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增长率是描述函数增长速度的工具。它的定义依赖于[[序数]]和[[增长层级]]。

对于同一个给定函数，不同的增长层级会给出不同的增长率。[[增长层级#快速增长层级|FGH]] 是最常用的增长层级。因此，一般提及增长率默认指 FGH 增长率。

== FGH 增长率 ==

=== 定义 ===
如果 <math>f(x)</math> 增长速度慢于 <math>f_{\alpha}(x)</math> 的有限次复合，且任取 <math>\beta < \alpha </math> 都有 <math>f(x)</math> 快于 <math>f_{\beta}(x)</math> 的任意多次复合，则 <math>f(x)</math> 的 FGH 增长率是 <math>\alpha</math>。

=== 举例 ===
对于函数 <math>f(x)=x\times7</math>，它慢于 <math>f_1(x)</math> 的三次复合（即 <math>f_1(f_1(f_1(x)))=8x</math>），但快于 <math>f_0(x)</math> 的任意多次复合，因此它的 FGH 增长率是 1。

对于函数 <math>f(x)=x^{2}</math>，它慢于 <math>f_2(x)</math> 的一次复合（即 <math>f_2(x)=x\times2^x</math>），但快于 <math>f_1(x)</math> 的任意多次复合，因此它的 FGH 增长率是 2。
[[分类:入门]]
[[分类:重要概念]]