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Bashicu急矩阵(Bashicu Sudden Matrix,BSM)是Bashicu Hyudora发明的序数记号。它目前还未被证明[[良序]]。它被认为是[[急模式]]的源头

== 定义 ==
''前排提示：请先阅读[[BMS]]和[[BHM]]的定义''

BSM只有找坏根规则和BMS不一致。以下介绍不一致的地方。

# 第0列：默认行、列标均从1开始，并在第1列之前加上一个额外的没有值的第0列。如果BHM中一个元素没有父项，则取其父项为同行第0列的元素。
# '''子项'''：如果项A的父项是项B，则称A是B的子项。
# '''待定坏根'''：待定坏根为末列最靠下的非0项(LNZ)的'''所有祖先项'''（包括第0列元素）的子项所在列。特别的，如果末列最下非0项不在第1行，则要求待定坏根正上方的元素应当是末列最下非0项正上方的元素的祖先项。我们称待定根集合中的一些根为“小根”，一些根为“大根”。大根与小根是不冲突的，这意味着，一个根可能既不是小根也不是大根，也可能同时是小根和大根。坏根的选择，和小根与大根息息相关。
# '''预展开'''：根据找到的待定坏根r，确定待定好部G'，待定坏部B'，末列L，待定阶差向量<math>\Delta'</math>，随后'''按照BMS的规则'''得到r对应的预展开式<math>S_r=G'\sim B'\sim (B'+\Delta') \sim (L+\Delta')</math>(其中~是序列连接)。特别的，我们称最右侧的待定坏根（即BMS意义的坏根）对应的预展开式为基准式。
# '''小根'''：至少满足下列两条件之一的根r是小根：①r的预展开式在字典序上小于基准式。②如果根r是最右侧待定坏根的祖先项，且第r列和最右侧待定坏根所处列的第t+1行到最后一行，'''不能完全对应相同'''(t是LNZ所处行号)。
# '''大根'''：如果根r是最右侧待定坏根的祖先项，且满足第r列和最右侧待定坏根所处列的第t+1行到最后一行，'''完全对应相同'''
#坏根：坏根定义为在所有“是小根但不是大根”的待定坏根右边的第一个待定坏根。特别的，如果不存在这样的这样的待定坏根，则坏根是最左侧待定坏根。

BSM的极限基本列是<math>\{(0)(1),(0,0)(1,1),(0,0,0)(1,1,1),\cdots\}</math>,因此从这里面的元素经过不断取基本列或取前驱所能得到的式子是BSM的标准式，否则不是标准式。

值得注意的是，单行BSM又称急序列(Sudden Sequence System,'''SSS'''),也是一个很有名的[[序数记号]]。

实例：

例1：<math>(0)(1)(2)</math>

可以发现LNZ的祖先是第0项、第1项、第2项。找到它们的所有子项，是第1项和第2项。于是给出预展开式<math>S_1=(0)(1)(1)(2)(3)</math>,<math>S_2=(0)(1)(1)(2)</math>.因此小根是第0项。因此坏根是第1项。得到展开式是<math>(0)(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)\cdots</math>.

例2：<math>(0,0)(1,1)(2,0)(3,1)(3,0)</math>

我们用红色标记其待定坏根：<math>({\color{red}0},0)({\color{red}1},1)({\color{red}2},0)(3,1)(3,0)</math>,前两个待定坏根均为最右侧待定坏根第三列第一行的2的祖先项，第一列第一行的0下方的元素和最右侧待定坏根下方的元素完全一致，因此它是一个大根。而第二列第一行的1下方的元素和最右侧待定坏根下方的元素不一致，因此它是一个小根。在这里我们很幸运，可以直接得出坏根是第三列第一行的2.于是展开式是<math>(0,0)(1,1)(2,0)(3,1)(2,0)(3,1)(2,0)(3,1)\cdots</math>

例3：<math>(0,0)(1,1)(1,0)(1,0)(2,0)(3,1)(3,0)</math>

我们用红色标记其待定坏根：<math>({\color{red}0},0)({\color{red}1},1)({\color{red}1},0)({\color{red}1},0)({\color{red}2},0)(3,1)(3,0)</math>.其中第一列第一行的0和第四列第一行的1是最右侧待定坏根2的祖先项。可以发现它们都是大根。接下来是各个待定坏根的预展开式：<math>S_5=(0,0)(1,1)(1,0)(1,0)(2,0)(3,1)(2,0)(3,1)(3,0)</math>,它是基准式。接下来有<math>S_4=(0,0)(1,1)(1,0)(1,0)(2,0)(3,1)(2,0)(3,0)(4,1)(4,0)</math>然后是<math>S_3=(0,0)(1,1)(1,0)(1,0)(2,0)(3,1)(2,0)(2,0)(3,0)(4,1)(4,0)</math>。然后是<math>S_2=(0,0)(1,1)(1,0)(1,0)(2,0)(3,1)(2,1)(2,0)(2,0)(3,0)(4,1)(4,0)</math>.然后是<math>S_1=(0,0)(1,1)(1,0)(1,0)(2,0)(3,1)(2,0)(3,1)(3,0)(3,0)(4,0)(5,1)(5,0)</math>.比较字典序后发现，第二列第一行的1、第三列第一行的1、第四列第一行的1的预展开式都大于基准式，因此它们都不是小根。但因为第一列第一行的0和第四列第一行的1是大根，因此坏根是第四列第一行的1.于是得到展开式<math>(0,0)(1,1)(1,0)(1,0)(2,0)(3,1)(2,0)(3,0)(4,1)\cdots</math>

== 枚举和强度分析 ==
参见词条[[BSM分析]]

{{默认排序:序数记号}}
[[分类:记号]]