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冯诺依曼宇宙，即[[传递集#良基集（Well-founded Set）|良基集合]]宇宙 WF，是冯诺依曼提出的一个由累加层次归纳构建的集论模型。

==== 定义 ====

在[[ZFC公理体系#正则公理|正则公理]]的基础上，冯诺依曼宇宙和集论全域 <math>V=\{x:x=x\}</math> 是一个集论[[模型]]。我们将<math>V</math>的一个累加层次称为<math>V_{\alpha}</math>，其中<math>\alpha</math>是一个[[序数]]。有如下定义：

* <math>V_0=\emptyset</math>
* <math>V_{\alpha+1}=\mathfrak{P}(V_{\alpha})</math>
* <math>V_{\alpha}=\cup_{\beta<\alpha}\ V_{\beta}</math>，当 <math>\alpha</math> 是[[序数#极限序数|极限序数]]
* <math>V=\cup_{\alpha\in Ord}\ V_{\alpha}</math>

==== 性质 ====

我们可以得出这个模型拥有许多良好的性质，例如

任何一个 <math>V_{\alpha}</math> 都是一个[[传递集]]，对于任意 <math>\alpha</math>，<math>\alpha\subset V_{\alpha}</math>，并且可以根据“任何集合都在 V 中”这个属性来定义集合的秩（rank）。

冯诺依曼宇宙被认为是集论的“预备模型”，即如果 ZFC 是一致的，那么 <math>V</math> 是它的一个模型。<math>V</math> 也被称为集合论宇宙。

<math>V</math> 的一些累加层次可以作为 [[ZFC公理体系|ZFC 公理体系]]的弱化版的模型，例如 ZF-INF 的模型可以是 <math>V_{\omega}</math>，Z 的模型可以是<math>V_{\omega\times 2}</math>。
[[分类:集合论相关]]