Σ1稳定序数 - 版本历史

2025年8月20日 (三) 08:21 Z

2025-08-20T08:21:07Z

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第362行：		第362行：

	目前 googology 社区主流的猜测为 <math>\mathrm{pseudo}.\omega-\mathrm{ply}-\mathrm{stable}\ (\mathrm{admissible})=\psi_\alpha(\omega-\mathrm{projection})=(1,1,1)(2,2,2,1)</math>，末位为[[非递归BMS]]的表达式。		目前 googology 社区主流的猜测为 <math>\mathrm{pseudo}.\omega-\mathrm{ply}-\mathrm{stable}\ (\mathrm{admissible})=\psi_\alpha(\omega-\mathrm{projection})=(1,1,1)(2,2,2,1)</math>，末位为[[非递归BMS]]的表达式。

			{{默认排序:非递归记号}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月25日 (五) 11:27 Tabelog

2025-07-25T11:27:45Z

显示更改

QWQ-bili：更改为斜体IMK

2025-07-20T08:08:16Z

更改为斜体IMK

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QWQ-bili：尽一切可能美化公式

2025-07-20T07:20:01Z

尽一切可能美化公式

显示更改

2025年7月17日 (四) 11:38 Z

2025-07-17T11:38:38Z

@@ 第231行： / 第231行： @@
 === 完整的一段稳定链 ===
 在 <math>\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_2</math>的基础上，我们继续迭代 <math>\Omega_{\alpha+1}</math> 次，可以得到：
@@ 第317行： / 第319行： @@
 取所有<math>n-\rm ply-stable</math>的上确界，我们便得到了：<math>\omega-\pi-\Pi_0</math>。这也是有限长度<math>\Sigma_1</math>稳定的终点。
 [[分类:记号]]

2025年7月17日 (四) 11:22 Z

2025-07-17T11:22:22Z

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第171行：		第171行：
	这样的定义粗浅一看可能比较难懂，我们用它与扩展反射序数的分析来协助理解。		这样的定义粗浅一看可能比较难懂，我们用它与扩展反射序数的分析来协助理解。

	\begin{align} &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_\omega\\ &\rm 2nd.\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\rm 2nd.psd.\Pi_\omega\\ &\Pi_1\rm\ onto\ \lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\Pi_1\rm\ onto\ \rm psd.\Pi_\omega\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0\ \rm onto^2=psd.\Pi_\omega\rm\ onto^2\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1=\rm real.\Pi_{\omega}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_2=\rm \Pi_{\omega+1}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_3=\rm \Pi_{\omega+2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_{\omega×2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_1=\rm real.\Pi_{\omega×2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_2=\rm \Pi_{\omega×2+1}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_3=\rm \Pi_{\omega×2+2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+3)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_{\omega×3}\\ &\cdots\\ \end{align}\		\begin{align} &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_\omega\\ &\rm 2nd.\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\rm 2nd.psd.\Pi_\omega\\ &\Pi_1\rm\ onto\ \lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\Pi_1\rm\ onto\ \rm psd.\Pi_\omega\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0\ \rm onto^2=psd.\Pi_\omega\rm\ onto^2\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1=\rm real.\Pi_{\omega}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_2=\rm \Pi_{\omega+1}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_3=\rm \Pi_{\omega+2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_{\omega×2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_1=\rm real.\Pi_{\omega×2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_2=\rm \Pi_{\omega×2+1}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_3=\rm \Pi_{\omega×2+2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+3)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_{\omega×3}\\ &\cdots\\ \end{align}

	在上面的分析中，我们可以注意到几个细节。		在上面的分析中，我们可以注意到几个细节。
第186行：		第186行：
	<math>\lambda\alpha.(\alpha+n)-\Pi_1=\Pi_{\omega\times n}</math>。从 n=1 开始，我们可以不断增加 n 的大小。		<math>\lambda\alpha.(\alpha+n)-\Pi_1=\Pi_{\omega\times n}</math>。从 n=1 开始，我们可以不断增加 n 的大小。

	<nowiki>\begin{align} &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1=\Pi_{\omega}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\omega)-\Pi_1=\Pi_{\omega^2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\varepsilon_0)-\Pi_1=\Pi_{\varepsilon_0}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\Omega)-\Pi_1=\Pi_{\Omega}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+I)-\Pi_1=\Pi_{I}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+M)-\Pi_1=\Pi_{M}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+K)-\Pi_1=\Pi_{K}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1)-\Pi_1=\Pi_{\Pi_\omega}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\lambda\alpha.(\alpha+\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1)-\Pi_1)-\Pi_1=\Pi_{\Pi_{\Pi_\omega}}\\ \end{align}\</nowiki>		<nowiki>\begin{align} &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1=\Pi_{\omega}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\omega)-\Pi_1=\Pi_{\omega^2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\varepsilon_0)-\Pi_1=\Pi_{\varepsilon_0}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\Omega)-\Pi_1=\Pi_{\Omega}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+I)-\Pi_1=\Pi_{I}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+M)-\Pi_1=\Pi_{M}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+K)-\Pi_1=\Pi_{K}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1)-\Pi_1=\Pi_{\Pi_\omega}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\lambda\alpha.(\alpha+\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1)-\Pi_1)-\Pi_1=\Pi_{\Pi_{\Pi_\omega}}\\ \end{align}</nowiki>

	当我们迭代到<math>\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha+\beta)-\Pi_1</math>的不动点时，就得到了：<math>\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_0</math>		当我们迭代到<math>\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha+\beta)-\Pi_1</math>的不动点时，就得到了：<math>\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_0</math>
第198行：		第198行：
	在<math>\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_1</math>的基础上，可以继续迭代出一个不动点：		在<math>\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_1</math>的基础上，可以继续迭代出一个不动点：

	\begin{align} &\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\omega)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\Omega)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\lambda\alpha.(\alpha\times2+\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ \end{align}\		\begin{align} &\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\omega)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\Omega)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\lambda\alpha.(\alpha\times2+\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ \end{align}

	类似地， <math>\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times2+\beta)-\Pi_1</math>的不动点是<math>\lambda\alpha.(\alpha\times3)-\Pi_0</math>		类似地， <math>\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times2+\beta)-\Pi_1</math>的不动点是<math>\lambda\alpha.(\alpha\times3)-\Pi_0</math>
第204行：		第204行：
	以此类推，还有：		以此类推，还有：

	\begin{align} &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times3+\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha\times4)-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times4+\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha\times5)-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times\omega+\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha\times(\omega+1))-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha^2)-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha^2\times\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha^3)-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha^\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha^\alpha)-\Pi_0\\ \end{align}\		\begin{align} &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times3+\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha\times4)-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times4+\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha\times5)-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times\omega+\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha\times(\omega+1))-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha^2)-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha^2\times\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha^3)-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha^\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha^\alpha)-\Pi_0\\ \end{align}

	α在此处的行为与OCF中的Ω几乎一致。		α在此处的行为与OCF中的Ω几乎一致。
第233行：		第233行：
	在 <math>\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_2</math>的基础上，我们继续迭代 <math>\Omega_{\alpha+1}</math> 次，可以得到：		在 <math>\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_2</math>的基础上，我们继续迭代 <math>\Omega_{\alpha+1}</math> 次，可以得到：

	<nowiki>\begin{align} &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_3=\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_2\rm \ onto^{\Omega_{\alpha+1}}\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_4=\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_3\rm \ onto^{\Omega_{\alpha+1}}\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+1)-\Pi_0=\sup\{ \lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_n\ \|\ n<\omega\}\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+1)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+1)-\Pi_0\rm \ onto^{\Omega_{\alpha+2}}\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+\omega)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+\alpha)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}\times2)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}^2)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}^\alpha)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}^{\Omega_{\alpha+1}})-\Pi_1\\ \end{align}\</nowiki>		<nowiki>\begin{align} &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_3=\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_2\rm \ onto^{\Omega_{\alpha+1}}\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_4=\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_3\rm \ onto^{\Omega_{\alpha+1}}\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+1)-\Pi_0=\sup\{ \lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_n\ \|\ n<\omega\}\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+1)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+1)-\Pi_0\rm \ onto^{\Omega_{\alpha+2}}\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+\omega)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+\alpha)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}\times2)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}^2)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}^\alpha)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}^{\Omega_{\alpha+1}})-\Pi_1\\ \end{align}</nowiki>

	然后我们可以继续将α稳定到<math>\Omega_{\alpha+2}</math>……		然后我们可以继续将α稳定到<math>\Omega_{\alpha+2}</math>……
第239行：		第239行：
	这样的行为可以一直持续下去，一直稳定到α后的各种反射序数。		这样的行为可以一直持续下去，一直稳定到α后的各种反射序数。

	<nowiki>\begin{align} &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+\omega})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha\times2})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha^2})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha^\alpha})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\varepsilon_{\alpha+1}})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\Omega_{\alpha+1}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\Omega_{\Omega_{\alpha+1}}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Phi(1,\alpha+1))-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(I_{\alpha+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(M_{\alpha+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(K_{\alpha+1})-\Pi_1\\ &\cdots \end{align}\</nowiki>		<nowiki>\begin{align} &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+\omega})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha\times2})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha^2})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha^\alpha})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\varepsilon_{\alpha+1}})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\Omega_{\alpha+1}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\Omega_{\Omega_{\alpha+1}}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Phi(1,\alpha+1))-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(I_{\alpha+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(M_{\alpha+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(K_{\alpha+1})-\Pi_1\\ &\cdots \end{align}</nowiki>

	''一些习惯'' 对于那些稳定目标 X 不是容许序数的稳定序数来说，比如 <math>\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+\omega})-\rm stable</math> ，我们可以通过取上确界的方式来定义一个 <math>\rm psd. \lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+\omega})-\rm stable</math> ；		''一些习惯'' 对于那些稳定目标 X 不是容许序数的稳定序数来说，比如 <math>\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+\omega})-\rm stable</math> ，我们可以通过取上确界的方式来定义一个 <math>\rm psd. \lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+\omega})-\rm stable</math> ；
第274行：		第274行：
	于是我们可以继续得到更大的稳定序数。		于是我们可以继续得到更大的稳定序数。

	\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\alpha)-\Pi_0=\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\beta)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\Omega_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+I_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+M_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+K_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times3)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\alpha)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\Omega_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times K_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.((\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)^2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.((\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)^\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\varepsilon_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(K_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1[\alpha+2])-\Pi_1\\ \end{align}\		\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\alpha)-\Pi_0=\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\beta)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\Omega_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+I_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+M_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+K_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times3)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\alpha)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\Omega_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times K_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.((\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)^2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.((\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)^\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\varepsilon_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(K_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1[\alpha+2])-\Pi_1\\ \end{align}

	当其内层后缀为<math>-\Pi_1</math> 时，其为 +1 稳定序数而必为容许序数，故不存在对应良好的psd. ，所以不会出现内层为<math>-\Pi_1</math>而外层为<math>-\Pi_0</math>的情况。但如果其经过一些递归运算，如<math>\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1</math>，此时内层为非容许序数，外层可以是<math>-\Pi_0</math>。		当其内层后缀为<math>-\Pi_1</math> 时，其为 +1 稳定序数而必为容许序数，故不存在对应良好的psd. ，所以不会出现内层为<math>-\Pi_1</math>而外层为<math>-\Pi_0</math>的情况。但如果其经过一些递归运算，如<math>\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1</math>，此时内层为非容许序数，外层可以是<math>-\Pi_0</math>。
第284行：		第284行：
	然后我们可以对内层的<math>\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1</math>稳定式进行迭代。		然后我们可以对内层的<math>\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1</math>稳定式进行迭代。

	\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1[\alpha+2])-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1[\alpha+3])-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Pi_1\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Pi_2\ \cap\ \Pi_1\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Pi_\omega\ \cap\ \Pi_1\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Pi_2\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Pi_3\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\rm psd.\Pi_\omega\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^2)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^\omega)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^\alpha)-\Pi_1\\ \end{align}\		\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1[\alpha+2])-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1[\alpha+3])-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Pi_1\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Pi_2\ \cap\ \Pi_1\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Pi_\omega\ \cap\ \Pi_1\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Pi_2\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Pi_3\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\rm psd.\Pi_\omega\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^2)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^\omega)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^\alpha)-\Pi_1\\ \end{align}

	此处我们要注意内层迭代次数的细节。对于内层的<math>\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1</math>来说，它需要'''迭代<math>\Omega_{\beta+1}</math> 次'''才能进位：		此处我们要注意内层迭代次数的细节。对于内层的<math>\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1</math>来说，它需要'''迭代<math>\Omega_{\beta+1}</math> 次'''才能进位：

	<nowiki>\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^{\Omega_{\alpha+1}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^{K_{\alpha+1}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^{\lambda\beta_2.(\beta_2+1)-\Pi_1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^{\lambda\beta_2.(\beta_2+1)-\Pi_1\rm onto^{\alpha}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^\beta)-\Pi_1\\ \end{align}\</nowiki>		<nowiki>\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^{\Omega_{\alpha+1}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^{K_{\alpha+1}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^{\lambda\beta_2.(\beta_2+1)-\Pi_1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^{\lambda\beta_2.(\beta_2+1)-\Pi_1\rm onto^{\alpha}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^\beta)-\Pi_1\\ \end{align}</nowiki>

	然后得到：		然后得到：
第296行：		第296行：
	此后就是和单段稳定链十分相似的一些迭代了。		此后就是和单段稳定链十分相似的一些迭代了。

	\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_3)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+2)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+2)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+\omega)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+\alpha)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+\Omega_{\alpha+1})-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+K_{\alpha+1})-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta\times2)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta\times\omega)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta^2)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta^\beta)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\varepsilon_{\beta+1})-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\Omega_{\beta+1})-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\Omega_{\beta+\omega})-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(I_{\beta+1})-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(M_{\beta+1})-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(K_{\beta+1})-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\cdots \end{align}\		\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_3)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+2)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+2)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+\omega)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+\alpha)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+\Omega_{\alpha+1})-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+K_{\alpha+1})-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta\times2)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta\times\omega)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta^2)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta^\beta)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\varepsilon_{\beta+1})-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\Omega_{\beta+1})-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\Omega_{\beta+\omega})-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(I_{\beta+1})-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(M_{\beta+1})-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(K_{\beta+1})-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\cdots \end{align}

	当<math>\lambda\beta</math>的层级中，稳定目标也到了“ β的下一个稳定序数”，稳定链长度就再次被延伸。		当<math>\lambda\beta</math>的层级中，稳定目标也到了“ β的下一个稳定序数”，稳定链长度就再次被延伸。

2025年7月17日 (四) 11:20 Z

2025-07-17T11:20:35Z

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第171行：		第171行：
	这样的定义粗浅一看可能比较难懂，我们用它与扩展反射序数的分析来协助理解。		这样的定义粗浅一看可能比较难懂，我们用它与扩展反射序数的分析来协助理解。

	\begin{align} &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_\omega\\ &\rm 2nd.\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\rm 2nd.psd.\Pi_\omega\\ &\Pi_1\rm\ onto\ \lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\Pi_1\rm\ onto\ \rm psd.\Pi_\omega\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0\ \rm onto^2=psd.\Pi_\omega\rm\ onto^2\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1=\rm real.\Pi_{\omega}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_2=\rm \Pi_{\omega+1}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_3=\rm \Pi_{\omega+2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_{\omega×2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_1=\rm real.\Pi_{\omega×2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_2=\rm \Pi_{\omega×2+1}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_3=\rm \Pi_{\omega×2+2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+3)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_{\omega×3}\\ &\cdots\\ \end{align}\\		\begin{align} &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_\omega\\ &\rm 2nd.\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\rm 2nd.psd.\Pi_\omega\\ &\Pi_1\rm\ onto\ \lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\Pi_1\rm\ onto\ \rm psd.\Pi_\omega\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0\ \rm onto^2=psd.\Pi_\omega\rm\ onto^2\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1=\rm real.\Pi_{\omega}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_2=\rm \Pi_{\omega+1}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_3=\rm \Pi_{\omega+2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_{\omega×2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_1=\rm real.\Pi_{\omega×2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_2=\rm \Pi_{\omega×2+1}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_3=\rm \Pi_{\omega×2+2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+3)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_{\omega×3}\\ &\cdots\\ \end{align}\

	在上面的分析中，我们可以注意到几个细节。		在上面的分析中，我们可以注意到几个细节。
第186行：		第186行：
	<math>\lambda\alpha.(\alpha+n)-\Pi_1=\Pi_{\omega\times n}</math>。从 n=1 开始，我们可以不断增加 n 的大小。		<math>\lambda\alpha.(\alpha+n)-\Pi_1=\Pi_{\omega\times n}</math>。从 n=1 开始，我们可以不断增加 n 的大小。

	<nowiki>\begin{align} &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1=\Pi_{\omega}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\omega)-\Pi_1=\Pi_{\omega^2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\varepsilon_0)-\Pi_1=\Pi_{\varepsilon_0}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\Omega)-\Pi_1=\Pi_{\Omega}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+I)-\Pi_1=\Pi_{I}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+M)-\Pi_1=\Pi_{M}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+K)-\Pi_1=\Pi_{K}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1)-\Pi_1=\Pi_{\Pi_\omega}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\lambda\alpha.(\alpha+\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1)-\Pi_1)-\Pi_1=\Pi_{\Pi_{\Pi_\omega}}\\ \end{align}\\</nowiki>		<nowiki>\begin{align} &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1=\Pi_{\omega}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\omega)-\Pi_1=\Pi_{\omega^2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\varepsilon_0)-\Pi_1=\Pi_{\varepsilon_0}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\Omega)-\Pi_1=\Pi_{\Omega}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+I)-\Pi_1=\Pi_{I}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+M)-\Pi_1=\Pi_{M}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+K)-\Pi_1=\Pi_{K}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1)-\Pi_1=\Pi_{\Pi_\omega}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+\lambda\alpha.(\alpha+\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1)-\Pi_1)-\Pi_1=\Pi_{\Pi_{\Pi_\omega}}\\ \end{align}\</nowiki>

	当我们迭代到<math>\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha+\beta)-\Pi_1</math>的不动点时，就得到了：<math>\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_0</math>		当我们迭代到<math>\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha+\beta)-\Pi_1</math>的不动点时，就得到了：<math>\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_0</math>
第198行：		第198行：
	在<math>\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_1</math>的基础上，可以继续迭代出一个不动点：		在<math>\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_1</math>的基础上，可以继续迭代出一个不动点：

	\begin{align} &\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\omega)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\Omega)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\lambda\alpha.(\alpha\times2+\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ \end{align}\\		\begin{align} &\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\omega)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\Omega)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\alpha\times2+\lambda\alpha.(\alpha\times2+\lambda\alpha.(\alpha\times2)-\Pi_1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ \end{align}\

	类似地， <math>\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times2+\beta)-\Pi_1</math>的不动点是<math>\lambda\alpha.(\alpha\times3)-\Pi_0</math>		类似地， <math>\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times2+\beta)-\Pi_1</math>的不动点是<math>\lambda\alpha.(\alpha\times3)-\Pi_0</math>
第204行：		第204行：
	以此类推，还有：		以此类推，还有：

	\begin{align} &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times3+\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha\times4)-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times4+\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha\times5)-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times\omega+\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha\times(\omega+1))-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha^2)-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha^2\times\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha^3)-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha^\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha^\alpha)-\Pi_0\\ \end{align}\\		\begin{align} &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times3+\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha\times4)-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times4+\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha\times5)-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times\omega+\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha\times(\omega+1))-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha\times\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha^2)-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha^2\times\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha^3)-\Pi_0\\ &\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\alpha^\beta)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\alpha^\alpha)-\Pi_0\\ \end{align}\

	α在此处的行为与OCF中的Ω几乎一致。		α在此处的行为与OCF中的Ω几乎一致。
第233行：		第233行：
	在 <math>\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_2</math>的基础上，我们继续迭代 <math>\Omega_{\alpha+1}</math> 次，可以得到：		在 <math>\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_2</math>的基础上，我们继续迭代 <math>\Omega_{\alpha+1}</math> 次，可以得到：

	<nowiki>\begin{align} &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_3=\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_2\rm \ onto^{\Omega_{\alpha+1}}\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_4=\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_3\rm \ onto^{\Omega_{\alpha+1}}\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+1)-\Pi_0=\sup\{ \lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_n\ \|\ n<\omega\}\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+1)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+1)-\Pi_0\rm \ onto^{\Omega_{\alpha+2}}\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+\omega)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+\alpha)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}\times2)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}^2)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}^\alpha)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}^{\Omega_{\alpha+1}})-\Pi_1\\ \end{align}\\</nowiki>		<nowiki>\begin{align} &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_3=\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_2\rm \ onto^{\Omega_{\alpha+1}}\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_4=\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_3\rm \ onto^{\Omega_{\alpha+1}}\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+1)-\Pi_0=\sup\{ \lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1})-\Pi_n\ \|\ n<\omega\}\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+1)-\Pi_1=\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+1)-\Pi_0\rm \ onto^{\Omega_{\alpha+2}}\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+\omega)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}+\alpha)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}\times2)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}^2)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}^\alpha)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+1}^{\Omega_{\alpha+1}})-\Pi_1\\ \end{align}\</nowiki>

	然后我们可以继续将α稳定到<math>\Omega_{\alpha+2}</math>……		然后我们可以继续将α稳定到<math>\Omega_{\alpha+2}</math>……
第239行：		第239行：
	这样的行为可以一直持续下去，一直稳定到α后的各种反射序数。		这样的行为可以一直持续下去，一直稳定到α后的各种反射序数。

	<nowiki>\begin{align} &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+\omega})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha\times2})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha^2})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha^\alpha})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\varepsilon_{\alpha+1}})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\Omega_{\alpha+1}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\Omega_{\Omega_{\alpha+1}}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Phi(1,\alpha+1))-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(I_{\alpha+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(M_{\alpha+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(K_{\alpha+1})-\Pi_1\\ &\cdots \end{align}\\</nowiki>		<nowiki>\begin{align} &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+\omega})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha\times2})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha^2})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha^\alpha})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\varepsilon_{\alpha+1}})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\Omega_{\alpha+1}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\Omega_{\Omega_{\alpha+1}}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Phi(1,\alpha+1))-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(I_{\alpha+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(M_{\alpha+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(K_{\alpha+1})-\Pi_1\\ &\cdots \end{align}\</nowiki>

	''一些习惯'' 对于那些稳定目标 X 不是容许序数的稳定序数来说，比如 <math>\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+\omega})-\rm stable</math> ，我们可以通过取上确界的方式来定义一个 <math>\rm psd. \lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+\omega})-\rm stable</math> ；		''一些习惯'' 对于那些稳定目标 X 不是容许序数的稳定序数来说，比如 <math>\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+\omega})-\rm stable</math> ，我们可以通过取上确界的方式来定义一个 <math>\rm psd. \lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+\omega})-\rm stable</math> ；
第274行：		第274行：
	于是我们可以继续得到更大的稳定序数。		于是我们可以继续得到更大的稳定序数。

	\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\alpha)-\Pi_0=\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\beta)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\Omega_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+I_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+M_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+K_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times3)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\alpha)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\Omega_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times K_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.((\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)^2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.((\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)^\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\varepsilon_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(K_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1[\alpha+2])-\Pi_1\\ \end{align}\\		\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\alpha)-\Pi_0=\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\beta)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\Omega_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+I_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+M_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+K_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times3)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\alpha)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\Omega_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times K_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.((\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)^2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.((\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)^\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\varepsilon_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(K_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1[\alpha+2])-\Pi_1\\ \end{align}\

	当其内层后缀为<math>-\Pi_1</math> 时，其为 +1 稳定序数而必为容许序数，故不存在对应良好的psd. ，所以不会出现内层为<math>-\Pi_1</math>而外层为<math>-\Pi_0</math>的情况。但如果其经过一些递归运算，如<math>\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1</math>，此时内层为非容许序数，外层可以是<math>-\Pi_0</math>。		当其内层后缀为<math>-\Pi_1</math> 时，其为 +1 稳定序数而必为容许序数，故不存在对应良好的psd. ，所以不会出现内层为<math>-\Pi_1</math>而外层为<math>-\Pi_0</math>的情况。但如果其经过一些递归运算，如<math>\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1</math>，此时内层为非容许序数，外层可以是<math>-\Pi_0</math>。
第284行：		第284行：
	然后我们可以对内层的<math>\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1</math>稳定式进行迭代。		然后我们可以对内层的<math>\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1</math>稳定式进行迭代。

	\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1[\alpha+2])-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1[\alpha+3])-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Pi_1\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Pi_2\ \cap\ \Pi_1\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Pi_\omega\ \cap\ \Pi_1\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Pi_2\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Pi_3\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\rm psd.\Pi_\omega\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^2)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^\omega)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^\alpha)-\Pi_1\\ \end{align}\\		\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1[\alpha+2])-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1[\alpha+3])-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Pi_1\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Pi_2\ \cap\ \Pi_1\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Pi_\omega\ \cap\ \Pi_1\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Pi_2\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\Pi_3\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\rm psd.\Pi_\omega\rm\ onto\ \lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^2)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^\omega)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^\alpha)-\Pi_1\\ \end{align}\

	此处我们要注意内层迭代次数的细节。对于内层的<math>\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1</math>来说，它需要'''迭代<math>\Omega_{\beta+1}</math> 次'''才能进位：		此处我们要注意内层迭代次数的细节。对于内层的<math>\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1</math>来说，它需要'''迭代<math>\Omega_{\beta+1}</math> 次'''才能进位：

	<nowiki>\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^{\Omega_{\alpha+1}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^{K_{\alpha+1}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^{\lambda\beta_2.(\beta_2+1)-\Pi_1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^{\lambda\beta_2.(\beta_2+1)-\Pi_1\rm onto^{\alpha}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^\beta)-\Pi_1\\ \end{align}\\ </nowiki>		<nowiki>\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^{\Omega_{\alpha+1}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^{K_{\alpha+1}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^{\lambda\beta_2.(\beta_2+1)-\Pi_1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^{\lambda\beta_2.(\beta_2+1)-\Pi_1\rm onto^{\alpha}})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\ \rm onto^\beta)-\Pi_1\\ \end{align}\</nowiki>

	然后得到：		然后得到：
第296行：		第296行：
	此后就是和单段稳定链十分相似的一些迭代了。		此后就是和单段稳定链十分相似的一些迭代了。

	\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_3)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+2)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+2)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+\omega)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+\alpha)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+\Omega_{\alpha+1})-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+K_{\alpha+1})-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta\times2)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta\times\omega)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta^2)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta^\beta)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\varepsilon_{\beta+1})-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\Omega_{\beta+1})-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\Omega_{\beta+\omega})-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(I_{\beta+1})-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(M_{\beta+1})-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(K_{\beta+1})-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\cdots \end{align}\\		\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_3)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+2)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+2)-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+\omega)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+\alpha)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+\Omega_{\alpha+1})-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+K_{\alpha+1})-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta\times2)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta\times\omega)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta^2)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta^\beta)-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\varepsilon_{\beta+1})-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\Omega_{\beta+1})-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\Omega_{\beta+\omega})-\Pi_0)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(I_{\beta+1})-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(M_{\beta+1})-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(K_{\beta+1})-\Pi_1)-\Pi_1\\ &\cdots \end{align}\

	当<math>\lambda\beta</math>的层级中，稳定目标也到了“ β的下一个稳定序数”，稳定链长度就再次被延伸。		当<math>\lambda\beta</math>的层级中，稳定目标也到了“ β的下一个稳定序数”，稳定链长度就再次被延伸。

2025年7月17日 (四) 11:19 Z

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第274行：		第274行：
	于是我们可以继续得到更大的稳定序数。		于是我们可以继续得到更大的稳定序数。

	\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\alpha)-\Pi_0=\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\beta)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\Omega_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+I_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+M_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+K_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times3)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\alpha)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\Omega_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\~~timesK_~~{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.((\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)^2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.((\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)^\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\varepsilon_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(K_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1[\alpha+2])-\Pi_1\\ \end{align}\\		\begin{align} &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\alpha)-\Pi_0=\beta\rightarrow\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\beta)-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+\Omega_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+I_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+M_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+K_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times3)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\alpha)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times\Omega_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1\times K_{\alpha+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.((\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)^2)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.((\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1)^\omega)-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\varepsilon_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_0\\ &\lambda\alpha.(\Omega_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(K_{\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1})-\Pi_1\\ &\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1[\alpha+2])-\Pi_1\\ \end{align}\\

	当其内层后缀为<math>-\Pi_1</math> 时，其为 +1 稳定序数而必为容许序数，故不存在对应良好的psd. ，所以不会出现内层为<math>-\Pi_1</math>而外层为<math>-\Pi_0</math>的情况。但如果其经过一些递归运算，如<math>\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1</math>，此时内层为非容许序数，外层可以是<math>-\Pi_0</math>。		当其内层后缀为<math>-\Pi_1</math> 时，其为 +1 稳定序数而必为容许序数，故不存在对应良好的psd. ，所以不会出现内层为<math>-\Pi_1</math>而外层为<math>-\Pi_0</math>的情况。但如果其经过一些递归运算，如<math>\lambda\beta.(\beta+1)-\Pi_1+1</math>，此时内层为非容许序数，外层可以是<math>-\Pi_0</math>。

2025年7月17日 (四) 11:18 Z

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第171行：		第171行：
	这样的定义粗浅一看可能比较难懂，我们用它与扩展反射序数的分析来协助理解。		这样的定义粗浅一看可能比较难懂，我们用它与扩展反射序数的分析来协助理解。

	~~<math>~~\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_\omega~~</math>、<math>~~\rm 2nd.\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\rm 2nd.psd.\Pi_\omega~~</math>、<math>~~\Pi_1\rm\ onto\ \lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\Pi_1\rm\ onto\ \rm psd.\Pi_\omega~~</math>、<math>~~\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0\ \rm onto^2=psd.\Pi_\omega\rm\ onto^2~~</math>、<math>~~\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1=\rm real.\Pi_{\omega}~~</math>、<math>~~\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_2=\rm \Pi_{\omega+1}~~</math>、<math>~~\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_3=\rm \Pi_{\omega+2}~~</math>、<math>~~\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_{\~~omega~~\~~times2}</math>、~~\~~<math>~~lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_1=\rm real.\Pi_{\~~omega~~\~~times2}</math>、<math>~~\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_2=\rm \Pi_{\~~omega\times2~~+1}~~</math>、<math>~~\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_3=\rm \Pi_{\~~omega\times2~~+2}~~</math>、<math>~~\lambda\alpha.(\alpha+3)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_{\~~omega~~\~~times3~~}~~</math>……~~		\begin{align} &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_\omega\\ &\rm 2nd.\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\rm 2nd.psd.\Pi_\omega\\ &\Pi_1\rm\ onto\ \lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0=\Pi_1\rm\ onto\ \rm psd.\Pi_\omega\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_0\ \rm onto^2=psd.\Pi_\omega\rm\ onto^2\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_1=\rm real.\Pi_{\omega}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_2=\rm \Pi_{\omega+1}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+1)-\Pi_3=\rm \Pi_{\omega+2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_{\omega×2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_1=\rm real.\Pi_{\omega×2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_2=\rm \Pi_{\omega×2+1}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+2)-\Pi_3=\rm \Pi_{\omega×2+2}\\ &\lambda\alpha.(\alpha+3)-\Pi_0=\rm psd.\Pi_{\omega×3}\\ &\cdots\\ \end{align}\\

	在上面的分析中，我们可以注意到几个细节。		在上面的分析中，我们可以注意到几个细节。

Σ1稳定序数 - 版本历史

2025年8月20日 (三) 08:21 Z

2025年7月25日 (五) 11:27 Tabelog

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2025年7月17日 (四) 11:38 Z

2025年7月17日 (四) 11:22 Z

2025年7月17日 (四) 11:20 Z

2025年7月17日 (四) 11:19 Z

2025年7月17日 (四) 11:18 Z

2025年7月17日 (四) 11:00 Z

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