基本列 - 版本历史

Z：重定向页面至序数#数学定义#基本列

2025-07-18T01:18:02Z

←上一版本		2025年7月18日 (五) 09:18的版本
第1行：		第1行：
	~~如果序数<math>\alpha</math>是一个极限序数，则它的基本列<math>\langle \alpha~~[~~n] \rangle </math>是一个递增的序数列，并且满足其上确界为<math>\alpha</math>。即<math>\alpha={\rm sup}\{\alpha~~[~~n]\|n\in \mathbb{N}\}={\rm sup}\{\alpha[0],\alpha[1],\alpha[2],...\}</math>。~~		#REDIRECT[[序数#数学定义#基本列]]

	~~==== 定义 ====~~
	~~注意到一个极限序数具有多种基本列。因此为了方便运用和理解，我们需要一套标准基本列系统来给极限序数一个唯一的基本列。~~

	很遗憾的是，不存在一个通用的基本列系统来为所有序数指定标准基本列。因此，我们只能借助[[序数记号]]来为它极限之下的极限序数指定标准基本列。
	~~[[分类:入门~~]]

2025-07-15T10:51:52Z

←上一版本		2025年7月15日 (二) 18:51的版本
第5行：		第5行：

	很遗憾的是，不存在一个通用的基本列系统来为所有序数指定标准基本列。因此，我们只能借助[[序数记号]]来为它极限之下的极限序数指定标准基本列。		很遗憾的是，不存在一个通用的基本列系统来为所有序数指定标准基本列。因此，我们只能借助[[序数记号]]来为它极限之下的极限序数指定标准基本列。

	~~目前使用较广的一套基本列系统([[veblen函数]])是这样定义的：~~

	~~<math>\omega[n]=n</math>~~

	~~<math>\omega^{\alpha+1}[n]=\omega^\alpha\times n</math>~~

	~~<math>\omega^\alpha[n]=\omega^{\alpha[n]}</math>，如果<math>\alpha</math>是极限序数。~~

	<math>(\omega^{\alpha_1}+\omega^{\alpha_2}+...+\omega^{\alpha_k})[n]=\omega^{\alpha_1}+\omega^{\alpha_2}+...+\omega^{\alpha_k}[n]</math>，如果<math>\alpha_1 \geq\alpha_2\geq...\geq\alpha_k</math>。

	~~<math>\varepsilon_0[0]=1,\varepsilon_0[n+1]=\omega^{\varepsilon_0[n]}</math>~~

	~~<math>\varepsilon_1[0]=\varepsilon_0+1,\varepsilon_1[n+1]=\omega^{\varepsilon_1[n]}</math>~~

	~~<math>\zeta_0[0]=0,\zeta_0[n+1]=\varepsilon_{\zeta_0[n]}</math>~~

	~~......~~
	[[分类:入门]]		[[分类:入门]]

2025-07-03T13:27:09Z

←上一版本		2025年7月3日 (四) 21:27的版本
第6行：		第6行：
	很遗憾的是，不存在一个通用的基本列系统来为所有序数指定标准基本列。因此，我们只能借助[[序数记号]]来为它极限之下的极限序数指定标准基本列。		很遗憾的是，不存在一个通用的基本列系统来为所有序数指定标准基本列。因此，我们只能借助[[序数记号]]来为它极限之下的极限序数指定标准基本列。

	目前使用较广的一套基本列系统(~~φ函数~~)是这样定义的：		目前使用较广的一套基本列系统([[veblen函数]])是这样定义的：

	<math>\omega[n]=n</math>		<math>\omega[n]=n</math>

2025-07-03T00:16:12Z

←上一版本		2025年7月3日 (四) 08:16的版本
第2行：		第2行：

	==== 定义 ====		==== 定义 ====
	~~目前使用较广的一套基本列是这样定义的：~~		注意到一个极限序数具有多种基本列。因此为了方便运用和理解，我们需要一套标准基本列系统来给极限序数一个唯一的基本列。

			很遗憾的是，不存在一个通用的基本列系统来为所有序数指定标准基本列。因此，我们只能借助[[序数记号]]来为它极限之下的极限序数指定标准基本列。

			目前使用较广的一套基本列系统(φ函数)是这样定义的：

	<math>\omega[n]=n</math>		<math>\omega[n]=n</math>

2025-07-03T00:05:54Z

2025-06-29T11:09:27Z

定义

←上一版本		2025年6月29日 (日) 19:09的版本
第16行：		第16行：
	<math>\varepsilon_1[0]=\varepsilon_0+1,\varepsilon_1[n+1]=\omega^{\varepsilon_1[n]}</math>		<math>\varepsilon_1[0]=\varepsilon_0+1,\varepsilon_1[n+1]=\omega^{\varepsilon_1[n]}</math>

	<math>zeta_0[0]=0,\zeta_0[n+1]=\varepsilon_{\zeta_0[n]}</math>		<math>\zeta_0[0]=0,\zeta_0[n+1]=\varepsilon_{\zeta_0[n]}</math>

	......		......