查看“︁FSO”︁的源代码

'''FSO（Feferman-Schütte Ordinal，费弗曼-舒特序数）'''，是[[Veblen 函数#二元 Veblen 函数|二元 Veblen 函数]]的极限。
{| class="wikitable"
![[序数记号]]
!表达式
|-
|[[Veblen 函数]]
|<math>\varphi(1,0,0)</math>
|-
|[[OCF#BOCF|BOCF]]
|<math>\psi(\Omega^\Omega)=\psi(\psi_1(\psi_1(\psi_1(0))))</math>
|-
|[[OCF#MOCF|MOCF]]
|<math>\psi(\Omega^\Omega)</math>
|-
|[[BMS]]
|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2&3 \\ 0 & 1 & 1&1 \end{pmatrix}=(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)</math>
|-
|[[HPrSS]]
|<math>1,3,5,7</math>
|-
|[[0-Y]]
|<math>1,3,5,7</math>
|-
|[[Y序列|1-Y]]
|<math>1,2,4,6</math>
|-
|[[PSS Hydra]]
|<math>\psi^\text{H}_1(\psi^\text{H}_2(\psi^\text{H}_2(\psi^\text{H}_2(0))))</math>
|-
|[[weak Veblen 函数]]
| \(\varphi(1@(1,0))\)
|-
|[[BHM]]
|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}</math>
|-
|[[BSM]]
|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}</math>
|-
|[[NOCF]]
|<math>\psi(\Omega_\Omega)</math>
|-
|[[Dropping#M 记号|M 记号]]
|<math>\psi(\psi(M+\psi(M+\psi(M))))</math>
|}

=== 性质 ===
FSO 是第一个不可直谓[[序数]]。

[[证明论序数]]：<math>\rm ATR_0</math>，<math>\rm \Delta_1^1-CA+BR</math>，<math>\rm RCA_0+\Sigma_1^0-RT</math>，<math>\rm RCA_0+\Delta_1^0-RT</math>，<math>\rm RCA_0+\Sigma_1^0-det.</math>，<math>\rm RCA_0+\Delta_1^0-det.</math>，<math>\rm FP_0</math>，<math>\rm KPi^-</math>，<math>\rm CZF^-+INAC</math>，<math>\widehat{\rm ID}_{<\omega}</math>，<math>\widehat{\rm ID}^*</math>，<math>{\rm ML}_{<\omega}</math>，<math>\rm MLU</math>，<math>\rm U(PA)</math>

极限在此处的记号：UnAN，[[Veblen 函数#二元 Veblen 函数|二元 Veblen 函数]]

[[分类:序数]]