大数史 - 版本历史

Phyrion：Phyrion移动页面大数简史至大数史，不留重定向

2025-08-17T16:16:51Z

Phyrion移动页面大数简史至大数史，不留重定向

←上一版本	2025年8月18日 (一) 00:16的版本
（没有差异）

QWQ-bili：文字替换 -“序数#有限序数与超限序数”替换为“序数#超限序数”

2025-08-08T09:38:56Z

文字替换 -“序数#有限序数与超限序数”替换为“序数#超限序数”

←上一版本		2025年8月8日 (五) 17:38的版本
第27行：		第27行：

	* 1874 年，格奥尔格·康托尔（Georg Cantor）在论文《论所有代数数的一个性质》（Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen）中证明了一个结论：所有实代数数的集合是可数的，而实数整体是不可数的，成为集合论的开端。<ref>Cantor, G. (1874). Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen. ''J. Reine Angew. Math.'', Vol. 77.</ref>		* 1874 年，格奥尔格·康托尔（Georg Cantor）在论文《论所有代数数的一个性质》（Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen）中证明了一个结论：所有实代数数的集合是可数的，而实数整体是不可数的，成为集合论的开端。<ref>Cantor, G. (1874). Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen. ''J. Reine Angew. Math.'', Vol. 77.</ref>
	* 1878 年，Cantor 在论文《关于用有理数域上的线性变换构造空间》（Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre）中进一步探讨了无限集合的性质，提出“两个集合等势（即存在双射）”作为集合大小相等的定义，并区分了“可数集”与“不可数集”，并初步讨论了“[[序数#~~有限序数与超限序数~~\|超限数]]”（transfinite numbers）的概念。<ref>Cantor, G. (1878). Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre. ''J. Reine Angew. Math.'', Vol. 84.</ref>		* 1878 年，Cantor 在论文《关于用有理数域上的线性变换构造空间》（Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre）中进一步探讨了无限集合的性质，提出“两个集合等势（即存在双射）”作为集合大小相等的定义，并区分了“可数集”与“不可数集”，并初步讨论了“[[序数#超限序数\|超限数]]”（transfinite numbers）的概念。<ref>Cantor, G. (1878). Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre. ''J. Reine Angew. Math.'', Vol. 84.</ref>
	* 1883 年，Cantor 在《基础集合论》（Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre）一书中系统阐述了集合论，正式定义了集合的基本概念（如集合、元素、子集、并集、交集等），提出“[[基数]]”（cardinal）和“[[序数]]”（ordinal）的区分，并引入“[[良序#良序集\|良序集]]”（well-ordered set）的概念。此外，他首次严格定义了“超限数”，并讨论了超限数的算术（加法、乘法等）。<ref>Cantor, G. (1883). Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre. I. ''Math. Ann.'', Vol. 21.</ref><ref>Cantor, G. (1883). Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre. II. ''Math. Ann.'', Vol. 23.</ref>		* 1883 年，Cantor 在《基础集合论》（Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre）一书中系统阐述了集合论，正式定义了集合的基本概念（如集合、元素、子集、并集、交集等），提出“[[基数]]”（cardinal）和“[[序数]]”（ordinal）的区分，并引入“[[良序#良序集\|良序集]]”（well-ordered set）的概念。此外，他首次严格定义了“超限数”，并讨论了超限数的算术（加法、乘法等）。<ref>Cantor, G. (1883). Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre. I. ''Math. Ann.'', Vol. 21.</ref><ref>Cantor, G. (1883). Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre. II. ''Math. Ann.'', Vol. 23.</ref>
	* 1888 年，理查德·戴德金（Richard Dedekind）在论文《什么是数，什么应该是数？》（Was sind und was sollen die Zahlen?）中，通过“链”的概念（由基元素通过后继关系生成）结合归纳法，首次系统阐述自然数的连续性。<ref>Dedekind, R. (1888). Was sind und was sollen die Zahlen? [What are the numbers and what are they supposed to do?]. ''Braunschweig: Vieweg''.</ref>		* 1888 年，理查德·戴德金（Richard Dedekind）在论文《什么是数，什么应该是数？》（Was sind und was sollen die Zahlen?）中，通过“链”的概念（由基元素通过后继关系生成）结合归纳法，首次系统阐述自然数的连续性。<ref>Dedekind, R. (1888). Was sind und was sollen die Zahlen? [What are the numbers and what are they supposed to do?]. ''Braunschweig: Vieweg''.</ref>

Tabelog：/* 参考资料 */

2025-08-03T16:19:14Z

参考资料

显示更改

2025年7月30日 (三) 11:47 Tabelog

2025-07-30T11:47:32Z

显示更改

Tabelog：/* 参考文献 */

2025-07-30T04:17:06Z

参考文献

←上一版本		2025年7月30日 (三) 12:17的版本
第74行：		第74行：
	* Aperiotion, 2024, -, F		* Aperiotion, 2024, -, F

	== ~~参考文献~~ ==		== 参考资料 ==
	<references />		<references />

Tabelog：修改引用

2025-07-30T03:36:17Z

修改引用

显示更改

2025年7月30日 (三) 02:29 Tabelog

2025-07-30T02:29:27Z

←上一版本		2025年7月30日 (三) 10:29的版本
第44行：		第44行：
	'''中大数时期 (1970 - 2009)'''		'''中大数时期 (1970 - 2009)'''

	* 1970 年，斯坦利·韦纳（Stanley Wainer）和马丁·雨果·勒布（Martin Hugo ~~Löb）定义了~~[[增长层级#快速增长层级\|快速增长层级]]（Fast Growing Hierarchy），同时还有 Wainer 基本列。<ref>Löb, M.H.; Wainer, S.S. (1970), "Hierarchies of number theoretic functions", ''Arch. Math. Logik'', 13. Correction, ''Arch. Math. Logik'', 14, 1971. Part I [https://doi.org/10.1007%2FBF01967649 doi:10.1007/BF01967649], Part 2 [https://doi.org/10.1007%2FBF01973616 doi:10.1007/BF01973616], Corrections [https://doi.org/10.1007%2FBF01991855 doi:10.1007/BF01991855].</ref><ref>Buchholz, W.; Wainer, S.S (1987). "Provably Computable Functions and the Fast Growing Hierarchy". ''Logic and Combinatorics'', edited by S. Simpson, Contemporary Mathematics, Vol. 65, AMS, 179-198.</ref><ref>Prömel, H. J.; Thumser, W.; Voigt, B. "Fast growing functions based on Ramsey theorems", ''Discrete Mathematics'', v.95 n.1-3, p. 341-358, December 1991 [https://doi.org/10.1016%2F0012-365X%2891%2990346-4 doi:10.1016/0012-365X(91)90346-4].</ref>		* 1970 年，斯坦利·韦纳（Stanley Wainer）和马丁·雨果·勒布（Martin Hugo Löb）定义了最原始的[[增长层级#快速增长层级\|快速增长层级]]（Fast Growing Hierarchy），同时还有 Wainer 基本列。<ref>Löb, M.H.; Wainer, S.S. (1970), "Hierarchies of number theoretic functions", ''Arch. Math. Logik'', 13. Correction, ''Arch. Math. Logik'', 14, 1971. Part I [https://doi.org/10.1007%2FBF01967649 doi:10.1007/BF01967649], Part 2 [https://doi.org/10.1007%2FBF01973616 doi:10.1007/BF01973616], Corrections [https://doi.org/10.1007%2FBF01991855 doi:10.1007/BF01991855].</ref><ref>Buchholz, W.; Wainer, S.S (1987). "Provably Computable Functions and the Fast Growing Hierarchy". ''Logic and Combinatorics'', edited by S. Simpson, Contemporary Mathematics, Vol. 65, AMS, 179-198.</ref><ref>Prömel, H. J.; Thumser, W.; Voigt, B. "Fast growing functions based on Ramsey theorems", ''Discrete Mathematics'', v.95 n.1-3, p. 341-358, December 1991 [https://doi.org/10.1016%2F0012-365X%2891%2990346-4 doi:10.1016/0012-365X(91)90346-4].</ref>
	* 1971 年，罗纳德·格雷厄姆（或译为葛立恒，Ronald Graham）和布鲁斯·李·罗斯柴尔德（Bruce Lee Rothschild）给出了拉姆齐（Ramsey）问题的一个上界，这一值后来被传为葛立恒数。<ref>GRAHAM R L, ROTHSCHILD B L. Ramsey’s theorem for $n$-parameter sets[J]. Transactions of the American Mathematical Society, 1971, 159: 257-292. https://www.ams.org/journals/tran/1971-159-00/S0002-9947-1971-0284352-8/S0002-9947-1971-0284352-8.pdf</ref>		* 1971 年，罗纳德·格雷厄姆（或译为葛立恒，Ronald Graham）和布鲁斯·李·罗斯柴尔德（Bruce Lee Rothschild）给出了拉姆齐（Ramsey）问题的一个上界，这一值后来被传为葛立恒数。<ref>GRAHAM R L, ROTHSCHILD B L. Ramsey’s theorem for $n$-parameter sets[J]. Transactions of the American Mathematical Society, 1971, 159: 257-292. https://www.ams.org/journals/tran/1971-159-00/S0002-9947-1971-0284352-8/S0002-9947-1971-0284352-8.pdf</ref>
	* 1972 年，Wainer 引入了[[增长层级#哈代层级\|哈代层级]]，这个名称的来历是因为受到戈弗雷·哈代（Godfery Hardy）的一篇文章的影响。<ref>Wainer, S. S.~~: ''~~Ordinal recursion, and a refinement of the extended Grzegorczyk hierarchy''. The Journal of Symbolic Logic, Vol. 37, Issue 2, June 1972, pp. 281–292. [https://doi.org/10.2307/2272973 doi:10.2307/2272973]</ref><ref>Hardy, G.H. (1904), "A theorem concerning the infinite cardinal numbers", Quarterly Journal of Mathematics 35: 87–94.</ref>		* 1972 年，Wainer 引入了[[增长层级#哈代层级\|哈代层级]]，这个名称的来历是因为受到戈弗雷·哈代（Godfery Hardy）的一篇文章的影响。<ref>Wainer, S. S. (1972). Ordinal recursion, and a refinement of the extended Grzegorczyk hierarchy. ''The Journal of Symbolic Logic'', Vol. 37, Issue 2, June 1972, pp. 281–292. [https://doi.org/10.2307/2272973 doi:10.2307/2272973]</ref><ref>Hardy, G.H. (1904), "A theorem concerning the infinite cardinal numbers", Quarterly Journal of Mathematics 35: 87–94.</ref>
	* 1976 年，唐纳德·高德纳（Donald E.Knuth）在他的论文中定义了现在所使用的[[高德纳箭头]]。<ref>Donald E. Knuth, ''Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness'', Advances in Our Ability to Compute are Bringing Us Substantially Closer to Ultimate Limitations, Science 194, pp. 1235--1242, 1976. https://cse-robotics.engr.tamu.edu/dshell/cs625/finiteness.pdf</ref>		* 1976 年，唐纳德·高德纳（Donald E.Knuth）在他的论文中定义了现在所使用的[[高德纳箭头]]。<ref>Donald E. Knuth, ''Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness'', Advances in Our Ability to Compute are Bringing Us Substantially Closer to Ultimate Limitations, Science 194, pp. 1235--1242, 1976. https://cse-robotics.engr.tamu.edu/dshell/cs625/finiteness.pdf</ref>
	* 1977 年，马丁·加德纳（Martin Gardner）在他的文章中定义了现在的[[葛立恒数]]。<ref>GARDNER M. Mathematical games[J]. Scientific American, 1977, 237(3): 28-38. https://raw.githubusercontent.com/AllenDowney/ModSimPy/master/papers/scientific_american_nov_77.pdf</ref><ref>Conway, J. H., & Guy, R. K. (1995). The Book of Numbers. Copernicus. https://studylib.net/doc/26253636/the-book-of-numbers</ref>		* 1977 年，马丁·加德纳（Martin Gardner）在他的文章中定义了现在的[[葛立恒数]]。<ref>GARDNER M. Mathematical games[J]. Scientific American, 1977, 237(3): 28-38. https://raw.githubusercontent.com/AllenDowney/ModSimPy/master/papers/scientific_american_nov_77.pdf</ref><ref>Conway, J. H., & Guy, R. K. (1995). The Book of Numbers. Copernicus. https://studylib.net/doc/26253636/the-book-of-numbers</ref>
			* 1981 年，Jussi Ketonen 和 Robert Solovay 定义了快速增长层级现在的形式。
	* 1983 年，雅采克·奇洪（Jacek Cichon）和 Wainer 定义了[[增长层级#慢速增长层级\|慢速增长层级]]（Slow Growing Hierarchy）。<ref>Cichon, E. A.; Wainer, S. S. (1983), "The slow-growing and the Grzegorczyk hierarchies", ''The Journal of Symbolic Logic'' '''48''' (2): 399–408, [[doi:10.2307/2273557]], [http://www.worldcat.org/issn/0022-4812 ISSN 0022-4812]</ref><ref>Wainer, S.S (1989). "Slow Growing Versus Fast Growing". ''Journal of Symbolic Logic'' '''54''' (2): 608–614. [[doi:10.2307/2274873\|doi:10.2307/2274873.]]</ref><ref>Gallier, Jean H. (1991), "What's so special about Kruskal's theorem and the ordinal Γ0? A survey of some results in proof theory", ''Ann. Pure Appl. Logic'' '''53''' (3): 199–260, [[doi:10.1016/0168-0072(91)90022-E]] PDF: [https://www.cis.upenn.edu/~jean/kruskal.pdf <nowiki>[1]</nowiki>]. (In particular Section 12, pp. 59–64, "A Glimpse at Hierarchies of Fast and Slow Growing Functions".)</ref>		* 1983 年，雅采克·奇洪（Jacek Cichon）和 Wainer 定义了[[增长层级#慢速增长层级\|慢速增长层级]]（Slow Growing Hierarchy）。<ref>Cichon, E. A.; Wainer, S. S. (1983), "The slow-growing and the Grzegorczyk hierarchies", ''The Journal of Symbolic Logic'' '''48''' (2): 399–408, [[doi:10.2307/2273557]], [http://www.worldcat.org/issn/0022-4812 ISSN 0022-4812]</ref><ref>Wainer, S.S (1989). "Slow Growing Versus Fast Growing". ''Journal of Symbolic Logic'' '''54''' (2): 608–614. [[doi:10.2307/2274873\|doi:10.2307/2274873.]]</ref><ref>Gallier, Jean H. (1991), "What's so special about Kruskal's theorem and the ordinal Γ0? A survey of some results in proof theory", ''Ann. Pure Appl. Logic'' '''53''' (3): 199–260, [[doi:10.1016/0168-0072(91)90022-E]] PDF: [https://www.cis.upenn.edu/~jean/kruskal.pdf <nowiki>[1]</nowiki>]. (In particular Section 12, pp. 59–64, "A Glimpse at Hierarchies of Fast and Slow Growing Functions".)</ref>
	*		*
	* Tetrofactorial, Pentatorial, -, -, F
	* Tetration, Pentation, Hexation, Heptation, Octation, Enneation, Decation, Undecation, Doedecation, Tredecation, -, -, F
	* '''Rapidly Growing Ramsey Function, 1981, Ketonen & Solovay, H'''
	* Rose's Growing Hierarchy, 1984, Rose, H		* Rose's Growing Hierarchy, 1984, Rose, H
	* '''Buchholz OCF（BOCF）, 1986, Buchholz, C'''		* '''Buchholz OCF（BOCF）, 1986, Buchholz, C'''

2025年7月18日 (五) 14:21 Tabelog

2025-07-18T14:21:09Z

←上一版本		2025年7月18日 (五) 22:21的版本
第31行：		第31行：
	* 1910 - 1913 年，伯特兰·罗素（Bertrand Russell）与阿尔弗雷德·怀特海（Alfred Whitehead）在《数学原理》（Principia Mathematica）中将皮亚诺公理纳入类型论框架，试图将算术还原为逻辑。<ref>Russell, B., & Whitehead, A. N. (1910–1913). ''Principia mathematica'' (Vols. 1–3). Cambridge: Cambridge University Press.</ref>		* 1910 - 1913 年，伯特兰·罗素（Bertrand Russell）与阿尔弗雷德·怀特海（Alfred Whitehead）在《数学原理》（Principia Mathematica）中将皮亚诺公理纳入类型论框架，试图将算术还原为逻辑。<ref>Russell, B., & Whitehead, A. N. (1910–1913). ''Principia mathematica'' (Vols. 1–3). Cambridge: Cambridge University Press.</ref>
	* 1923 年，约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）在论文中，提出用序数定义自然数，将后继函数具体化为集合论中的运算。<ref>von Neumann, J. (1923). "Zur Einführung der transfiniten Zahlen". ''Acta litterarum ac scientiarum Regiae Universitatis Hungaricae Francisco-Josephinae, Sectio scientiarum mathematicarum''. 1: 199–208.</ref><ref>Jech, T. (2003). ''Set Theory: The Third Millennium Edition''. Springer. </ref>		* 1923 年，约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）在论文中，提出用序数定义自然数，将后继函数具体化为集合论中的运算。<ref>von Neumann, J. (1923). "Zur Einführung der transfiniten Zahlen". ''Acta litterarum ac scientiarum Regiae Universitatis Hungaricae Francisco-Josephinae, Sectio scientiarum mathematicarum''. 1: 199–208.</ref><ref>Jech, T. (2003). ''Set Theory: The Third Millennium Edition''. Springer. </ref>
	* 1927 ~~年，Gabriel Sudan 在论文中定义了~~ Sudan's Function，作为计算理论中的重要例子，类似于阿克曼函数。<ref>Sudan, Gabriel (1927). "Sur le nombre transfini ω<sup>ω</sup>". ''Bulletin Mathématique de la Société Roumaine des Sciences'' '''30''': 11–30.</ref><ref>HandWiki. (2025, May 18). ''Biography: Gabriel Sudan''. Retrieved from https://handwiki.org/wiki/Biography:Gabriel_Sudan</ref>		* 1927 年，加布里埃尔·苏丹（Gabriel Sudan）在论文中定义了 Sudan's Function，作为计算理论中的重要例子，类似于阿克曼函数。<ref>Sudan, Gabriel (1927). "Sur le nombre transfini ω<sup>ω</sup>". ''Bulletin Mathématique de la Société Roumaine des Sciences'' '''30''': 11–30.</ref><ref>HandWiki. (2025, May 18). ''Biography: Gabriel Sudan''. Retrieved from https://handwiki.org/wiki/Biography:Gabriel_Sudan</ref>
	* 1928 年，威廉·阿克曼（Wilhelm Ackermann）在论文中定义了最早的[[阿克曼函数]]（Ackermann's Function）。<ref>Ackermann, Wilhelm (1928). ''Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen.'' Mathematische Annalen. 99: 118–133.</ref>		* 1928 年，威廉·阿克曼（Wilhelm Ackermann）在论文中定义了最早的[[阿克曼函数]]（Ackermann's Function）。<ref>Ackermann, Wilhelm (1928). ''Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen.'' Mathematische Annalen. 99: 118–133.</ref>
	* 1938 年，googol（10<sup>100</sup>）和 googolplex（10<sup>10<sup>100</sup></sup>）由美国数学家爱德华·卡斯纳（Edward Kasner）的九岁侄子米尔顿·西罗蒂（Milton Sirotta）命名。<ref>Kasner, E. and Newman, J. R. (1989). ''Mathematics and the Imagination.'' Redmond, WA: Tempus Books, pp. 20-27. http://www.amazon.com/dp/1556151047/</ref>		* 1938 年，googol（10<sup>100</sup>）和 googolplex（10<sup>10<sup>100</sup></sup>）由美国数学家爱德华·卡斯纳（Edward Kasner）的九岁侄子米尔顿·西罗蒂（Milton Sirotta）命名。<ref>Kasner, E. and Newman, J. R. (1989). ''Mathematics and the Imagination.'' Redmond, WA: Tempus Books, pp. 20-27. http://www.amazon.com/dp/1556151047/</ref>
	* 1944 年，鲁本·古德斯坦（Reuben Goodstein）在论文中首次定义了 [[Goodstein函数\|Goodstein 序列]]，并提出其终止性定理。该定理的原始证明基于序数理论：通过将每个 Goodstein 序列映射到一个递减的序数序列（利用“遗传基数”的序数解释），利用良序原理（每个递减的序数序列必终止）证明所有 Goodstein 序列最终会达到 0。这一工作是对希尔伯特第一个问题（连续统假设）的回应之一，但当时未引起广泛关注。<ref>Goodstein, R. L. (1944). On the Restricted Ordinal Theorem. ''Journal of Symbolic Logic'', 9(2), 33–41. http://dx.doi.org/10.2307/2268019</ref><ref>Kirby, L., & Paris, J. (1982). Accessible Independence Results for Peano Arithmetic. ''Bulletin of the London Mathematical Society'', 14(4), 285–293.</ref>		* 1944 年，鲁本·古德斯坦（Reuben Goodstein）在论文中首次定义了 [[Goodstein函数\|Goodstein 序列]]，并提出其终止性定理。该定理的原始证明基于序数理论：通过将每个 Goodstein 序列映射到一个递减的序数序列（利用“遗传基数”的序数解释），利用良序原理（每个递减的序数序列必终止）证明所有 Goodstein 序列最终会达到 0。这一工作是对希尔伯特第一个问题（连续统假设）的回应之一，但当时未引起广泛关注。<ref>Goodstein, R. L. (1944). On the Restricted Ordinal Theorem. ''Journal of Symbolic Logic'', 9(2), 33–41. http://dx.doi.org/10.2307/2268019</ref><ref>Kirby, L., & Paris, J. (1982). Accessible Independence Results for Peano Arithmetic. ''Bulletin of the London Mathematical Society'', 14(4), 285–293.</ref>
	* 1947 年，Goodstein 命名了 tetration, pentation 和 hexation。<ref>Goodstein, R. L. (1947). ''Transfinite Ordinals in Recursive Number Theory.'' Journal of Symbolic Logic 12 (4): 123–129. http://dx.doi.org/10.2307%2F2266486</ref>		* 1947 年，Goodstein 命名了 tetration, pentation 和 hexation。<ref>Goodstein, R. L. (1947). ''Transfinite Ordinals in Recursive Number Theory.'' Journal of Symbolic Logic 12 (4): 123–129. http://dx.doi.org/10.2307%2F2266486</ref>
	* 1950 ~~年，Bachmann 在他的个人主页中定义了第一个真正意义上的序数折叠函数（Ordinal~~ Collapsing Function，OCF）。<ref>M. Rathjen, ''A history of ordinal representations'' (notes) (p.9). Archived 2007-06-12. https://web.archive.org/web/20070612112137/http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~aehlig/EST/rathjen3.pdf</ref><ref>M. Dowd (2019). ''A Translation of "Die Normalfunktionen und das Problem der ausgezeichneten Folgen von Ordnungszahlen" by Heinz Bachmann,'' arXiv:1903.04609 [math.LO]. https://arxiv.org/abs/1903.04609v1</ref>		* 1950 年，海因茨·巴克曼（Heinz Bachmann）在他的个人主页中定义了第一个真正意义上的序数折叠函数（Ordinal Collapsing Function，OCF）。<ref>M. Rathjen, ''A history of ordinal representations'' (notes) (p.9). Archived 2007-06-12. https://web.archive.org/web/20070612112137/http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~aehlig/EST/rathjen3.pdf</ref><ref>M. Dowd (2019). ''A Translation of "Die Normalfunktionen und das Problem der ausgezeichneten Folgen von Ordnungszahlen" by Heinz Bachmann,'' arXiv:1903.04609 [math.LO]. https://arxiv.org/abs/1903.04609v1</ref>
	* 1950 ~~年，Hugo Steinhaus 和 Leo Moser 创作了~~ [[斯坦豪斯-莫泽表示法\|Steinhaus-Moser Notation]]，它也是第一个现代意义上的大数记号。<ref>Steinhaus, H. ''Mathematical Snapshots, 3rd ed.'' New York: Dover, 1999. http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0486409147/ref=nosim/ericstreasuretro</ref>同时依赖出现的还有 Triangle Function, Square Function, Circle Function 这几个函数。		* 1950 年，雨果·斯坦豪斯（Hugo Steinhaus）和列奥·莫泽（Leo Moser）创作了 [[斯坦豪斯-莫泽表示法\|Steinhaus-Moser Notation]]，它也是第一个现代意义上的大数记号。<ref>Steinhaus, H. ''Mathematical Snapshots, 3rd ed.'' New York: Dover, 1999. http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0486409147/ref=nosim/ericstreasuretro</ref>同时依赖出现的还有 Triangle Function, Square Function, Circle Function 这几个函数。
	* 1953 年，格才高尔契克（Grzegorczyk）提出了格才高尔契克分层（Grzegorczyk Hierarchy），也是第一个现代意义上的增长层级。<ref>Grzegorczyk, Andrzej (1953). "Some classes of recursive functions". ''Rozprawy Matematyczne'' '''4''': 1–45. http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/rm/rm04/rm0401.pdf</ref>		* 1953 年，格才高尔契克（Grzegorczyk）提出了格才高尔契克分层（Grzegorczyk Hierarchy），也是第一个现代意义上的增长层级。<ref>Grzegorczyk, Andrzej (1953). "Some classes of recursive functions". ''Rozprawy Matematyczne'' '''4''': 1–45. http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/rm/rm04/rm0401.pdf</ref>
	* 1962 ~~年，Tibor Radó 定义了~~[[忙碌海狸函数]]（Busy Beaver Function，BB）。<ref>Rado, T. "On Non-Computable Functions." ''Bell System Technical J.'' '''41''', 877-884, May 1962.</ref><ref>Lin, S. and Rado, T. "Computer Studies of Turing Machine Problems." ''J. ACM'' '''12''', 196-212, 1965.</ref>		* 1962 年，蒂博尔·拉多（Tibor Radó）定义了[[忙碌海狸函数]]（Busy Beaver Function，BB）。<ref>Rado, T. "On Non-Computable Functions." ''Bell System Technical J.'' '''41''', 877-884, May 1962.</ref><ref>Lin, S. and Rado, T. "Computer Studies of Turing Machine Problems." ''J. ACM'' '''12''', 196-212, 1965.</ref>
	* Milton ~~Green~~'s ~~Function(s), 1964, Milton Green, F~~		* 1964 年，米尔顿·格林（Milton Green）在研究 Busy Beaver 的下界时定义了几个增长率达到 ω 的函数。<ref>Green, Milton. [https://doi.ieeecomputersociety.org/10.1109/SWCT.1964.3 A lower bound RADO's sigma function for binary turing machines.] Retrieved 2013-05-07.</ref>

	'''中大数时期 (1970 - 2009)'''		'''中大数时期 (1970 - 2009)'''

	* '''Fast Growing ~~Hierarchy（FGH，快速增长层级）~~, ~~1970~~, ~~Wainer & Löb~~, H'''		* 1970 年，斯坦利·韦纳（Stanley Wainer）和马丁·雨果·勒布（Martin Hugo Löb）定义了[[增长层级#快速增长层级\|快速增长层级]]（Fast Growing Hierarchy），同时还有 Wainer 基本列。<ref>Löb, M.H.; Wainer, S.S. (1970), "Hierarchies of number theoretic functions", ''Arch. Math. Logik'', 13. Correction, ''Arch. Math. Logik'', 14, 1971. Part I [https://doi.org/10.1007%2FBF01967649 doi:10.1007/BF01967649], Part 2 [https://doi.org/10.1007%2FBF01973616 doi:10.1007/BF01973616], Corrections [https://doi.org/10.1007%2FBF01991855 doi:10.1007/BF01991855].</ref><ref>Buchholz, W.; Wainer, S.S (1987). "Provably Computable Functions and the Fast Growing Hierarchy". ''Logic and Combinatorics'', edited by S. Simpson, Contemporary Mathematics, Vol. 65, AMS, 179-198.</ref><ref>Prömel, H. J.; Thumser, W.; Voigt, B. "Fast growing functions based on Ramsey theorems", ''Discrete Mathematics'', v.95 n.1-3, p. 341-358, December 1991 [https://doi.org/10.1016%2F0012-365X%2891%2990346-4 doi:10.1016/0012-365X(91)90346-4].</ref>
	* '''~~Graham~~'~~s Function（葛立恒函数）~~, ~~1971~~, ~~Graham~~, F'''		* 1971 年，罗纳德·格雷厄姆（或译为葛立恒，Ronald Graham）和布鲁斯·李·罗斯柴尔德（Bruce Lee Rothschild）给出了拉姆齐（Ramsey）问题的一个上界，这一值后来被传为葛立恒数。<ref>GRAHAM R L, ROTHSCHILD B L. Ramsey’s theorem for $n$-parameter sets[J]. Transactions of the American Mathematical Society, 1971, 159: 257-292. https://www.ams.org/journals/tran/1971-159-00/S0002-9947-1971-0284352-8/S0002-9947-1971-0284352-8.pdf</ref>
	* '''~~Hardy Hierarchy（HH，哈代层级）~~, ~~1972~~, Wainer, N'''		* 1972 年，Wainer 引入了[[增长层级#哈代层级\|哈代层级]]，这个名称的来历是因为受到戈弗雷·哈代（Godfery Hardy）的一篇文章的影响。<ref>Wainer, S. S.: ''Ordinal recursion, and a refinement of the extended Grzegorczyk hierarchy''. The Journal of Symbolic Logic, Vol. 37, Issue 2, June 1972, pp. 281–292. [https://doi.org/10.2307/2272973 doi:10.2307/2272973]</ref><ref>Hardy, G.H. (1904), "A theorem concerning the infinite cardinal numbers", Quarterly Journal of Mathematics 35: 87–94.</ref>
	* '''~~Knuth Arrow Notation（高德纳箭头）~~, ~~1976~~, ~~Knuth~~, N'''		* 1976 年，唐纳德·高德纳（Donald E.Knuth）在他的论文中定义了现在所使用的[[高德纳箭头]]。<ref>Donald E. Knuth, ''Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness'', Advances in Our Ability to Compute are Bringing Us Substantially Closer to Ultimate Limitations, Science 194, pp. 1235--1242, 1976. https://cse-robotics.engr.tamu.edu/dshell/cs625/finiteness.pdf</ref>
			* 1977 年，马丁·加德纳（Martin Gardner）在他的文章中定义了现在的[[葛立恒数]]。<ref>GARDNER M. Mathematical games[J]. Scientific American, 1977, 237(3): 28-38. https://raw.githubusercontent.com/AllenDowney/ModSimPy/master/papers/scientific_american_nov_77.pdf</ref><ref>Conway, J. H., & Guy, R. K. (1995). The Book of Numbers. Copernicus. https://studylib.net/doc/26253636/the-book-of-numbers</ref>
			* 1983 年，雅采克·奇洪（Jacek Cichon）和 Wainer 定义了[[增长层级#慢速增长层级\|慢速增长层级]]（Slow Growing Hierarchy）。<ref>Cichon, E. A.; Wainer, S. S. (1983), "The slow-growing and the Grzegorczyk hierarchies", ''The Journal of Symbolic Logic'' '''48''' (2): 399–408, [[doi:10.2307/2273557]], [http://www.worldcat.org/issn/0022-4812 ISSN 0022-4812]</ref><ref>Wainer, S.S (1989). "Slow Growing Versus Fast Growing". ''Journal of Symbolic Logic'' '''54''' (2): 608–614. [[doi:10.2307/2274873\|doi:10.2307/2274873.]]</ref><ref>Gallier, Jean H. (1991), "What's so special about Kruskal's theorem and the ordinal Γ0? A survey of some results in proof theory", ''Ann. Pure Appl. Logic'' '''53''' (3): 199–260, [[doi:10.1016/0168-0072(91)90022-E]] PDF: [https://www.cis.upenn.edu/~jean/kruskal.pdf <nowiki>[1]</nowiki>]. (In particular Section 12, pp. 59–64, "A Glimpse at Hierarchies of Fast and Slow Growing Functions".)</ref>
			*
	* Tetrofactorial, Pentatorial, -, -, F		* Tetrofactorial, Pentatorial, -, -, F
	* Tetration, Pentation, Hexation, Heptation, Octation, Enneation, Decation, Undecation, Doedecation, Tredecation, -, -, F		* Tetration, Pentation, Hexation, Heptation, Octation, Enneation, Decation, Undecation, Doedecation, Tredecation, -, -, F
	* '''Graham's Number（葛立恒数）, 1977, Graham & Garden, F'''
	* '''Slow Growing Hierarchy（SGH，慢速增长层级）, 1980, Cichon & Wainer, H'''
	* '''Rapidly Growing Ramsey Function, 1981, Ketonen & Solovay, H'''		* '''Rapidly Growing Ramsey Function, 1981, Ketonen & Solovay, H'''
	* Rose's Growing Hierarchy, 1984, Rose, H		* Rose's Growing Hierarchy, 1984, Rose, H

2025年7月17日 (四) 01:49 Tabelog

2025-07-17T01:49:08Z

2025年7月6日 (日) 03:41 Tabelog

2025-07-06T03:41:02Z

←上一版本		2025年7月6日 (日) 11:41的版本
第1行：		第1行：
	'''早期大数时期（* - 1889）'''		'''早期大数时期（* - 1889）'''

	* 约 BC 3500 - BC 500 年，苏美尔与巴比伦的大数使用：苏美尔人使用 60 进制（sexagesimal）系统，在行政、天文和数学文本中频繁记录大数。例如：《普林顿322》（Plimpton 322）泥板（约 BC 1800 年）记录了毕达哥拉斯三元组，其中涉及较大的整数（如 1590000），用于土地测量或建筑计算。乌尔第三王朝的行政记录中，使用“gur”的倍数表示谷物储备，如“10 gur”或更大数量。巴比伦人进一步发展了60进制，在天文表（如《当娜星表》）中记录行星运动周期。<ref>Robson, E. (2008). ''Mathematics in Ancient Iraq: A Social History''. Princeton University Press.</ref><ref>Steinkeller, P. (1981). ''The Administration of the Ur III Empire''. Undena Publications.</ref><ref>Oppenheim, A. L. (1964). ''Ancient Mesopotamia: Portrait of a Dead Civilization''. University of Chicago Press.</ref>		* 约 BC 3500 - BC 500 年，苏美尔与巴比伦的大数使用：苏美尔人使用 60 进制（sexagesimal）系统，在行政、天文和数学文本中频繁记录大数。例如：《普林顿322》（Plimpton 322）泥板（约 BC 1800 年）记录了毕达哥拉斯三元组，其中涉及较大的整数（如 1590000），用于土地测量或建筑计算。乌尔第三王朝的行政记录中，使用“gur”的倍数表示谷物储备，如“10 gur”或更大数量。巴比伦人进一步发展了60进制，在天文表（如《当娜星表》）中记录行星运动周期。<ref>Robson, E. (2008). ''Mathematics in Ancient Iraq: A Social History''. Princeton University Press. https://doi.org/10.2307/j.ctv10qqzk0</ref><ref>Steinkeller, P. (1981). ''The Administration and economic organization of the Ur III Empire''. Undena Publications. https://zenon.dainst.org/Record/000263462/Details</ref><ref>Oppenheim, A. L. (1964). ''Ancient Mesopotamia: Portrait of a Dead Civilization''. University of Chicago Press. https://isac.uchicago.edu/research/publications/misc/ancient-mesopotamia-portrait-dead-civilization</ref>
	* 约 BC 3300 - BC 1300 年，哈拉帕文明的大数使用：哈拉帕文明使用十进制系统，在度量衡（如长度、重量）中体现对大数的划分。例如：长度单位“cubit”的倍数（如“10 cubit”），重量单位“karsha”的倍数（如“100 karsha”）。“Dholavira符号”等可能记录了更大的数量。<ref>Seshadri, A. S. (1982). ''The Indus Valley Civilization: A Reappraisal''. Munshiram Manoharlal Publishers.</ref><ref>Singh, R. N. (2008). ''The Decipherment of Indus Script''. Aryan Books International.</ref>		* 约 BC 3300 - BC 1300 年，哈拉帕文明的大数使用：哈拉帕文明使用十进制系统，在度量衡（如长度、重量）中体现对大数的划分。例如：长度单位“cubit”的倍数（如“10 cubit”），重量单位“karsha”的倍数（如“100 karsha”）。“Dholavira符号”等可能记录了更大的数量。<ref>Seshadri, A. S. (1982). ''The Indus Valley Civilization: A Reappraisal''. Munshiram Manoharlal Publishers.</ref><ref>Singh, R. N. (2008). ''The Decipherment of Indus Script''. Aryan Books International.</ref>
	* 约 BC 3100 - BC 300 年，古埃及的大数使用：古埃及人使用十进制系统，在数学纸草（如《莱因德纸草》和《莫斯科纸草》）中记录大数，主要用于土地分配、谷物存储和金字塔建设。例如《莱因德纸草》（约公元前 1650 年）中提到“1000000”用于计算金字塔石块的体积（问题第79题）。法老对神的献祭记录中，使用“百”、“千”等单位（如“10000头牛”），反映对大数的实用化命名。古埃及的“hekat”单位的倍数（如“1,000 hekat”）也体现了对大数的系统化记录。<ref>Gillings, R. J. (1972). ''Mathematics in the Time of the Pharaohs''. MIT Press.</ref><ref>Simpson, W. K. (1973). ''The Literature of Ancient Egypt''. Yale University Press.</ref>		* 约 BC 3100 - BC 300 年，古埃及的大数使用：古埃及人使用十进制系统，在数学纸草（如《莱因德纸草》和《莫斯科纸草》）中记录大数，主要用于土地分配、谷物存储和金字塔建设。例如《莱因德纸草》（约公元前 1650 年）中提到“1000000”用于计算金字塔石块的体积（问题第79题）。法老对神的献祭记录中，使用“百”、“千”等单位（如“10000头牛”），反映对大数的实用化命名。古埃及的“hekat”单位的倍数（如“1,000 hekat”）也体现了对大数的系统化记录。<ref>Gillings, R. J. (1972). ''Mathematics in the Time of the Pharaohs''. MIT Press.</ref><ref>Simpson, W. K. (1973). ''The Literature of Ancient Egypt''. Yale University Press.</ref>
	* 约 BC 1600 - BC 256 年，中国的大数使用：商代甲骨文中，使用“百”、“千”、“万”等单位记录祭祀品数量（甲骨文卜辞“壬午卜，贞：王宾歳亡尤？百牛、百犬。”）周代金文（如《毛公鼎》）中，使用“万”单位（如“赐汝马四匹、牛二十又七、羊三百又五十”）。《尚书·牧誓》中“百万”一词首次出现（“率诸侯之师百万”）。<ref>郭沫若. (1978–1982). 《甲骨文合集》. 中华书局.</ref><ref>陈梦家. (1955). 《西周铜器断代》. 科学出版社.</ref><ref>李迪. (1991). 《先秦数学文献研究》. 内蒙古文化出版社.</ref>		* 约 BC 1600 - BC 256 年，中国的大数使用：商代甲骨文中，使用“百”、“千”、“万”等单位记录祭祀品数量（甲骨文卜辞“壬午卜，贞：王宾歳亡尤？百牛、百犬。”）周代金文（如《毛公鼎》）中，使用“万”单位（如“赐汝马四匹、牛二十又七、羊三百又五十”）。《尚书·牧誓》中“百万”一词首次出现（“率诸侯之师百万”）。<ref>郭沫若. (1978–1982). 《甲骨文合集》. 中华书局.</ref><ref>陈梦家. (1955). 《西周铜器断代》. 科学出版社.</ref><ref>李迪. (1991). 《先秦数学文献研究》. 内蒙古文化出版社.</ref>
	* 约 BC 216 年，阿基米德（Archimedes，Ἀρχιμήδης）写下了《数沙者》（Ψαμμίτης）一书，其中描述了一种基于 myriad 的记数系统，并达到了 <math>10^{8\times10^{16}}</math><ref>Archimedes. (c. 216 BCE). ''Psammitēs'' (The Sand Reckoner). [Ancient Greek mathematical text].</ref><ref>Vardi, I. (n.d.). ''Psammites'' [Archimedes' Sand-Reckoner]. In ''The Legacy of Archimedes''. École Polytechnique. Retrieved from http://www.lix.polytechnique.fr/Labo/Ilan.Vardi/psammites.ps</ref><ref>Cal State La. (2009, August 19). ''Archimedes, Sand-Reckoner''. Retrieved from http://www.calstatela.edu/faculty/hmendel/Ancient+Mathematics/Archimedes/SandReckoner/SandReckoner.html</ref>		* 约 BC 216 年，阿基米德（Archimedes，Ἀρχιμήδης）写下了《数沙者》（Ψαμμίτης）一书，其中描述了一种基于 myriad 的记数系统，并达到了 <math>10^{8\times10^{16}}</math>。<ref>Archimedes. (c. 216 BCE). ''Psammitēs'' (The Sand Reckoner). [Ancient Greek mathematical text].</ref><ref>Vardi, I. (n.d.). ''Psammites'' [Archimedes' Sand-Reckoner]. In ''The Legacy of Archimedes''. École Polytechnique. Retrieved from http://www.lix.polytechnique.fr/Labo/Ilan.Vardi/psammites.ps</ref><ref>Cal State La. (2009, August 19). ''Archimedes, Sand-Reckoner''. Retrieved from http://www.calstatela.edu/faculty/hmendel/Ancient+Mathematics/Archimedes/SandReckoner/SandReckoner.html</ref>
	* 约 BC 190 年，佩尔加的阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga，Ἀπολλώνιος）撰写了《圆锥曲线论》，并发明了罗马数字中高位数的上标符号。<ref>Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος. (c. 225 BCE). ''Κωνικές Τομές'' [Conic Sections].</ref><ref>Taliaferro, R. (Ed.). (1952). ''Apollonius of Perga: Conica'' (Vol. 2). Harvard University Press.</ref>		* 约 BC 190 年，佩尔加的阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga，Ἀπολλώνιος）撰写了《圆锥曲线论》，并发明了罗马数字中高位数的上标符号。<ref>Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος. (c. 225 BCE). ''Κωνικές Τομές'' [Conic Sections].</ref><ref>Taliaferro, R. (Ed.). (1952). ''Apollonius of Perga: Conica'' (Vol. 2). Harvard University Press.</ref>
	* 约 BC 200 - 100 年，《方便心论》可能将"Jaghanya Parīta Asaṃkhyāta"大致定义为约 <math>10\uparrow\uparrow(1.285\times10^{136})</math>。<ref>《方便心论》. (n.d.).</ref>		* 约 BC 200 - 100 年，《方便心论》可能将"Jaghanya Parīta Asaṃkhyāta"大致定义为约 <math>10\uparrow\uparrow(1.285\times10^{136})</math>。<ref>《方便心论》. (n.d.).</ref>
第34行：		第34行：
	* 1944 年，鲁本·古德斯坦（Reuben Goodstein）在论文中首次定义了 Goodstein 序列，并提出其终止性定理。该定理的原始证明基于序数理论：通过将每个 Goodstein 序列映射到一个递减的序数序列（利用“遗传基数”的序数解释），利用良序原理（每个递减的序数序列必终止）证明所有 Goodstein 序列最终会达到 0。这一工作是对希尔伯特第一个问题（连续统假设）的回应之一，但当时未引起广泛关注。<ref>Goodstein, R. L. (1944). On the Restricted Ordinal Theorem. ''Journal of Symbolic Logic'', 9(2), 33–41. http://dx.doi.org/10.2307/2268019</ref><ref>Kirby, L., & Paris, J. (1982). Accessible Independence Results for Peano Arithmetic. ''Bulletin of the London Mathematical Society'', 14(4), 285–293.</ref>		* 1944 年，鲁本·古德斯坦（Reuben Goodstein）在论文中首次定义了 Goodstein 序列，并提出其终止性定理。该定理的原始证明基于序数理论：通过将每个 Goodstein 序列映射到一个递减的序数序列（利用“遗传基数”的序数解释），利用良序原理（每个递减的序数序列必终止）证明所有 Goodstein 序列最终会达到 0。这一工作是对希尔伯特第一个问题（连续统假设）的回应之一，但当时未引起广泛关注。<ref>Goodstein, R. L. (1944). On the Restricted Ordinal Theorem. ''Journal of Symbolic Logic'', 9(2), 33–41. http://dx.doi.org/10.2307/2268019</ref><ref>Kirby, L., & Paris, J. (1982). Accessible Independence Results for Peano Arithmetic. ''Bulletin of the London Mathematical Society'', 14(4), 285–293.</ref>
	* 1947 年，Goodstein 命名了 tetration, pentation 和 hexation。<ref>Goodstein, R. L. (1947). ''Transfinite Ordinals in Recursive Number Theory.'' Journal of Symbolic Logic 12 (4): 123–129. http://dx.doi.org/10.2307%2F2266486</ref>		* 1947 年，Goodstein 命名了 tetration, pentation 和 hexation。<ref>Goodstein, R. L. (1947). ''Transfinite Ordinals in Recursive Number Theory.'' Journal of Symbolic Logic 12 (4): 123–129. http://dx.doi.org/10.2307%2F2266486</ref>
	* '''~~Bachmann OCF, 1950,~~ Bachmann, C'''		* 1950 年，Bachmann 在他的个人主页中定义了第一个真正意义上的序数折叠函数（Ordinal Collapsing Function，OCF）。<ref>M. Rathjen, ''A history of ordinal representations'' (notes) (p.9). Archived 2007-06-12. https://web.archive.org/web/20070612112137/http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~aehlig/EST/rathjen3.pdf</ref><ref>M. Dowd (2019). ''A Translation of "Die Normalfunktionen und das Problem der ausgezeichneten Folgen von Ordnungszahlen" by Heinz Bachmann,'' arXiv:1903.04609 [math.LO]. https://arxiv.org/abs/1903.04609v1</ref>
	* Steinhaus-Moser ~~Notation~~, ~~1950~~, ~~Hugo Steinhaus & Leo Moser~~, N		* 1950 年，Hugo Steinhaus 和 Leo Moser 创作了 Steinhaus-Moser Notation，它也是第一个现代意义上的大数记号。<ref>Steinhaus, H. ''Mathematical Snapshots, 3rd ed.'' New York: Dover, 1999. http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0486409147/ref=nosim/ericstreasuretro</ref>同时依赖出现的还有 Triangle Function, Square Function, Circle Function 这几个函数。
	* Triangle Function, ~~1950, Hugo Steinhaus, F~~		* 1953 年，格才高尔契克（Grzegorczyk）提出了格才高尔契克分层（Grzegorczyk Hierarchy），也是第一个现代意义上的增长层级。<ref>Grzegorczyk, Andrzej (1953). "Some classes of recursive functions". ''Rozprawy Matematyczne'' '''4''': 1–45. http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/rm/rm04/rm0401.pdf</ref>
	* Square Function, ~~1950, Hugo Steinhaus, F~~		* 1962 年，Rado 定义了忙碌海狸函数（Busy Beaver Function，BB）。<ref>Rado, T. "On Non-Computable Functions." ''Bell System Technical J.'' '''41''', 877-884, May 1962.</ref><ref>Lin, S. and Rado, T. "Computer Studies of Turing Machine Problems." ''J. ACM'' '''12''', 196-212, 1965.</ref>
	* Circle Function~~, 1950, Hugo Steinhaus, F~~
	* Grzegorczyk ~~Hierarchy~~, 1953~~, Grzegorczyk, H~~
	* '''~~Busy Beaver Function（BB，忙碌海狸函数）~~, Rado, ~~1961, F~~'''
	* Milton Green's Function(s), 1964, Milton Green, F		* Milton Green's Function(s), 1964, Milton Green, F

第64行：		第61行：
	* Mythical Tree Problem, 1999, Friedman Harvey, F		* Mythical Tree Problem, 1999, Friedman Harvey, F
	* '''Loader's Number, 2001, Loader, F'''		* '''Loader's Number, 2001, Loader, F'''
			* 2006 年，Rathjen 重新定义了 Bachmann's Function，序数 BHO 也在此时被命名。
	* Torian, 2009, Aalbert Torsius, F		* Torian, 2009, Aalbert Torsius, F
	* Big Ass Number, 2009, Matt Leach, F		* Big Ass Number, 2009, Matt Leach, F

←上一版本		2025年7月17日 (四) 09:49的版本
第1行：		第1行：
	'''早期大数时期（* - ~~1889）~~'''		'''早期大数时期（* - 1888）'''

	* 约 BC 3500 - BC 500 年，苏美尔与巴比伦的大数使用：苏美尔人使用 60 进制（sexagesimal）系统，在行政、天文和数学文本中频繁记录大数。例如：《普林顿322》（Plimpton 322）泥板（约 BC 1800 年）记录了毕达哥拉斯三元组，其中涉及较大的整数（如 1590000），用于土地测量或建筑计算。乌尔第三王朝的行政记录中，使用“gur”的倍数表示谷物储备，如“10 gur”或更大数量。巴比伦人进一步发展了60进制，在天文表（如《当娜星表》）中记录行星运动周期。<ref>Robson, E. (2008). ''Mathematics in Ancient Iraq: A Social History''. Princeton University Press. https://doi.org/10.2307/j.ctv10qqzk0</ref><ref>Steinkeller, P. (1981). ''The Administration and economic organization of the Ur III Empire''. Undena Publications. https://zenon.dainst.org/Record/000263462/Details</ref><ref>Oppenheim, A. L. (1964). ''Ancient Mesopotamia: Portrait of a Dead Civilization''. University of Chicago Press. https://isac.uchicago.edu/research/publications/misc/ancient-mesopotamia-portrait-dead-civilization</ref>		* 约 BC 3500 - BC 500 年，苏美尔与巴比伦的大数使用：苏美尔人使用 60 进制（sexagesimal）系统，在行政、天文和数学文本中频繁记录大数。例如：《普林顿322》（Plimpton 322）泥板（约 BC 1800 年）记录了毕达哥拉斯三元组，其中涉及较大的整数（如 1590000），用于土地测量或建筑计算。乌尔第三王朝的行政记录中，使用“gur”的倍数表示谷物储备，如“10 gur”或更大数量。巴比伦人进一步发展了60进制，在天文表（如《当娜星表》）中记录行星运动周期。<ref>Robson, E. (2008). ''Mathematics in Ancient Iraq: A Social History''. Princeton University Press. https://doi.org/10.2307/j.ctv10qqzk0</ref><ref>Steinkeller, P. (1981). ''The Administration and economic organization of the Ur III Empire''. Undena Publications. https://zenon.dainst.org/Record/000263462/Details</ref><ref>Oppenheim, A. L. (1964). ''Ancient Mesopotamia: Portrait of a Dead Civilization''. University of Chicago Press. https://isac.uchicago.edu/research/publications/misc/ancient-mesopotamia-portrait-dead-civilization</ref>
第24行：		第24行：
	* 1830 年，乔治·皮科克（George Peacock）在《代数符号论》（Treatise on Algebra）中提出“符号代数”的概念，强调通过规则（如加法、乘法的递归定义）生成新数。<ref>Peacock, G. (1830). ''Treatise on Algebra''. J. & J. J. Deighton (Cambridge).</ref>		* 1830 年，乔治·皮科克（George Peacock）在《代数符号论》（Treatise on Algebra）中提出“符号代数”的概念，强调通过规则（如加法、乘法的递归定义）生成新数。<ref>Peacock, G. (1830). ''Treatise on Algebra''. J. & J. J. Deighton (Cambridge).</ref>

	'''前大数时期 (~~1889~~ - 1970)'''		'''前大数时期 (1888 - 1970)'''

	* 1889 年，朱塞佩·皮亚诺（Giuseppe Peano）在著作《算术原理：新方法阐述》（Arithmetices principia, nova methodo ~~exposita）中，首次系统提出自然数的公理化定义，后继函数（successor~~ function）成为其核心概念之一。<ref>Peano, G. (1889). ''Arithmetices principia, nova methodo exposita''. Torino: Bocca.</ref><ref>Kleene, S. C. (1952). ''Introduction to Metamathematics''. Van Nostrand.</ref>		* 1888 年，理查德·戴德金（Richard Dedekind）在论文《什么是数，什么应该是数？》（Was sind und was sollen die Zahlen?）中，通过“链”的概念（由基元素通过后继关系生成）结合归纳法，首次系统阐述自然数的连续性。<ref>Dedekind, R. (1888). ''Was sind und was sollen die Zahlen?'' Braunschweig: Vieweg.</ref>
			* 1889 年，朱塞佩·皮亚诺（Giuseppe Peano）在著作《算术原理：新方法阐述》（Arithmetices principia, nova methodo exposita）中，首次系统提出自然数的公理化定义（[[皮亚诺公理体系]]），后继函数（successor function）成为其核心概念之一。<ref>Peano, G. (1889). ''Arithmetices principia, nova methodo exposita''. Torino: Bocca.</ref><ref>Kleene, S. C. (1952). ''Introduction to Metamathematics''. Van Nostrand.</ref>
	* 1908 年，奥斯瓦尔德·维布伦（Osward Veblen）在 1908–1910 年间发表的论文中，首次系统提出了通过递归定义构造“连续递增函数”的方法，为Veblen 函数奠定了基础，在论文中讨论了如何通过递归定义生成更大的序数。<ref>Veblen, O. (1908). "Continuous Increasing Functions of Finite and Transfinite Order". ''Transactions of the American Mathematical Society'', 9(2), 278–296.</ref><ref>Veblen, O. (1910). ''The Foundations of Geometry''. The Macmillan Company.</ref><ref>Hilbert, D., & Ackermann, W. (1928). ''Grundzüge der Theoretischen Logik''. Springer.</ref>		* 1908 年，奥斯瓦尔德·维布伦（Osward Veblen）在 1908–1910 年间发表的论文中，首次系统提出了通过递归定义构造“连续递增函数”的方法，为Veblen 函数奠定了基础，在论文中讨论了如何通过递归定义生成更大的序数。<ref>Veblen, O. (1908). "Continuous Increasing Functions of Finite and Transfinite Order". ''Transactions of the American Mathematical Society'', 9(2), 278–296.</ref><ref>Veblen, O. (1910). ''The Foundations of Geometry''. The Macmillan Company.</ref><ref>Hilbert, D., & Ackermann, W. (1928). ''Grundzüge der Theoretischen Logik''. Springer.</ref>
			* 1910 - 1913 年，伯特兰·罗素（Bertrand Russell）与阿尔弗雷德·怀特海（Alfred Whitehead）在《数学原理》（Principia Mathematica）中将皮亚诺公理纳入类型论框架，试图将算术还原为逻辑。<ref>Russell, B., & Whitehead, A. N. (1910–1913). ''Principia mathematica'' (Vols. 1–3). Cambridge: Cambridge University Press.</ref>
	* 1923 年，约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）在论文中，提出用序数定义自然数，将后继函数具体化为集合论中的运算。<ref>von Neumann, J. (1923). "Zur Einführung der transfiniten Zahlen". ''Acta litterarum ac scientiarum Regiae Universitatis Hungaricae Francisco-Josephinae, Sectio scientiarum mathematicarum''. 1: 199–208.</ref><ref>Jech, T. (2003). ''Set Theory: The Third Millennium Edition''. Springer. </ref>		* 1923 年，约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）在论文中，提出用序数定义自然数，将后继函数具体化为集合论中的运算。<ref>von Neumann, J. (1923). "Zur Einführung der transfiniten Zahlen". ''Acta litterarum ac scientiarum Regiae Universitatis Hungaricae Francisco-Josephinae, Sectio scientiarum mathematicarum''. 1: 199–208.</ref><ref>Jech, T. (2003). ''Set Theory: The Third Millennium Edition''. Springer. </ref>
	* 1927 年，Gabriel Sudan 在论文中定义了 Sudan's Function，作为计算理论中的重要例子，类似于阿克曼函数。<ref>Sudan, Gabriel (1927). "Sur le nombre transfini ω<sup>ω</sup>". ''Bulletin Mathématique de la Société Roumaine des Sciences'' '''30''': 11–30.</ref><ref>HandWiki. (2025, May 18). ''Biography: Gabriel Sudan''. Retrieved from https://handwiki.org/wiki/Biography:Gabriel_Sudan</ref>		* 1927 年，Gabriel Sudan 在论文中定义了 Sudan's Function，作为计算理论中的重要例子，类似于阿克曼函数。<ref>Sudan, Gabriel (1927). "Sur le nombre transfini ω<sup>ω</sup>". ''Bulletin Mathématique de la Société Roumaine des Sciences'' '''30''': 11–30.</ref><ref>HandWiki. (2025, May 18). ''Biography: Gabriel Sudan''. Retrieved from https://handwiki.org/wiki/Biography:Gabriel_Sudan</ref>
	* 1928 年，威廉·阿克曼（Wilhelm ~~Ackermann）在论文中定义了最早的阿克曼函数（Ackermann~~'s Function）。<ref>Ackermann, Wilhelm (1928). ''Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen.'' Mathematische Annalen. 99: 118–133.</ref>		* 1928 年，威廉·阿克曼（Wilhelm Ackermann）在论文中定义了最早的[[阿克曼函数]]（Ackermann's Function）。<ref>Ackermann, Wilhelm (1928). ''Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen.'' Mathematische Annalen. 99: 118–133.</ref>
	* 1938 ~~年，Googol（10~~<sup>100</sup>~~）被命名。~~<ref>Kasner, E. and Newman, J. R. (1989). ''Mathematics and the Imagination.'' Redmond, WA: Tempus Books, pp. 20-27. http://www.amazon.com/dp/1556151047/</ref>		* 1938 年，googol（10<sup>100</sup>）和 googolplex（10<sup>10<sup>100</sup></sup>）由美国数学家爱德华·卡斯纳（Edward Kasner）的九岁侄子米尔顿·西罗蒂（Milton Sirotta）命名。<ref>Kasner, E. and Newman, J. R. (1989). ''Mathematics and the Imagination.'' Redmond, WA: Tempus Books, pp. 20-27. http://www.amazon.com/dp/1556151047/</ref>
	* 1944 年，鲁本·古德斯坦（Reuben Goodstein）在论文中首次定义了 Goodstein ~~序列，并提出其终止性定理。该定理的原始证明基于序数理论：通过将每个~~ Goodstein 序列映射到一个递减的序数序列（利用“遗传基数”的序数解释），利用良序原理（每个递减的序数序列必终止）证明所有 Goodstein 序列最终会达到 0。这一工作是对希尔伯特第一个问题（连续统假设）的回应之一，但当时未引起广泛关注。<ref>Goodstein, R. L. (1944). On the Restricted Ordinal Theorem. ''Journal of Symbolic Logic'', 9(2), 33–41. http://dx.doi.org/10.2307/2268019</ref><ref>Kirby, L., & Paris, J. (1982). Accessible Independence Results for Peano Arithmetic. ''Bulletin of the London Mathematical Society'', 14(4), 285–293.</ref>		* 1944 年，鲁本·古德斯坦（Reuben Goodstein）在论文中首次定义了 [[Goodstein函数\|Goodstein 序列]]，并提出其终止性定理。该定理的原始证明基于序数理论：通过将每个 Goodstein 序列映射到一个递减的序数序列（利用“遗传基数”的序数解释），利用良序原理（每个递减的序数序列必终止）证明所有 Goodstein 序列最终会达到 0。这一工作是对希尔伯特第一个问题（连续统假设）的回应之一，但当时未引起广泛关注。<ref>Goodstein, R. L. (1944). On the Restricted Ordinal Theorem. ''Journal of Symbolic Logic'', 9(2), 33–41. http://dx.doi.org/10.2307/2268019</ref><ref>Kirby, L., & Paris, J. (1982). Accessible Independence Results for Peano Arithmetic. ''Bulletin of the London Mathematical Society'', 14(4), 285–293.</ref>
	* 1947 年，Goodstein 命名了 tetration, pentation 和 hexation。<ref>Goodstein, R. L. (1947). ''Transfinite Ordinals in Recursive Number Theory.'' Journal of Symbolic Logic 12 (4): 123–129. http://dx.doi.org/10.2307%2F2266486</ref>		* 1947 年，Goodstein 命名了 tetration, pentation 和 hexation。<ref>Goodstein, R. L. (1947). ''Transfinite Ordinals in Recursive Number Theory.'' Journal of Symbolic Logic 12 (4): 123–129. http://dx.doi.org/10.2307%2F2266486</ref>
	* 1950 年，Bachmann 在他的个人主页中定义了第一个真正意义上的序数折叠函数（Ordinal Collapsing Function，OCF）。<ref>M. Rathjen, ''A history of ordinal representations'' (notes) (p.9). Archived 2007-06-12. https://web.archive.org/web/20070612112137/http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~aehlig/EST/rathjen3.pdf</ref><ref>M. Dowd (2019). ''A Translation of "Die Normalfunktionen und das Problem der ausgezeichneten Folgen von Ordnungszahlen" by Heinz Bachmann,'' arXiv:1903.04609 [math.LO]. https://arxiv.org/abs/1903.04609v1</ref>		* 1950 年，Bachmann 在他的个人主页中定义了第一个真正意义上的序数折叠函数（Ordinal Collapsing Function，OCF）。<ref>M. Rathjen, ''A history of ordinal representations'' (notes) (p.9). Archived 2007-06-12. https://web.archive.org/web/20070612112137/http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~aehlig/EST/rathjen3.pdf</ref><ref>M. Dowd (2019). ''A Translation of "Die Normalfunktionen und das Problem der ausgezeichneten Folgen von Ordnungszahlen" by Heinz Bachmann,'' arXiv:1903.04609 [math.LO]. https://arxiv.org/abs/1903.04609v1</ref>
	* 1950 年，Hugo Steinhaus 和 Leo Moser 创作了 Steinhaus-Moser ~~Notation，它也是第一个现代意义上的大数记号。~~<ref>Steinhaus, H. ''Mathematical Snapshots, 3rd ed.'' New York: Dover, 1999. http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0486409147/ref=nosim/ericstreasuretro</ref>同时依赖出现的还有 Triangle Function, Square Function, Circle Function 这几个函数。		* 1950 年，Hugo Steinhaus 和 Leo Moser 创作了 [[斯坦豪斯-莫泽表示法\|Steinhaus-Moser Notation]]，它也是第一个现代意义上的大数记号。<ref>Steinhaus, H. ''Mathematical Snapshots, 3rd ed.'' New York: Dover, 1999. http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0486409147/ref=nosim/ericstreasuretro</ref>同时依赖出现的还有 Triangle Function, Square Function, Circle Function 这几个函数。
	* 1953 年，格才高尔契克（Grzegorczyk）提出了格才高尔契克分层（Grzegorczyk Hierarchy），也是第一个现代意义上的增长层级。<ref>Grzegorczyk, Andrzej (1953). "Some classes of recursive functions". ''Rozprawy Matematyczne'' '''4''': 1–45. http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/rm/rm04/rm0401.pdf</ref>		* 1953 年，格才高尔契克（Grzegorczyk）提出了格才高尔契克分层（Grzegorczyk Hierarchy），也是第一个现代意义上的增长层级。<ref>Grzegorczyk, Andrzej (1953). "Some classes of recursive functions". ''Rozprawy Matematyczne'' '''4''': 1–45. http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/rm/rm04/rm0401.pdf</ref>
	* 1962 ~~年，Rado 定义了忙碌海狸函数（Busy~~ Beaver Function，BB）。<ref>Rado, T. "On Non-Computable Functions." ''Bell System Technical J.'' '''41''', 877-884, May 1962.</ref><ref>Lin, S. and Rado, T. "Computer Studies of Turing Machine Problems." ''J. ACM'' '''12''', 196-212, 1965.</ref>		* 1962 年，Tibor Radó 定义了[[忙碌海狸函数]]（Busy Beaver Function，BB）。<ref>Rado, T. "On Non-Computable Functions." ''Bell System Technical J.'' '''41''', 877-884, May 1962.</ref><ref>Lin, S. and Rado, T. "Computer Studies of Turing Machine Problems." ''J. ACM'' '''12''', 196-212, 1965.</ref>
	* Milton Green's Function(s), 1964, Milton Green, F		* Milton Green's Function(s), 1964, Milton Green, F

大数史 - 版本历史

Phyrion：​Phyrion移动页面大数简史至大数史，不留重定向

QWQ-bili：​文字替换 -“序数#有限序数与超限序数”替换为“序数#超限序数”

Tabelog：​/* 参考资料 */

2025年7月30日 (三) 11:47 Tabelog

Tabelog：​/* 参考文献 */

Tabelog：​修改引用

2025年7月30日 (三) 02:29 Tabelog

2025年7月18日 (五) 14:21 Tabelog

2025年7月17日 (四) 01:49 Tabelog

2025年7月6日 (日) 03:41 Tabelog

Phyrion：Phyrion移动页面大数简史至大数史，不留重定向

QWQ-bili：文字替换 -“序数#有限序数与超限序数”替换为“序数#超限序数”

Tabelog：/* 参考资料 */

Tabelog：/* 参考文献 */

Tabelog：修改引用