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'''超运算序列(Hyperoperation Sequence)'''是指一个从'''基本算术运算'''（如加法）开始，通过'''[[增长层级#在大数数学中的应用|迭代]]'''方式逐步扩展到更高阶运算（如乘法、乘方、迭代幂次等）的二元运算序列。超运算序列可以统一地用三元函数表示，其中级别n参数化了运算的“高度”。[[高德纳箭头]]、[[阿克曼函数]]等均为超运算序列。

特别地，对于一个超运算序列中'''特定'''的非初始n值的运算，我们称之为'''超运算'''。序列中的第n项即为第n级超运算。

==== 定义 ====
广义的超运算序列可以这么定义：

<math>H_n(a,b)=\begin{cases}
f(a,b)             & \text{if } n = 1 \\
H_{n-1}(a, H_{n}(a,b-1)) & \text{if } n > 1
\end{cases}</math>

其中<math>f</math>可以是任意二元函数，例如<math>f(a,b)=a+b</math>，<math>f(a,b)=a^b</math>。

现在常用的超运算序列<math>a[n]b</math>是Goodstein的<math>G(n,a,b)</math>的变体。它的定义如下：

<math>a[n]b = \begin{cases}
b + 1 & \text{if } n = 0 \\
a & \text{if } n = 1 \text{ and } b = 0 \\
0 & \text{if } n = 2 \text{ and } b = 0 \\
1 & \text{if } n \ge 3 \text{ and } b = 0 \\
a[n-1]\left(a[n]\left(b - 1\right)\right) & \text{otherwise}
\end{cases}</math>