查看“︁HCO”︁的源代码

'''HCO（Hyper Cantor's Ordinal）'''，是一个重要的[[序数]]。它也是 [[OCF#BOCF|BOCF]] 和 [[OCF#MOCF|MOCF]] 的第一个[[Catching|追平点]]。
{| class="wikitable"
![[序数记号]]
!表达式
|-
|[[Veblen 函数|Veblen 函数]]
|<math>\varphi(\omega,0)</math>
|-
|[[OCF#BOCF|BOCF]]
|<math>\psi(\Omega^\omega)/\psi(\psi_1(\psi_1(1)))</math>
|-
|[[OCF#MOCF|MOCF]]
|<math>\psi(\Omega^\omega)</math>
|-
|[[BMS]]
|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2&3 \\ 0 & 1 & 1&0 \end{pmatrix}</math>
|-
|[[HPrSS]]
|<math>1,3,5,6</math>
|-
|[[0-Y]]
|<math>1,3,5,6</math>
|-
|[[Y序列|1-Y]]
|<math>1,2,4,5</math>
|-
|[[PSS Hydra]]
|<math>\psi^H_1(\psi^H_2(\psi^H_2(\psi^H_1(0))))</math>
|-
|[[weak Veblen 函数]]
| \(\varphi(1\text{@}\omega)\)
|-
|[[BHM]]
|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}</math>
|-
|[[BSM]]
|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}</math>
|-
|[[NOCF]]
|<math>\psi(\Omega_{\omega^\omega})/\psi(\Omega_{\psi(\Omega_2)})</math>
|-
|[[Dropping#M 记号|M 记号]]
|<math>\psi(\psi(M+\psi(M+1)))</math>
|}

=== 性质 ===
[[证明论序数]]：<math>\rm \Delta_1^1-CR</math>，<math>\rm RCA_0^*+\Pi_1^1-CA^-</math>，<math>\rm \Sigma_1^1-DC_0</math>，<math>\rm ID_1^\#</math>，<math>\rm EM_0+JR</math>，<math>\rm PID</math>，<math>\rm Acc-ID(Acc)</math>，<math>\rm (\Pi_0^0(P),P\cup N)-ID</math>，<math>\rm (\Pi_0^0(P),P\land N)-ID(Acc)</math>

极限在此处的记号：[[长初等序列|LPrSS]]，[[序数超运算]]，0-IUN，NAN
[[分类:序数]]