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-2-Y 是一种 [[Beklemishev's Worm|Worm]] 型[[序数记号]]。

=== 定义 ===

==== 合法式 ====
一个合法的 -2-Y 表达式是形如 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})</math>，且满足 <math>n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N},\quad s_1=1</math> 的序列（特别地，空序列 <math>()</math> 是合法的 -2-Y 表达式）。

-2-Y 的极限基本列是 (1,1), (1,2), (1,3), ...

'''例：'''

* <math>(1,3,3)</math> 是一个合法的 -2-Y 表达式
* <math>(\Omega,1,2)</math> 不是一个合法的 -2-Y 表达式，因为 <math>\Omega\notin\mathbb{N}</math>
* <math>(1,9)</math> 是一个合法的 -2-Y 表达式

==== 结构 ====
合法的 -2-Y 表达式可以分为零表达式、后继表达式、极限表达式，其定义如下：

* '''零表达式'''：满足 <math>n=0</math> 的表达式，即空序列 <math>()</math>
* '''后继表达式'''：满足 <math>n>0</math> 且 <math>s_{n}=1</math> 的表达式，例如 <math>(1,3,1)</math>
* '''极限表达式'''：满足 <math>n>0</math> 且 <math>s_{n}>1</math> 的表达式，例如 <math>(1,3,2)</math>

==== 展开 ====
对于一个合法的 -2-Y 表达式 <math>S=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1},s_n)</math>，其展开规则如下：

* 如果 <math>S</math> 是零表达式，则 <math>S</math> 代表序数 <math>0</math>
* 如果 <math>S</math> 是后继表达式，则其前驱是 <math>S'=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1})</math>
* 如果 <math>S</math> 是极限表达式，则S的基本列第n项S[n]=<math>(s_1,s_2,\cdots,s_{n-1},\underbrace{s_n-1,\cdots,s_n-1}_{n\text{个}})</math>

举例：S=1,4,3，则它展开为 1,4,2,2,2,……

=== 强度分析 ===
-2-Y 是一个非常简单的记号，它的极限是 <math>\omega^\omega</math>

<math>\varnothing=0</math>

<math>1=1</math>

<math>1,1=2</math>

<math>1,1,1=3</math>

<math>1,2=\omega</math>

<math>1,2,1=\omega+1</math>

<math>1,2,1,1=\omega+2</math>

<math>1,2,2=\omega\times2</math>

<math>1,2,2,1=\omega\times2+1</math>

<math>1,2,2,2=\omega\times3</math>

<math>1,3=\omega^2</math>

<math>1,3,2=\omega^2+\omega</math>

<math>1,3,2,2=\omega^2+\omega\times2</math>

<math>1,3,3=\omega^2\times2</math>

<math>1,4=\omega^3</math>

<math>1,4,4=\omega^3\times2</math>

<math>1,5=\omega^4</math>

<math>1,6=\omega^5</math>

<math>\text{limit}=\omega^\omega</math>

{{默认排序:序数记号}}
[[分类:记号]]
[[分类:分析]]