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Bashicu超矩阵(Bashicu Hyper Matrix,'''BHM''')是Bashicu Hyudora发明的序数记号。它是[[BMS]]的一个运用[[急模式]]的改版。目前BHM还未被证明良序。

== 定义 ==
''提示：阅读BHM定义之前首先需要阅读[[Bashicu矩阵#正式定义|BMS的定义]]。''

BHM和BMS的规则除了坏根的寻找之外没有区别，如父项、祖先项、好部、坏部、阶差向量、不提升规则，因此这里不再赘述。以下介绍BHM坏根寻找的规则：

# 第0列：默认行、列标均从1开始，并在第1列之前加上一个额外的没有值的第0列。如果BHM中一个元素没有父项，则取其父项为同行第0列的元素。
# '''子项'''：如果项A的父项是项B，则称A是B的子项。
# '''待定坏根'''：待定坏根为末列最靠下的非0项的父项的父项的子项所在列。特别的，如果末列最下非0项不在第1行，则要求待定坏根正上方的元素应当是末列最下非0项正上方的元素的祖先项。
# '''预展开'''：根据找到的待定坏根，确定待定好部G'，待定坏部B'，末列L，待定阶差向量<math>\Delta'</math>，随后'''按照BMS的规则'''得到<math>G'\sim B'\sim (B'+\Delta') \sim (L+\Delta')</math>.(其中~是序列连接)。特别的，我们称最右侧的待定坏根（即BMS意义的坏根）对应的预展开式为'''基准式'''。
# '''小根'''：在字典序下，预展开式小于基准式的待定坏根称为小根。特别的，如果小根不存在，则规定第0列为小根。真正的坏根是在所有小根右侧的第一个待定坏根。确定坏根后，只需要按BMS规则找好部、坏部、阶差向量即可展开。

举例：

# 考虑BHM表达式<math>(0)(1)(2)(1)(1)(2)</math>,首先找到末列最下非0项父项的父项的所有子项（红色标出）：<math>(0)({\color{red}1})(2)({\color{red}1})({\color{red}1})(2)</math>.于是我们得知待定坏根是第二列、第四列、第五列。首先得到第五列的预展开式（基准列）：<math>(0)(1)(2)(1)(1)(1)(2)</math>.随后得到第四列的预展开式<math>(0)(1)(2)(1)(1)(1)(1)(2)</math>.随后得到第二列的预展开式<math>(0)(1)(2)(1)(1)(1)(2)(1)(1)(2)</math>.发现小根是第四列。因此真坏根是第五列。于是得到展开式：<math>(0)(1)(2)(1)(1)(1)(1)\cdots</math>
# 考虑BHM表达式<math>(0,0)(1,1)(1,0)(2,0)</math>.首先找到末列最下非0项（第四列第一行的2）的父项的父项（红色标出）：<math>({\color{red}0},0)(1,1)(1,0)(2,0)</math>.随后我们找到它所有子项（绿色标出）：<math>({\color{red}0},0)({\color{green}1},1)({\color{green}1},0)(2,0)</math>。因此我们得知第二列和第三列是待定坏根。于是我们进行预展开，得到第三列的预展开式（也是基准式）为：<math>(0,0)(1,1)(1,0)(1,0)(2,0)</math>.得到第二列的预展开式是<math>(0,0)(1,1)(1,0)(1,1)(1,0)(2,0)</math>，它在字典序上大于基准式。因此我们发现不存在小根，因此小根是第0列。坏根是第二列。于是我们得到展开式：<math>(0,0)(1,1)(1,0)(1,1)(1,0)(1,1)(1,0)\cdots</math>
# 考虑BHM表达式<math>(0,0)(1,1)(1,0)(2,0)(1,1)(1,0)(1,0)(2,1)(2,0)(3,0)(2,1)</math>,首先我们寻找待定坏根。注意到末列最下非0项不在第1行，因此待定坏根还要满足它正上方的元素应当是末列最下非0项正上方的元素的祖先项。于是我们找到待定坏根（红色标出）：<math>(0,{\color{red}0})(1,1)(1,0)(2,0)(1,1)(1,0)(1,{\color{red}0})(2,1)(2,0)(3,0)(2,1)</math>.因此我们得知第一列和第七列是待定坏根。于是我们进行预展开，得到第七列的预展开式，即基准式为<math>(0,0)(1,1)(1,0)(2,0)(1,1)(1,0)(1,0)(2,1)(2,0)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(4,0)(3,1)</math>.再得到第一列的预展开式是<math>(0,0)(1,1)(1,0)(2,0)(1,1)(1,0)(1,0)(2,1)(2,0)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(4,0)(3,1)(3,0)(3,0)(4,1)(4,0)(5,0)(3,1)</math>.发现不存在小根，于是小根是第0列，坏根是第1列。得到展开式为<math>(0,0)(1,1)(1,0)(2,0)(1,1)(1,0)(1,0)(2,1)(2,0)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(4,0)(3,1)(3,0)(3,0)(4,1)(4,0)(5,0)\cdots</math>

== 枚举和强度分析 ==
主词条：[[BHM分析]]

对BHM进行强度分析的难度远高于BMS。目前我们还不知道它的极限和BMS的极限的关系。目前最新的结论是<math>BHM(0,0,0)(1,1,1)=BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)(3,1,1)=\psi(M_\omega)</math>。梅天狸认为BHM=BMS的可能性很大。

{{默认排序:序数记号}}
[[分类:记号]]