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SHO（Small Hydra Ordinal），又称BMO（Bashicu Matrix Ordinal），由 FataliS1024 命名，该名字原本指 <math>\varepsilon_0</math>（[[SCO]]），后来因为不明原因变成了 [[BMS]] 极限。该序数在 [[googology]] 中有着极其重要的地位。
{| class="wikitable"
![[序数记号]]
!表达式
|-
|[[稳定序数]]
|<math>\le\psi(\rm{psd.}\Sigma_\omega-\rm{stb})</math>
|-
|[[投影序数#向上投影|向上投影]]
|<math>\psi(\psi_H(\varepsilon_{H+1}))</math>
|-
|[[Y序列|1-Y]]
|<math>1,3</math>
|-
|[[Mountain Notation]]
|<math>(0)(,,1)</math>
|-
|[[MMS]]
|<math>(0)(1,1)</math>
|-
|[[DBMS]]
|<math>(0)(1,,1)</math>
|-
|[[Fake Fake Fake Zeta]]
|<math>\psi_Z[\varepsilon_\omega](\varepsilon_\omega)</math>
|}

=== 性质 ===
证明论序数：SHO 的证明论强度在 ggg 界还没有定论，主流的观点认为 <math>\rm{SHO}=\rm{PTO}(Z_2)=\rm{PTO}(\mathrm{KP}\omega+\Pi_N-\rm{Collection})</math>，通常将这个PTO称为βO。

极限在此处的记号：几乎所有[[Kirby-Paris Hydra|多行 Hydra]] 记号极限都是 SHO，包括但不限 [[BMS]]，[[0-Y]]，[[Ex-hydra]] 等等。[[BHM]]、[[BSM]] 的极限也很可能为 SHO。

如果 <math>\rm{SHO}=\rm{PTO}(Z_2)</math> 的假设成立，则 [[Σ1稳定序数#Non-Gandy 现象|adm 稳定和 pfec 稳定]]的 [[Catching]] 点有可能位于 SHO。
[[分类:序数]]