~~下面是引入更多<s>非递归序数</s>不可数序数的~~ BOCF 定义：		下面是引入更多非递归序数的 BOCF 定义：

	# <math>C_0^v(x)=\{\alpha\|\alpha<\Omega_v\}\cup\{\Omega_{\beta}\|v<\beta<\omega\}</math>		# <math>C_0^v(x)=\{\alpha\|\alpha<\Omega_v\}\cup\{\Omega_{\beta}\|v<\beta<\omega\}</math>
第93行：		第93行：
	BOCF 的 <math>\psi(\Omega_{\omega})=\sup\{\psi(\Omega),\psi(\Omega_2),\psi(\Omega_3),\cdots\}</math>，这一序数有一个名字是 [[BO]]（Buchholz's Ordinal ），在 [[googology]] 中是一个非常重要的序数。		BOCF 的 <math>\psi(\Omega_{\omega})=\sup\{\psi(\Omega),\psi(\Omega_2),\psi(\Omega_3),\cdots\}</math>，这一序数有一个名字是 [[BO]]（Buchholz's Ordinal ），在 [[googology]] 中是一个非常重要的序数。

	''~~<s>~~tips：OCF中的 <math>\Omega</math> 不一定非得是[[序数#非递归序数\|非递归序数]]，它只需要大于'''所有你研究的序数'''就可以了，比方说你想要研究 [[BMS]]，那么理论上你只需要保证它大于 BMS 极限就可以了。但是我们的研究是永无止境的，因此普遍使用非递归序数这一大于所有递归序数的东西来充当 <math>\Omega</math>。~~</s>~~''		''tips：OCF中的 <math>\Omega</math> 不一定非得是[[序数#非递归序数\|非递归序数]]，它只需要大于'''所有你研究的序数'''就可以了，比方说你想要研究 [[BMS]]，那么理论上你只需要保证它大于 BMS 极限就可以了。但是我们的研究是永无止境的，因此普遍使用非递归序数这一大于所有递归序数的东西来充当 <math>\Omega</math>。''

	==== 直观理解与操作规则 ====		==== 直观理解与操作规则 ====
第172行：		第172行：
	可以发现，MOCF 和 BOCF 不同的点在于它把加法、乘法和乘方都放进了 <math>C(x)</math> 中，而 BOCF 只有加法。因此，MOCF 的 <math>\psi(0)=\varepsilon_0</math>，并且有 <math>\psi(X+1)=\psi(X)^{\psi(X)^{\psi(X)^{\cdots}}}</math>。在出现 <math>\Omega</math> 的地方，两种 OCF 是一样的，如平台期等概念，二者也是一样的。		可以发现，MOCF 和 BOCF 不同的点在于它把加法、乘法和乘方都放进了 <math>C(x)</math> 中，而 BOCF 只有加法。因此，MOCF 的 <math>\psi(0)=\varepsilon_0</math>，并且有 <math>\psi(X+1)=\psi(X)^{\psi(X)^{\psi(X)^{\cdots}}}</math>。在出现 <math>\Omega</math> 的地方，两种 OCF 是一样的，如平台期等概念，二者也是一样的。

	~~下面是引入更多<s>非递归序数</s>不可数序数的~~ MOCF 定义：		下面是引入更多非递归序数的 MOCF 定义：

	# <math>C_0^v(x)=\{\alpha\|\alpha<\Omega_v\}\cup\{\Omega_{\beta}\|\beta<\omega\}</math>		# <math>C_0^v(x)=\{\alpha\|\alpha<\Omega_v\}\cup\{\Omega_{\beta}\|\beta<\omega\}</math>
第199行：		第199行：
	<math>\psi(X\sim\Omega_\beta)[m]=\psi(X\sim\Omega_{\beta[m]})</math>，如果 β 是极限序数。		<math>\psi(X\sim\Omega_\beta)[m]=\psi(X\sim\Omega_{\beta[m]})</math>，如果 β 是极限序数。

	这套规则可以一直运用到 <math>\psi(\Omega_{\Omega_{\Omega_{\cdots}}})</math>，这个序数称为 [[EBO]]~~。如果想要继续前进，就需要新的<s>非递归序数</s>不可数序数了，它们会给出它们对应的折叠规则。具体则需要参见对应词条。~~		这套规则可以一直运用到 <math>\psi(\Omega_{\Omega_{\Omega_{\cdots}}})</math>，这个序数称为 [[EBO]]。如果想要继续前进，就需要新的非递归序数了，它们会给出它们对应的折叠规则。具体则需要参见对应词条。

	那么在这里，我们实际上可以说，OCF 本身是一个和[[增长层级]]类似的“壳子”，它们接受对应的非递归序数，然后输出大的递归序数。那么，为什么 OCF 没有像增长层级（如 FGH）一样占据 googology 的所有空间呢？有两方面原因。		那么在这里，我们实际上可以说，OCF 本身是一个和[[增长层级]]类似的“壳子”，它们接受对应的非递归序数，然后输出大的递归序数。那么，为什么 OCF 没有像增长层级（如 FGH）一样占据 googology 的所有空间呢？有两方面原因。

2026年7月7日 (二) 09:21 CGoL

2026-07-07T09:21:28Z

←上一版本		2026年7月7日 (二) 17:21的版本
第7行：		第7行：

	==== 定义 ====		==== 定义 ====
	首先我们给出 BOCF ~~只引入第一个非递归序数~~ <math>\Omega</math> 的定义：		首先我们给出 BOCF 只引入第一个<s>非递归序数</s>不可数序数 <math>\Omega</math> 的定义：

	# <math>C_0(x)=\{0,\Omega\}</math>		# <math>C_0(x)=\{0,\Omega\}</math>
第75行：		第75行：
	直到 <math>\psi(\Omega+1)</math> 才迎来了转机。因为 <math>\Omega</math> 也在 <math>C_0(x)</math> 里面，因此 <math>\psi(\Omega)</math> 终于可以被放进 <math>C_1(\Omega+1)</math> 里面了。结果是 <math>\psi(\Omega+1)=\psi(\Omega)\times\omega</math>。后面再一次向上增长，直到 <math>\alpha\rightarrow\psi(\Omega+\alpha)</math> 的不动点。从这里到 <math>\psi(\Omega+\Omega)</math> 又是一段平台期。直到 <math>\psi(\Omega+\Omega+1)</math> 再次恢复增长。		直到 <math>\psi(\Omega+1)</math> 才迎来了转机。因为 <math>\Omega</math> 也在 <math>C_0(x)</math> 里面，因此 <math>\psi(\Omega)</math> 终于可以被放进 <math>C_1(\Omega+1)</math> 里面了。结果是 <math>\psi(\Omega+1)=\psi(\Omega)\times\omega</math>。后面再一次向上增长，直到 <math>\alpha\rightarrow\psi(\Omega+\alpha)</math> 的不动点。从这里到 <math>\psi(\Omega+\Omega)</math> 又是一段平台期。直到 <math>\psi(\Omega+\Omega+1)</math> 再次恢复增长。

	这样的定义可以一直运行到 <math>\psi(\Omega\times\omega)</math>，再往后走不下去了。可是它相比其他[[序数记号]]，如 [[Veblen 函数]]~~依然是孱弱的。为了继续前进，我们需要引入更多的非递归序数。~~		这样的定义可以一直运行到 <math>\psi(\Omega\times\omega)</math>，再往后走不下去了。可是它相比其他[[序数记号]]，如 [[Veblen 函数]]依然是孱弱的。为了继续前进，我们需要引入更多的<s>非递归序数</s>不可数序数。

	==== 更多的非递归序数 ====		==== 更多的非递归序数 ====
	~~下面是引入更多非递归序数的~~ BOCF 定义：		下面是引入更多<s>非递归序数</s>不可数序数的 BOCF 定义：

	# <math>C_0^v(x)=\{\alpha\|\alpha<\Omega_v\}\cup\{\Omega_{\beta}\|v<\beta<\omega\}</math>		# <math>C_0^v(x)=\{\alpha\|\alpha<\Omega_v\}\cup\{\Omega_{\beta}\|v<\beta<\omega\}</math>
第93行：		第93行：
	BOCF 的 <math>\psi(\Omega_{\omega})=\sup\{\psi(\Omega),\psi(\Omega_2),\psi(\Omega_3),\cdots\}</math>，这一序数有一个名字是 [[BO]]（Buchholz's Ordinal ），在 [[googology]] 中是一个非常重要的序数。		BOCF 的 <math>\psi(\Omega_{\omega})=\sup\{\psi(\Omega),\psi(\Omega_2),\psi(\Omega_3),\cdots\}</math>，这一序数有一个名字是 [[BO]]（Buchholz's Ordinal ），在 [[googology]] 中是一个非常重要的序数。

	''tips：OCF中的 <math>\Omega</math> 不一定非得是[[序数#非递归序数\|非递归序数]]，它只需要大于'''所有你研究的序数'''就可以了，比方说你想要研究 [[BMS]]，那么理论上你只需要保证它大于 BMS 极限就可以了。但是我们的研究是永无止境的，因此普遍使用非递归序数这一大于所有递归序数的东西来充当 <math>\Omega</math>。''		''<s>tips：OCF中的 <math>\Omega</math> 不一定非得是[[序数#非递归序数\|非递归序数]]，它只需要大于'''所有你研究的序数'''就可以了，比方说你想要研究 [[BMS]]，那么理论上你只需要保证它大于 BMS 极限就可以了。但是我们的研究是永无止境的，因此普遍使用非递归序数这一大于所有递归序数的东西来充当 <math>\Omega</math>。</s>''

	==== 直观理解与操作规则 ====		==== 直观理解与操作规则 ====
第172行：		第172行：
	可以发现，MOCF 和 BOCF 不同的点在于它把加法、乘法和乘方都放进了 <math>C(x)</math> 中，而 BOCF 只有加法。因此，MOCF 的 <math>\psi(0)=\varepsilon_0</math>，并且有 <math>\psi(X+1)=\psi(X)^{\psi(X)^{\psi(X)^{\cdots}}}</math>。在出现 <math>\Omega</math> 的地方，两种 OCF 是一样的，如平台期等概念，二者也是一样的。		可以发现，MOCF 和 BOCF 不同的点在于它把加法、乘法和乘方都放进了 <math>C(x)</math> 中，而 BOCF 只有加法。因此，MOCF 的 <math>\psi(0)=\varepsilon_0</math>，并且有 <math>\psi(X+1)=\psi(X)^{\psi(X)^{\psi(X)^{\cdots}}}</math>。在出现 <math>\Omega</math> 的地方，两种 OCF 是一样的，如平台期等概念，二者也是一样的。

	~~下面是引入更多非递归序数的~~ MOCF 定义：		下面是引入更多<s>非递归序数</s>不可数序数的 MOCF 定义：

	# <math>C_0^v(x)=\{\alpha\|\alpha<\Omega_v\}\cup\{\Omega_{\beta}\|\beta<\omega\}</math>		# <math>C_0^v(x)=\{\alpha\|\alpha<\Omega_v\}\cup\{\Omega_{\beta}\|\beta<\omega\}</math>
第199行：		第199行：
	<math>\psi(X\sim\Omega_\beta)[m]=\psi(X\sim\Omega_{\beta[m]})</math>，如果 β 是极限序数。		<math>\psi(X\sim\Omega_\beta)[m]=\psi(X\sim\Omega_{\beta[m]})</math>，如果 β 是极限序数。

	这套规则可以一直运用到 <math>\psi(\Omega_{\Omega_{\Omega_{\cdots}}})</math>，这个序数称为 [[EBO]]~~。如果想要继续前进，就需要新的非递归序数了，它们会给出它们对应的折叠规则。具体则需要参见对应词条。~~		这套规则可以一直运用到 <math>\psi(\Omega_{\Omega_{\Omega_{\cdots}}})</math>，这个序数称为 [[EBO]]。如果想要继续前进，就需要新的<s>非递归序数</s>不可数序数了，它们会给出它们对应的折叠规则。具体则需要参见对应词条。

	那么在这里，我们实际上可以说，OCF 本身是一个和[[增长层级]]类似的“壳子”，它们接受对应的非递归序数，然后输出大的递归序数。那么，为什么 OCF 没有像增长层级（如 FGH）一样占据 googology 的所有空间呢？有两方面原因。		那么在这里，我们实际上可以说，OCF 本身是一个和[[增长层级]]类似的“壳子”，它们接受对应的非递归序数，然后输出大的递归序数。那么，为什么 OCF 没有像增长层级（如 FGH）一样占据 googology 的所有空间呢？有两方面原因。

2026年7月7日 (二) 09:03 CGoL

2026-07-07T09:03:52Z

←上一版本		2026年7月7日 (二) 17:03的版本
第14行：		第14行：
	# <math>\psi(x)=\min\{\alpha<\Omega\|\alpha\not\in C(x)\}</math>		# <math>\psi(x)=\min\{\alpha<\Omega\|\alpha\not\in C(x)\}</math>

	其中的 <math>\Omega</math> ~~要求是一个足够大的序数。以往的资料一般使用第一个~~[[序数#可数序数与不可数序数\|不可数序数]] <math>\omega_1</math>（[[FUO]]）来作为它。<s>但我们发现，第一个非递归序数 <math>\omega_1^{CK}</math>（[[CKO]]~~）已经可以满足我们的需求。</s>因此，目前提到~~ <math>\Omega</math>，默认指的是 <math>\omega_1^{CK}</math>。(读到这里的人请尽快前往[[讨论:序数坍缩函数\|讨论]])		其中的 <math>\Omega</math> 要求是一个足够大的序数<s>。以往的资料</s>，一般使用第一个[[序数#可数序数与不可数序数\|不可数序数]] <math>\omega_1</math>（[[FUO]]）来作为它。<s>但我们发现，第一个非递归序数 <math>\omega_1^{CK}</math>（[[CKO]]）已经可以满足我们的需求。因此，目前提到 <math>\Omega</math>，默认指的是 <math>\omega_1^{CK}</math>。</s>(读到这里的人请尽快前往[[讨论:序数坍缩函数\|讨论]])

	这四条规则很是抽象，让我们一条一条来看。		这四条规则很是抽象，让我们一条一条来看。

2026年7月7日 (二) 09:02 CGoL

2026-07-07T09:02:44Z

←上一版本		2026年7月7日 (二) 17:02的版本
第14行：		第14行：
	# <math>\psi(x)=\min\{\alpha<\Omega\|\alpha\not\in C(x)\}</math>		# <math>\psi(x)=\min\{\alpha<\Omega\|\alpha\not\in C(x)\}</math>

	其中的 <math>\Omega</math> 要求是一个足够大的序数。以往的资料一般使用第一个[[序数#可数序数与不可数序数\|不可数序数]] <math>\omega_1</math>（[[FUO]]~~）来作为它。但我们发现，第一个非递归序数~~ <math>\omega_1^{CK}</math>（[[CKO]]~~）已经可以满足我们的需求。因此，目前提到~~ <math>\Omega</math>，默认指的是 <math>\omega_1^{CK}</math>。(读到这里的人请尽快前往[[讨论:序数坍缩函数\|讨论]])		其中的 <math>\Omega</math> 要求是一个足够大的序数。以往的资料一般使用第一个[[序数#可数序数与不可数序数\|不可数序数]] <math>\omega_1</math>（[[FUO]]）来作为它。<s>但我们发现，第一个非递归序数 <math>\omega_1^{CK}</math>（[[CKO]]）已经可以满足我们的需求。</s>因此，目前提到 <math>\Omega</math>，默认指的是 <math>\omega_1^{CK}</math>。(读到这里的人请尽快前往[[讨论:序数坍缩函数\|讨论]])

	这四条规则很是抽象，让我们一条一条来看。		这四条规则很是抽象，让我们一条一条来看。

2026年7月6日 (一) 22:52 Testtesttesttest

2026-07-06T22:52:04Z

←上一版本		2026年7月7日 (二) 06:52的版本
第14行：		第14行：
	# <math>\psi(x)=\min\{\alpha<\Omega\|\alpha\not\in C(x)\}</math>		# <math>\psi(x)=\min\{\alpha<\Omega\|\alpha\not\in C(x)\}</math>

	其中的 <math>\Omega</math> 要求是一个足够大的序数。以往的资料一般使用第一个[[序数#可数序数与不可数序数\|不可数序数]] <math>\omega_1</math>（[[FUO]]）来作为它。但我们发现，第一个非递归序数 <math>\omega_1^{CK}</math>（[[CKO]]）已经可以满足我们的需求。因此，目前提到 <math>\Omega</math>，默认指的是 <math>\omega_1^{CK}</math>。		其中的 <math>\Omega</math> 要求是一个足够大的序数。以往的资料一般使用第一个[[序数#可数序数与不可数序数\|不可数序数]] <math>\omega_1</math>（[[FUO]]）来作为它。但我们发现，第一个非递归序数 <math>\omega_1^{CK}</math>（[[CKO]]）已经可以满足我们的需求。因此，目前提到 <math>\Omega</math>，默认指的是 <math>\omega_1^{CK}</math>。(读到这里的人请尽快前往[[讨论:序数坍缩函数\|讨论]])

	这四条规则很是抽象，让我们一条一条来看。		这四条规则很是抽象，让我们一条一条来看。

2026年5月7日 (四) 02:46 Z

2026-05-07T02:46:42Z

←上一版本		2026年5月7日 (四) 10:46的版本
第205行：		第205行：
	第一方面，OCF 没有像增长层级一样具有非常明确的转化规则。googology 社区有一个“俗话”——1000 个人有 1001 种 [[递归 Mahlo 序数#Mahlo OCF\|Mahlo OCF]]。这种共识的缺乏是致命的。		第一方面，OCF 没有像增长层级一样具有非常明确的转化规则。googology 社区有一个“俗话”——1000 个人有 1001 种 [[递归 Mahlo 序数#Mahlo OCF\|Mahlo OCF]]。这种共识的缺乏是致命的。

	第二方面，对于目前的 googology 爱好者来说，构造非递归序数的难度和构造其他类型序数记号，如 [[Beklemishev's Worm\|Worm]] 型记号，相比，在难度上拉不开差距。不像 FGH 加序数记号对传统数阵记号的“降维打击”。而且，googology ~~爱好者普遍没有很强的数理逻辑或序数分析基础，难以理解和运用学界所构造的大可数序数。~~		第二方面，对于目前的 googology 爱好者来说，构造非递归序数的难度和构造其他类型序数记号，如 [[Beklemishev's Worm\|Worm]] 型记号，相比，在难度上拉不开差距。不像 FGH 加序数记号对传统数阵记号的“降维打击”。而且，googology 爱好者普遍没有很强的数理逻辑或序数分析基础，难以理解和运用学界所构造的大可数序数

	但我还是希望，伴随着 googology 爱好者水平不断提高，有一天 OCF 加大非递归序数会占据 googology 的主流，而 Worm 型记号会像曾经的数阵记号一样被边缘化。如果是这样，那对于 googology 来说，就是不亚于 2014 年的大飞跃发展了。

	== 定义 ==		== 定义 ==