2025年7月7日 (一) 14:38 Zhy137036

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	~~一个集合X关于一个在其上的等价关系=的商集被以以下的形式定义~~		一个集合 <math>X</math> 关于一个在其上的等价关系 <math>\sim</math> 的商集定义如下：

	~~首先，定义X上关于一个元素x和一个等价关系=~~ 的等价类		首先，定义 <math>X</math> 上关于一个元素 <math>x</math> 和一个等价关系 <math>\sim</math> 的等价类

	[x]={~~y∈X：y=~~x}		<math>[x]=\{y\in X\mid y\sim x\}</math>

	~~那么X关于=~~的商集就是		那么 <math>X</math> 关于 <math>\sim</math> 的商集就是

	X/= ={[x]~~：x∈X~~}		<math>X/\sim=\{[x]\mid x\in X\}</math>

	~~也称这个集合是对X的一种划分~~		也称这个集合是对 <math>X</math> 的一种划分。

	~~等价的，一种对X的划分也定义了X上的一个等价关系~~		等价的，一种对 <math>X</math> 的划分也定义了 <math>X</math> 上的一个等价关系。

			注意到，<math>X</math> 的划分中作为元素的各个等价类是“无交的”，即对于任意 <math>x,y\in X/\sim</math> 且 <math>x\neq y</math>，有 <math>x\cap y=\varnothing</math>。

	~~注意到，X的划分中作为元素的各个等价类是“无交的”，即对于任意x，y∈X/=，x∩Y=空集~~
	[[分类:集合论相关]]		[[分类:集合论相关]]

虚妄之幻：商集和划分，无交的定义

2025-07-05T12:48:38Z

商集和划分，无交的定义

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一个集合X关于一个在其上的等价关系=的商集被以以下的形式定义

首先，定义X上关于一个元素x和一个等价关系= 的等价类

[x]={y∈X：y=x}

那么X关于=的商集就是

X/= ={[x]：x∈X}

也称这个集合是对X的一种划分

等价的，一种对X的划分也定义了X上的一个等价关系

注意到，X的划分中作为元素的各个等价类是“无交的”，即对于任意x，y∈X/=，x∩Y=空集
[[分类:集合论相关]]

商集 - 版本历史

2025年7月7日 (一) 14:38 Zhy137036

虚妄之幻：​商集和划分，无交的定义

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