下箭号表示法 - 版本历史

QWQ-bili：重构格式、调整排版

2026-02-25T11:18:55Z

重构格式、调整排版

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第1行：		第1行：
	~~下箭号表示法是一种[[超运算]]，它类似于~~[[高德纳箭头~~\|上箭号表示法~~]]~~，只是将其结合律从右结合变成了左结合。~~		'''下箭号表示法（亦称"下箭头记号"）'''，一种满足'''左结合律'''的二元运算。
			== 定义 ==
			下箭号由如下公式递归定义：
			* <math>a \downarrow^1 b = a^b</math>
			* <math>a \downarrow^{c} 1 = a</math>
			* <math>a \downarrow^{c+1} (b+1) = ( a \downarrow^{c+1} b)\downarrow^{c} a</math>

			其中，<math>a,b,c</math> 均为'''正整数'''，<math>a \downarrow^{c} b = a\ \underbrace{ \downarrow\downarrow\cdots\downarrow }_{c}\ b</math>.

			在计算下箭号时，如无括号，按照从左往右的顺序计算，即：
			* <math>a \downarrow^{m} b\downarrow^{n} c=(a \downarrow^{m} b)\downarrow^{n} c</math>
			若将下箭号的左结合律更替为右结合律，其余定义不变，将得到[[高德纳箭头]]。

	==~~== 定义 ==~~==		== 性质 ==

	* <math>a \downarrow^1 ~~b = a~~^b</math>		下箭号有如下性质：
	* <math>a \~~downarrow^{n} 1 = a~~</math>
	* <math>a \downarrow^{n+1} (b~~+1) = (~~ a \~~downarrow~~^{n~~+1}~~ b~~)\downarrow^{n} a~~</math>		==== 展开 ====
			<math>n \downarrow^{k} m = \underbrace{n \downarrow^{k-1} n \downarrow^{k-1} \cdots \downarrow^{k-1} n }_{\text{m个n}}</math>

			==== 增长率 ====
			下箭号虽然看起来增长得比高德纳箭头慢得多，但其[[增长层级#快速增长层级\|FGH]][[增长率]]仍为 <math>\omega</math>.

			可以证明的是，<math>a \downarrow^{2n-1} b \ge a \uparrow^n b</math>.

	==== ~~小贴士~~ ====		==== 超运算 ====
	~~下箭号虽然看起来增长地比上箭号慢得多，但其~~ [[~~增长层级#快速增长层级~~\|~~FGH~~]] ~~[[增长率]]仍为 <math>\omega</math>~~。		下箭号是一种[[超运算\|超运算记号]]。

	~~可以证明的是，~~<math>a \downarrow^{~~2n-1~~} b \~~ge a~~ \~~uparrow~~^~~n b~~</math>。		== 计算示例 ==
			<math>\begin{align}
			3\downarrow\downarrow\downarrow3&=(3\downarrow\downarrow3)\downarrow\downarrow3\\&=(3\downarrow3\downarrow3)\downarrow\downarrow3\\&=(27\downarrow3)\downarrow\downarrow3\\&=19683\downarrow\downarrow3\\&=19683^{19683^2}\\&=3^{3^{20}}
			\end{align}</math>

	{{默认排序:大数记号}}		{{默认排序:大数记号}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年8月20日 (三) 08:21 Z

2025-08-20T08:21:44Z

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第11行：		第11行：

	可以证明的是，<math>a \downarrow^{2n-1} b \ge a \uparrow^n b</math>。		可以证明的是，<math>a \downarrow^{2n-1} b \ge a \uparrow^n b</math>。

			{{默认排序:大数记号}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月29日 (二) 11:49 Tabelog

2025-07-29T11:49:46Z

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第1行：		第1行：
	下箭号表示法是一种[[超运算]]，它类似于[[高德纳箭头\|上箭号表示法]]~~，只是将其结合律从[[右结合]]变成了[[左结合]]。~~		下箭号表示法是一种[[超运算]]，它类似于[[高德纳箭头\|上箭号表示法]]，只是将其结合律从右结合变成了左结合。

	==== 定义 ====		==== 定义 ====
	~~<math>a \downarrow^1 b = a^b</math>~~

	<math>a \downarrow^{n} 1 = a</math>		* <math>a \downarrow^1 b = a^b</math>
			* <math>a \downarrow^{n} 1 = a</math>
	<math>a \downarrow^{n+1} (b+1) = ( a \downarrow^{n+1} b)\downarrow^{n} a</math>		* <math>a \downarrow^{n+1} (b+1) = ( a \downarrow^{n+1} b)\downarrow^{n} a</math>

	==== 小贴士 ====		==== 小贴士 ====
	~~下箭号虽然看起来增长地比上箭号慢得多，但其FGH~~[[增长率]]仍为<math>\omega</math>。		下箭号虽然看起来增长地比上箭号慢得多，但其 [[增长层级#快速增长层级\|FGH]] [[增长率]]仍为 <math>\omega</math>。

	可以证明的是，<math>a \downarrow^{2n-1} b \ge a \uparrow^n b</math>。		可以证明的是，<math>a \downarrow^{2n-1} b \ge a \uparrow^n b</math>。
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月27日 (日) 05:19 Tabelog

2025-07-27T05:19:59Z

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第1行：		第1行：
	~~{{DISPLAYTITLE:下箭号表示法、下箭头记号}}~~

	下箭号表示法是一种[[超运算]]，它类似于[[高德纳箭头\|上箭号表示法]]，只是将其结合律从[[右结合]]变成了[[左结合]]。		下箭号表示法是一种[[超运算]]，它类似于[[高德纳箭头\|上箭号表示法]]，只是将其结合律从[[右结合]]变成了[[左结合]]。

2025年7月3日 (四) 11:46 Z

2025-07-03T11:46:47Z

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第14行：		第14行：

	可以证明的是，<math>a \downarrow^{2n-1} b \ge a \uparrow^n b</math>。		可以证明的是，<math>a \downarrow^{2n-1} b \ge a \uparrow^n b</math>。
			[[分类:记号]]

Phyrion：撤销Phyrion（讨论）的修订版本433

2025-07-01T15:12:54Z

撤销Phyrion（讨论）的修订版本433

←上一版本		2025年7月1日 (二) 23:12的版本
第1行：		第1行：
	~~[[Has keyword~~:~~:下箭头]]~~		{{DISPLAYTITLE:下箭号表示法、下箭头记号}}

	下箭号表示法是一种[[超运算]]，它类似于[[高德纳箭头\|上箭号表示法]]，只是将其结合律从[[右结合]]变成了[[左结合]]。		下箭号表示法是一种[[超运算]]，它类似于[[高德纳箭头\|上箭号表示法]]，只是将其结合律从[[右结合]]变成了[[左结合]]。

2025年7月1日 (二) 15:12 Phyrion

2025-07-01T15:12:23Z

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第1行：		第1行：
	~~{{DISPLAYTITLE~~:~~下箭号表示法、下箭头记号}}~~		[[Has keyword::下箭头]]

	下箭号表示法是一种[[超运算]]，它类似于[[高德纳箭头\|上箭号表示法]]，只是将其结合律从[[右结合]]变成了[[左结合]]。		下箭号表示法是一种[[超运算]]，它类似于[[高德纳箭头\|上箭号表示法]]，只是将其结合律从[[右结合]]变成了[[左结合]]。

2025年7月1日 (二) 15:04 Phyrion

2025-07-01T15:04:07Z

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第1行：		第1行：
			{{DISPLAYTITLE:下箭号表示法、下箭头记号}}

	下箭号表示法是一种[[超运算]]，它类似于[[高德纳箭头\|上箭号表示法]]，只是将其结合律从[[右结合]]变成了[[左结合]]。		下箭号表示法是一种[[超运算]]，它类似于[[高德纳箭头\|上箭号表示法]]，只是将其结合律从[[右结合]]变成了[[左结合]]。

2025年7月1日 (二) 14:37 Phyrion

2025-07-01T14:37:35Z

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第9行：		第9行：

	==== 小贴士 ====		==== 小贴士 ====
	~~下箭号虽然看起来增长地比上箭号慢得多，但其FGH增长率仍为~~<math>\omega</math>。		下箭号虽然看起来增长地比上箭号慢得多，但其FGH[[增长率]]仍为<math>\omega</math>。

	可以证明的是，<math>a \downarrow^{2n-1} b \ge a \uparrow^n b</math>。		可以证明的是，<math>a \downarrow^{2n-1} b \ge a \uparrow^n b</math>。

Phyrion：创建页面，内容为“下箭号表示法是一种超运算，它类似于上箭号表示法，只是将其结合律从右结合变成了左结合。 ==== 定义 ==== $a \downarrow^1 b = a^b$ $a \downarrow^{n} 1 = a$ $a \downarrow^{n+1} (b+1) = ( a \downarrow^{n+1} b)\downarrow^{n} a$ ==== 小贴士 ==== 下箭号虽然看起来增长地比上箭号慢得多，但其FGH增长率仍为 $\omega$ 。可以…”

2025-07-01T14:33:31Z

创建页面，内容为“下箭号表示法是一种超运算，它类似于上箭号表示法，只是将其结合律从右结合变成了左结合。 ==== 定义 ==== <math>a \downarrow^1 b = a^b</math> <math>a \downarrow^{n} 1 = a</math> <math>a \downarrow^{n+1} (b+1) = ( a \downarrow^{n+1} b)\downarrow^{n} a</math> ==== 小贴士 ==== 下箭号虽然看起来增长地比上箭号慢得多，但其FGH增长率仍为<math>\omega</math>。可以…”

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下箭号表示法是一种[[超运算]]，它类似于[[高德纳箭头|上箭号表示法]]，只是将其结合律从[[右结合]]变成了[[左结合]]。

==== 定义 ====
<math>a \downarrow^1 b = a^b</math>

<math>a \downarrow^{n} 1 = a</math>

<math>a \downarrow^{n+1} (b+1) = ( a \downarrow^{n+1} b)\downarrow^{n} a</math>

==== 小贴士 ====
下箭号虽然看起来增长地比上箭号慢得多，但其FGH增长率仍为<math>\omega</math>。

可以证明的是，<math>a \downarrow^{2n-1} b \ge a \uparrow^n b</math>。