基数 - 版本历史

2026年3月2日 (一) 13:22 Phyrion

2026-03-02T13:22:30Z

←上一版本		2026年3月2日 (一) 21:22的版本
第106行：		第106行：
	* 所有后继基数都是正则基数。如<math>\aleph_2</math>、<math>\aleph_{\omega+1}</math>。		* 所有后继基数都是正则基数。如<math>\aleph_2</math>、<math>\aleph_{\omega+1}</math>。
	* 所有奇异基数都是极限基数，如<math>\aleph_\omega</math>。		* 所有奇异基数都是极限基数，如<math>\aleph_\omega</math>。
			正则基数是极限基数的反例：<math>\aleph_0</math>、不可达基数<math>\kappa</math>。

	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==

Phyrion：撤销Phyrion（讨论）的修订版本2933

2026-03-02T13:14:18Z

撤销Phyrion（讨论）的修订版本2933

←上一版本		2026年3月2日 (一) 21:14的版本
第105行：		第105行：
	有如下定理：		有如下定理：
	* 所有后继基数都是正则基数。如<math>\aleph_2</math>、<math>\aleph_{\omega+1}</math>。		* 所有后继基数都是正则基数。如<math>\aleph_2</math>、<math>\aleph_{\omega+1}</math>。
	* ~~所有极限基数都是奇异基数。如~~<math>\aleph_\omega</math>。		* 所有奇异基数都是极限基数，如<math>\aleph_\omega</math>。

	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==

Phyrion：撤销Phyrion（讨论）的修订版本2932

2026-03-02T13:11:03Z

撤销Phyrion（讨论）的修订版本2932

←上一版本		2026年3月2日 (一) 21:11的版本
第105行：		第105行：
	有如下定理：		有如下定理：
	* 所有后继基数都是正则基数。如<math>\aleph_2</math>、<math>\aleph_{\omega+1}</math>。		* 所有后继基数都是正则基数。如<math>\aleph_2</math>、<math>\aleph_{\omega+1}</math>。
	* ~~所有奇异基数都是极限基数，如~~<math>\aleph_\omega</math>。		* 所有极限基数都是奇异基数。如<math>\aleph_\omega</math>。

	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==

Phyrion：撤销Phyrion（讨论）的修订版本2931

2026-03-02T13:04:22Z

撤销Phyrion（讨论）的修订版本2931

←上一版本		2026年3月2日 (一) 21:04的版本
第105行：		第105行：
	有如下定理：		有如下定理：
	* 所有后继基数都是正则基数。如<math>\aleph_2</math>、<math>\aleph_{\omega+1}</math>。		* 所有后继基数都是正则基数。如<math>\aleph_2</math>、<math>\aleph_{\omega+1}</math>。
	* ~~所有极限基数都是奇异基数。如~~<math>\aleph_\omega</math>。		* 所有奇异基数都是极限基数，如<math>\aleph_\omega</math>。

	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==

2026年3月2日 (一) 12:56 Phyrion

2026-03-02T12:56:00Z

←上一版本		2026年3月2日 (一) 20:56的版本
第105行：		第105行：
	有如下定理：		有如下定理：
	* 所有后继基数都是正则基数。如<math>\aleph_2</math>、<math>\aleph_{\omega+1}</math>。		* 所有后继基数都是正则基数。如<math>\aleph_2</math>、<math>\aleph_{\omega+1}</math>。
	* ~~所有奇异基数都是极限基数，如~~<math>\aleph_\omega</math>。		* 所有极限基数都是奇异基数。如<math>\aleph_\omega</math>。

	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==

Phyrion：添加例子

2026-03-02T12:54:01Z

添加例子

←上一版本		2026年3月2日 (一) 20:54的版本
第104行：		第104行：

	有如下定理：		有如下定理：
	* ~~所有后继基数都是正则基数。~~		* 所有后继基数都是正则基数。如<math>\aleph_2</math>、<math>\aleph_{\omega+1}</math>。
	* ~~所有奇异基数都是极限基数。~~		* 所有奇异基数都是极限基数，如<math>\aleph_\omega</math>。

	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==

2025年8月20日 (三) 08:37 Z

2025-08-20T08:37:23Z

←上一版本		2025年8月20日 (三) 16:37的版本
第111行：		第111行：

	[[分类:集合论相关]]		[[分类:集合论相关]]
			[[分类:重要概念]]

QWQ-bili：文字替换 -“序数#有限序数与超限序数”替换为“序数#超限序数”

2025-08-08T09:38:57Z

文字替换 -“序数#有限序数与超限序数”替换为“序数#超限序数”

←上一版本		2025年8月8日 (五) 17:38的版本
第42行：		第42行：

	有以下定理：		有以下定理：
	# 若一个[[序数#~~有限序数与超限序数~~\|无穷序数]]是基数，我们便称之为'''阿列夫数'''；		# 若一个[[序数#超限序数\|无穷序数]]是基数，我们便称之为'''阿列夫数'''；
	# <math>\aleph_{0} = \omega = \|\omega\|</math>，<math>\omega</math>是第一个无穷基数；		# <math>\aleph_{0} = \omega = \|\omega\|</math>，<math>\omega</math>是第一个无穷基数；
	# <math>\aleph_{1} = \omega_{1} = \|\omega_{1}\|</math>，<math>\omega_{1}</math>是第一个不可数基数。		# <math>\aleph_{1} = \omega_{1} = \|\omega_{1}\|</math>，<math>\omega_{1}</math>是第一个不可数基数。

Tabelog：修正参考资料

2025-07-30T04:31:48Z

修正参考资料

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第1行：		第1行：
	'''基数'''<ref>冯琦. 集合论导引[M]. 北京: 科学出版社~~, 2019~~.</ref>是一类特殊的[[序数]]。		'''基数'''<ref>冯琦. (1998). 集合论导引[M]. 北京: 科学出版社.</ref>是一类特殊的[[序数]]。

	==== 定义 ====		==== 定义 ====
第107行：		第107行：
	* 所有奇异基数都是极限基数。		* 所有奇异基数都是极限基数。

	==== 参考资料 ====		== 参考资料 ==
	<references />		<references />

	[[分类:集合论相关]]		[[分类:集合论相关]]

2025年7月29日 (二) 08:02 Zhy137036

2025-07-29T08:02:52Z

←上一版本		2025年7月29日 (二) 16:02的版本
第82行：		第82行：

	基数有如下定理：		基数有如下定理：
	* <math>\aleph_{\alpha} \cdot \aleph_{\alpha} = \aleph_{\alpha}</math>，证明见[[证明]]。		* <math>\aleph_{\alpha} \cdot \aleph_{\alpha} = \aleph_{\alpha}</math>，证明见[[无穷基数的平方等于自身]]。
	* <math>\aleph_{\alpha}+\aleph_{\beta}=\aleph_{\alpha}\cdot \aleph_{\beta} = \max\{\aleph_{\alpha},\aleph_{\beta}\}</math>		* <math>\aleph_{\alpha}+\aleph_{\beta}=\aleph_{\alpha}\cdot \aleph_{\beta} = \max\{\aleph_{\alpha},\aleph_{\beta}\}</math>

基数 - 版本历史

2026年3月2日 (一) 13:22 Phyrion

Phyrion：​撤销Phyrion（讨论）的修订版本2933

Phyrion：​撤销Phyrion（讨论）的修订版本2932

Phyrion：​撤销Phyrion（讨论）的修订版本2931