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一个集合 <math>X</math> 关于一个在其上的等价关系 <math>\sim</math> 的商集定义如下：

首先，定义 <math>X</math> 上关于一个元素 <math>x</math> 和一个等价关系 <math>\sim</math> 的等价类

<math>[x]=\{y\in X\mid y\sim x\}</math>

那么 <math>X</math> 关于 <math>\sim</math> 的商集就是

<math>X/\sim=\{[x]\mid x\in X\}</math>

也称这个集合是对 <math>X</math> 的一种划分。

等价的，一种对 <math>X</math> 的划分也定义了 <math>X</math> 上的一个等价关系。

注意到，<math>X</math> 的划分中作为元素的各个等价类是“无交的”，即对于任意 <math>x,y\in X/\sim</math> 且 <math>x\neq y</math>，有 <math>x\cap y=\varnothing</math>。

[[分类:集合论相关]]