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'''Hybrid Prss（HBprss 1.1）'''是一种[[Beklemishev's_Worm|Worm]]型[[序数记号]]。

=== 定义 ===
一个'''合法的''' HBprss 表达式是以 1 开头的有限长[[序数#有限序数|正整数]]序列，即形如

<math>a_1,a_2,\cdots,a_n|n,a_1,a_2,\cdots,a_n\in\N,a_1=1</math>

的序列。

例如：<math>1,4,6,4</math>和<math>1,1,4,5,1,4</math>都是合法的 HBprss 表达式，而<math>1,2,\pi</math>和<math>2,2,2</math>不是。

=== 展开方法 ===

任意 HBprss 序列后加上一个新项 1 表示原序列对应的[[序数]]加一。

==== 阶差序列 ====

* 若阶差序列最后一项为 1，原式按照 [[初等序列系统|PrSS]] 展开。
* 当阶差序列最后一项与其父项差距为1，则原式按照 [[长初等序列|LPrSS]] 规则展开。
* 当阶差序列最后一项 b+n 与其父项 b 差距为 n，继续取阶差序列直到阶差序列末项与父项差为 1，然后逐层按照 [[0-Y]] 展开。

==== 特殊情况 ====
当表达式形如 <math>1,n+1</math>，则展开为 <math>1,n,n^2,n^3,\cdots</math>

如果第 <math>a</math> 项和次项差值值为 <math>n</math>，且序列第二项为 <math>m</math>，那么，下一项的阶差序列的值应该被限制在 <math>n\cdot m</math> 以及之下。

特殊情况举例：

* <math>1,4=1,3,9,27,81,\cdots</math>
* <math>1,3=1,2,4,8,16,\cdots</math>

==== 极限 ====
HBprss的极限表达式为 <math>1,\omega</math>.

目前情况：Hybrid Prss已经被发现无穷降链，本记号作废

=== 分析 ===
* <math>1,2,3,4,\cdots=1,2,4</math>
* <math>1,2,4,2,4=\varepsilon_0\cdot \varepsilon_0</math>
* <math>1,2,4,3=\omega^{\omega^{\varepsilon_0+1}}</math>
* <math>1,2,4,3,5=\omega^{\omega^{\varepsilon_0\cdot 2}}</math>
* <math>1,2,4,4=1,2,4,3,5,4,6,...=\varepsilon_1</math>
* <math>1,2,4,5=\varepsilon_\omega</math>
* <math>1,2,4,6=\varepsilon _{\varepsilon _{0}}</math>
* <math>1,2,4,6,4,6=\varepsilon _{\varepsilon _{0}\cdot 2}</math>
* <math>1,2,4,6,5,7=\varepsilon _{\omega^{\varepsilon _{0}+\varepsilon _{0}}}</math>
* <math>1,2,4,6,6=\varepsilon _{\varepsilon _{1}}</math>
* <math>1,2,4,6,7=\varepsilon _{\varepsilon _{\omega}}</math>
* <math>1,2,4,6,8=\varepsilon _{\varepsilon _{\varepsilon _{0}}}</math>
* <math>1,2,4,6,8,8=\varepsilon_{\varepsilon_{\varepsilon _{1}}}</math>
* <math>1,2,4,7=\zeta _{0}</math>
* <math>1,2,4,7,5=\varepsilon _{\zeta _{0}+\zeta _{0}}</math>
* <math>1,2,4,7,5=\varepsilon _{\omega^{\zeta _{0}+1}}</math>
* <math>1,2,4,7,5,8=\varepsilon _{\omega^{\zeta _{0}\cdot 2}}</math>
* <math>1,2,4,7,6=\varepsilon _{\varepsilon _{\zeta _{0}+1}}</math>
* <math>1,2,4,7,6,9=\varepsilon _{\varepsilon _{\zeta _{0}\cdot 2}}</math>
* <math>1,2,4,7,6,9,7=\varepsilon _{\varepsilon _{\omega^{\zeta _{0}+1}}}</math>
* <math>1,2,4,7,6,9,8=\varepsilon _{\varepsilon _{\varepsilon _{\zeta _{0}+1}}}</math>
* <math>1,2,4,7,7=\zeta _{1}</math>
* <math>1,2,4,7,9=\zeta _{\varepsilon _{0}}</math>
* <math>1,2,4,7,10=\zeta _{\zeta _{0}}</math>
* <math>1,2,4,7,10,8=\zeta _{\zeta _{0}\cdot \omega}</math>
* <math>1,2,4,7,10,9=\zeta _{\varepsilon _{\zeta _{0}+1}}</math>
* <math>1,2,4,7,10,10=\zeta _{\zeta _{1}}</math>
* <math>1,2,4,7,10,11=\zeta _{\zeta _{\omega}}</math>
* <math>1,2,4,7,10,13=\zeta _{\zeta _{\zeta _{0}}}</math>
* <math>1,2,4,7,11=\eta_{0}</math>
* <math>1,2,4,8=\mathrm{HCO}=\varphi (\omega,0)</math>
* <math>1,2,4,8,2,4,8=\psi (\Omega^\omega)^2</math>
* <math>1,2,4,8,3=\psi (\Omega^\omega)^\omega</math>
* <math>1,2,4,8,4=\psi (\Omega^\omega+1)</math>
* <math>1,2,4,8,4,8=\psi (\Omega^\omega+\psi (\Omega^\omega))</math>
* <math>1,2,4,8,5=\psi (\Omega^\omega+\omega^{\psi (\Omega^\omega)+1)}</math>
* <math>1,2,4,8,5,9=\psi (\Omega^\omega+\omega^{\psi (\Omega^\omega)\cdot 2)}</math>
* <math>1,2,4,8,6=\psi (\Omega^\omega+\psi (\Omega^\omega+1))</math>
* <math>1,2,4,8,6,10=\psi (\Omega^\omega+\psi (\Omega^\omega+\psi (\Omega^\omega)))</math>
* <math>1,2,4,8,6,10,8=\psi (\Omega^\omega+\psi (\Omega^\omega+\psi (\Omega^\omega+1)))</math>
* <math>1,2,4,8,6,10,8,12=\psi (\Omega^\omega+\psi (\Omega^\omega+\psi (\Omega^\omega+\psi (\Omega^\omega))))</math>
* <math>1,2,4,8,7=\psi (\Omega^\omega+\Omega)</math>
* <math>1,2,4,8,7,9=\psi (\Omega^\omega+\Omega\cdot \psi (\Omega))</math>
* <math>1,2,4,8,7,11=\psi (\Omega^\omega+\Omega\cdot \psi (\Omega^\omega))</math>
* <math>1,2,4,8,7,11,9=\psi (\Omega^\omega+\Omega\cdot \psi (\Omega^\omega+1))</math>
* <math>1,2,4,8,7,11,9,13=\psi (\Omega^\omega+\Omega\cdot \psi (\Omega^\omega+\psi (\Omega^\omega)))</math>
* <math>1,2,4,8,7,11,9,13,11=\psi (\Omega^\omega+\Omega\cdot \psi (\Omega^\omega+\psi (\Omega^\omega+1)))</math>
* <math>1,2,4,8,7,11,10=\psi (\Omega^\omega+\Omega\cdot \psi (\Omega^\omega+\Omega))</math>
* <math>1,2,4,8,7,11,10,14=\psi (\Omega^\omega+\Omega\cdot \psi (\Omega^\omega+\Omega\cdot \psi (\Omega^\omega)))</math>
* <math>1,2,4,8,7,11,11=\psi (\Omega^\omega+\Omega^2)</math>
* <math>1,2,4,8,7,11,11,7,11,11=\psi (\Omega^\omega+\Omega^2+\Omega\cdot \psi (\Omega^\omega+\Omega^2))</math>
* <math>1,2,4,8,7,11,11,9=\psi (\Omega^\omega+\Omega^2+\Omega\cdot \psi (\Omega^\omega+\Omega^2+1))</math>
* <math>1,2,4,8,7,11,11,9,13,13=\psi (\Omega^\omega+\Omega^2+\Omega\cdot \psi (\Omega^\omega+\Omega^2+\psi (\Omega^\omega+\Omega^2)))</math>
* <math>1,2,4,8,7,11,11,10,14,14=\psi (\Omega^\omega+\Omega^2+\Omega\cdot \psi (\Omega^\omega+\Omega^2+\Omega\cdot \psi (\Omega^\omega+\Omega^2)))</math>
* <math>1,2,4,8,7,11,11,11=\psi (\Omega^\omega+\Omega^2\cdot 2)</math>
* <math>1,2,4,8,7,11,12=\psi (\Omega^\omega+\Omega^2\cdot \omega)</math>
* <math>1,2,4,8,7,11,13=\psi (\Omega^\omega+\Omega^2\cdot \psi (\Omega))</math>
* <math>1,2,4,8,7,11,15,15=\psi (\Omega^\omega+\Omega^2\cdot \psi (\Omega^\omega+\Omega^2))</math>
* <math>1,2,4,8,7,11,15,15,15=\psi (\Omega^\omega+\Omega^3)</math>
* <math>1,2,4,8,7,11,16=\psi (\Omega^\omega\cdot 2)</math>

 

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