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非递归BMS是用[[BMS]]结构来表示[[序数#非递归序数|非递归序数]]的一个记号。

== 定义 ==
首列一定是若干的1构成

0和空等价，在列末可以任意添加0而不改变表达式本身大小，如<math>(1,1,1,1)(2,2,1)(3,3,2)</math>等价于<math>(1,1,1,1,0)(2,2,1,0,0)(3,3,2,0,0)</math>

如果末列是<math>(1)</math>，则等同于后继

如<math>(1,1,1)(2,2)(1)=(1,1,1)(2,2)+1</math>

否则，如果LNZ(末列最下非零项)能按照BMS规则找到坏根，则按照BMS规则展开

如<math>(1,1,1)(2,2)(3,3,1,1)=(1,1,1)(2,2)(3,3,1)(4,4,2)(5,5,3)\cdots</math>

否则，找不到坏根的情况下，把末列去掉LNZ，并在后面拼接末列全列+1的新列，视为非递归展开。

如<math>(1,1,1)(2,2,1)</math>，变为<math>(1,1,1)(2,2)(3,3,1,1,1,1,\cdots)</math>，并视为非递归展开。

又如<math>(1,1)(2,2,1)(3,1)</math>，变为<math>(1,1)(2,2,1)(3)(4,1,1,1,1,\cdots)</math>，并视为非递归展开

== 意义 ==
可以看出，这个非递归记号和其他的一样，并不能表示极限之下的所有序数。它的表示能力极限是“BMS级别的递归操作”。

十分显然的，如果从严肃数学的角度来说，它依然是不良的。但作为对严谨性要求不算特别高的googologist来说，它的性质(如一个表达式只对应一个序数)已经够用了。

== 枚举 ==
参见词条[[非递归BMS分析]]
[[分类:记号]]
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