冯诺依曼宇宙 - 版本历史

2025年7月29日 (二) 12:37 Tabelog

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	冯诺依曼宇宙，即[[~~良基集~~\|良基集合]]~~宇宙WF，是冯诺依曼提出的一个由累加层次归纳构建的集论模型.~~		冯诺依曼宇宙，即[[传递集#良基集（Well-founded Set）\|良基集合]]宇宙 WF，是冯诺依曼提出的一个由累加层次归纳构建的集论模型。

	==== 定义 ====		==== 定义 ====

	在[[ZFC公理体系#正则公理\|正则公理]]的基础上，冯诺依曼宇宙和集论全域 <math>V=\{x:x=x\}</math> 是一个集论[[模型]]~~. 我们将~~<math>V</math>的一个累加层次称为<math>V_{\alpha}</math>，其中<math>\alpha</math>是一个[[序数]]~~. 有如下定义：~~		在[[ZFC公理体系#正则公理\|正则公理]]的基础上，冯诺依曼宇宙和集论全域 <math>V=\{x:x=x\}</math> 是一个集论[[模型]]。我们将<math>V</math>的一个累加层次称为<math>V_{\alpha}</math>，其中<math>\alpha</math>是一个[[序数]]。有如下定义：

	<math>V_0=\emptyset</math>		* <math>V_0=\emptyset</math>
			* <math>V_{\alpha+1}=\mathfrak{P}(V_{\alpha})</math>
	<math>V_{\alpha+1}=\mathfrak{P}(V_{\alpha})</math>		* <math>V_{\alpha}=\cup_{\beta<\alpha}\ V_{\beta}</math>，当 <math>\alpha</math> 是[[序数#极限序数\|极限序数]]
			* <math>V=\cup_{\alpha\in Ord}\ V_{\alpha}</math>
	<math>V_{\alpha}=\cup_{\beta<\alpha}\ V_{\beta}</math>，当 <math>\alpha</math> ~~是极限序数~~

	<math>V=\cup_{\alpha\in Ord}\ V_{\alpha}</math>

	==== 性质 ====		==== 性质 ====
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	我们可以得出这个模型拥有许多良好的性质，例如		我们可以得出这个模型拥有许多良好的性质，例如

	任何一个<math>V_{\alpha}</math>都是一个[[传递集]]，对于任意<math>\alpha</math>，<math>\alpha\subset V_{\alpha}</math>~~，并且可以根据“任何集合都在V中”这个属性来定义集合的秩（rank）.~~		任何一个 <math>V_{\alpha}</math> 都是一个[[传递集]]，对于任意 <math>\alpha</math>，<math>\alpha\subset V_{\alpha}</math>，并且可以根据“任何集合都在 V 中”这个属性来定义集合的秩（rank）。

	冯诺依曼宇宙被认为是集论的“预备模型”，即如果~~<math>\rm~~ ZFC~~</math>~~是一致的，那么<math>V</math>~~是它的一个模型.~~ <math>V</math>~~也被称为，集合论宇宙.~~		冯诺依曼宇宙被认为是集论的“预备模型”，即如果 ZFC 是一致的，那么 <math>V</math> 是它的一个模型。<math>V</math> 也被称为集合论宇宙。

	<math>V</math>的一些累加层次可以作为[[ZFC公理体系]]~~的弱化版的模型，例如ZF~~-~~INF的模型可以是~~<math>V_{\omega}</math>~~，Z的模型可以是~~<math>V_{\omega\times 2}</math>.		<math>V</math> 的一些累加层次可以作为 [[ZFC公理体系\|ZFC 公理体系]]的弱化版的模型，例如 ZF-INF 的模型可以是 <math>V_{\omega}</math>，Z 的模型可以是<math>V_{\omega\times 2}</math>。
	[[分类:集合论相关]]		[[分类:集合论相关]]

虚妄之幻：分类与部分描述

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分类与部分描述

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	==== 定义 ====		==== 定义 ====

	在[[ZFC公理体系#正则公理\|正则公理]]的基础上，冯诺依曼宇宙和集论全域 <math>V=\{x:x=x\}</math> ~~是一个~~[[模型]]. 我们将<math>V</math>的一个累加层次称为<math>V_{\alpha}</math>，其中<math>\alpha</math>是一个[[序数]]. 有如下定义：		在[[ZFC公理体系#正则公理\|正则公理]]的基础上，冯诺依曼宇宙和集论全域 <math>V=\{x:x=x\}</math> 是一个集论[[模型]]. 我们将<math>V</math>的一个累加层次称为<math>V_{\alpha}</math>，其中<math>\alpha</math>是一个[[序数]]. 有如下定义：

	<math>V_0=\emptyset</math>		<math>V_0=\emptyset</math>
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	<math>V</math>的一些累加层次可以作为[[ZFC公理体系]]的弱化版的模型，例如ZF-INF的模型可以是<math>V_{\omega}</math>，Z的模型可以是<math>V_{\omega\times 2}</math>.		<math>V</math>的一些累加层次可以作为[[ZFC公理体系]]的弱化版的模型，例如ZF-INF的模型可以是<math>V_{\omega}</math>，Z的模型可以是<math>V_{\omega\times 2}</math>.
			[[分类:集合论相关]]

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	~~冯诺依曼宇宙，即良基集合宇宙WF，是冯诺依曼提出的一个由累加层次归纳构建的集论模型，在正则公理的基础上，冯诺依曼宇宙和集论全域V~~=~~｛x：x~~=~~x｝是一个模型~~		冯诺依曼宇宙，即[[良基集\|良基集合]]宇宙WF，是冯诺依曼提出的一个由累加层次归纳构建的集论模型.
	~~我们将V的一个累加层次称为V_a，其中a是一个~~[[序数]]
	V_0=∅		==== 定义 ====
	~~V_a~~+1=~~P（V_a）~~
	~~V_a~~=~~U_b＜a Vb，当a是极限序数~~		在[[ZFC公理体系#正则公理\|正则公理]]的基础上，冯诺依曼宇宙和集论全域 <math>V=\{x:x=x\}</math> 是一个[[模型]]. 我们将<math>V</math>的一个累加层次称为<math>V_{\alpha}</math>，其中<math>\alpha</math>是一个[[序数]]. 有如下定义：
	V=~~U_a∈ord Va~~
	我们可以得出这个模型拥有许多良好的性质，例如，任何一个Va都是一个传递集，对于任意a，a⊂Va，并且可以根据“任何集合都在V中”这个属性来定义集合的秩（rank）		<math>V_0=\emptyset</math>
	~~冯诺依曼宇宙被认为是集论的“预备模型”，即如果ZFC是一致的，那么V是它的一个模型~~
	~~V也被称为，集合论宇宙~~		<math>V_{\alpha+1}=\mathfrak{P}(V_{\alpha})</math>
	~~V的一些累加层次可以作为~~[[ZFC公理体系]]的弱化版的模型，例如ZF-INF的模型可以是V_ω，Z的模型可以是V_ω*2
			<math>V_{\alpha}=\cup_{\beta<\alpha}\ V_{\beta}</math>，当 <math>\alpha</math> 是极限序数

			<math>V=\cup_{\alpha\in Ord}\ V_{\alpha}</math>

			==== 性质 ====

			我们可以得出这个模型拥有许多良好的性质，例如

			任何一个<math>V_{\alpha}</math>都是一个[[传递集]]，对于任意<math>\alpha</math>，<math>\alpha\subset V_{\alpha}</math>，并且可以根据“任何集合都在V中”这个属性来定义集合的秩（rank）.

			冯诺依曼宇宙被认为是集论的“预备模型”，即如果<math>\rm ZFC</math>是一致的，那么<math>V</math>是它的一个模型. <math>V</math>也被称为，集合论宇宙.

			<math>V</math>的一些累加层次可以作为[[ZFC公理体系]]的弱化版的模型，例如ZF-INF的模型可以是<math>V_{\omega}</math>，Z的模型可以是<math>V_{\omega\times 2}</math>.

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冯诺依曼宇宙

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冯诺依曼宇宙，即良基集合宇宙WF，是冯诺依曼提出的一个由累加层次归纳构建的集论模型，在正则公理的基础上，冯诺依曼宇宙和集论全域V=｛x：x=x｝是一个模型
我们将V的一个累加层次称为V_a，其中a是一个[[序数]]
V_0=∅
V_a+1=P（V_a）
V_a=U_b＜a Vb，当a是极限序数
V=U_a∈ord Va
我们可以得出这个模型拥有许多良好的性质，例如，任何一个Va都是一个传递集，对于任意a，a⊂Va，并且可以根据“任何集合都在V中”这个属性来定义集合的秩（rank）
冯诺依曼宇宙被认为是集论的“预备模型”，即如果ZFC是一致的，那么V是它的一个模型
V也被称为，集合论宇宙
V的一些累加层次可以作为[[ZFC公理体系]]的弱化版的模型，例如ZF-INF的模型可以是V_ω，Z的模型可以是V_ω*2

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