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'''LAO（Linar Array Ordinal，线性数阵序数）'''，因在 [[googology]] 一度经典的线性数阵的极限是该[[序数]]而得名。
{| class="wikitable"
|+LAO
![[序数记号]]
!表达式
|-
|常用表示
|<math>\omega^\omega</math>
|-
|[[Veblen 函数]]
|<math>\varphi(\varphi(1))</math>
|-
|[[OCF#BOCF|BOCF]]
|<math>\psi(\psi(0))</math>
|-
|[[初等序列系统|PrSS]]
|<math>0,1,2</math>
|-
|[[BMS]]
|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}</math>
|-
|[[长初等序列|LPrSS]]
|<math>1,2,3</math>
|-
|[[HPrSS]]
|<math>1,2,3</math>
|-
|[[0-Y]]
|<math>1,2,3</math>
|-
|[[Y序列|1-Y]]
|<math>1,2,3</math>
|-
|[[PSS Hydra]]
|<math>\psi^H_1(\psi^H_1(1))</math>
|-
|[[weak Veblen 函数]]
|<math>\varphi(\omega,0)</math>
|-
|[[BHM]]
|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1&1 \end{pmatrix}</math>
|-
|[[BSM]]
|<math>\begin{pmatrix} 0&1&1 \end{pmatrix}</math>
|-
|[[NOCF]]
|<math>\psi(\Omega_2)</math>
|-
|[[Dropping#M 记号|M 记号]]
|<math>\psi(\psi(1))</math>
|}

=== 性质 ===
LAO 是 [[增长层级#快速增长层级|FGH]] 和 [[增长层级#中速增长层级|MGH]] 的第一个 [[Catching]] 点。


证明论序数：<math>\rm RCA_0</math>，<math>\rm WKL_0</math>，<math>\rm PRA</math>，<math>\rm RCA_0^2</math>，<math>\rm CPRC</math>，<math>\rm KP^-+\Pi_1^{set}-Foundation+IND</math>

极限在此处的记号：[[线性数阵]]，(-2)-Y，TmAF
[[分类:序数]]