查看“︁EBO”︁的源代码

'''EBO（Extended Buchholz Ordinal）'''，是扩展 BOCF 的极限。
{| class="wikitable"
![[序数记号]]
!表达式
|-
|[[序数坍缩函数#BOCF|BOCF]]
|<math>\psi(\Omega_{\Omega_\ddots})=\psi(I)</math>
|-
|[[序数坍缩函数#MOCF|MOCF]]
|<math>\psi(\Omega_{\Omega_\ddots})=\psi(\psi_I(0))</math>
|-
|[[BMS]]
|<math>\begin{pmatrix}
0&1&2&3&2\\
0&1&1&1&0\\
0&1&1&0&0
\end{pmatrix}</math>
|-
|[[0-Y]]
|<math>1,4,7,9,5</math>
|-
|[[Y序列]]
|<math>1,2,4,8,12,15,9</math>
|-
|[[BHM]]
|<math>\begin{pmatrix}
0&1&1&2&1\\
0&1&0&0&1
\end{pmatrix}</math>
|-
|[[BSM]]
|<math>\begin{pmatrix}
0&1\\
0&1
\end{pmatrix}</math>
|-
|[[Dropping#M 记号|M 记号]]
|<math>\psi(\psi(M^2))</math>
|-
|[[Catching 函数]]
|<math>C(\omega)</math>
|}

=== 性质 ===
[[证明论序数]]：<math>\rm \Pi_1^1-TR_0</math>，<math>\rm \Pi_1^1-TR_0+\Delta_2^1-CA_0</math>，<math>\rm \Delta_2^1-CA+BI(impl\ \Sigma_2^1)</math>，<math>\rm \Delta_2^1-CA+BR(impl\ \Sigma_2^1)</math>，<math>\rm RCA_0+\Delta_2^0-det.</math>，<math>\rm RCA_0+\Delta_1^1-RT</math>，<math>{\rm Aut-KPl}^r</math>，<math>{\rm Aut-KPl}^r+{\rm KPi}^r</math>，<math>\rm KPi^\omega+FOUNDR(impl-\Sigma)</math>，<math>\rm KPi^\omega+FOUND(impl-\Sigma)</math>，<math>{\rm Aut-ID}_0^{pos}</math>，<math>{\rm Aut-ID}_0^{mon}</math>

极限在此处的记号：SSS（一行 [[BSM]]），扩展 [[序数坍缩函数#BOCF|BOCF]]，EBPF，ISSS，PrDS


EBO 是 [[增长层级#快速增长层级|FGH]] 和 [[增长层级#慢速增长层级|SGH]] 的第 <math>\omega</math> 个[[Catching|追平]]点。

是 [[BMS]] 的第一处循环提升，(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1) 的 (3,1) 依次被 (1,1,1)、(1,1,1)(2,1,1)、(1,1,1)(2,1,1)(3,1) 等提升，直到提升到 <math>\Omega</math> [[不动点]]。

[[分类:序数]]