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如果序数<math>\alpha</math>是一个极限序数，则它的基本列<math>\langle \alpha[n] \rangle </math>是一个递增的序数列，并且满足其上确界为<math>\alpha</math>。即<math>\alpha={\rm sup}\{\alpha[n]|n\in \mathbb{N}\}={\rm sup}\{\alpha[0],\alpha[1],\alpha[2],...\}</math>。

==== 定义 ====
注意到一个极限序数具有多种基本列。因此为了方便运用和理解，我们需要一套标准基本列系统来给极限序数一个唯一的基本列。

很遗憾的是，不存在一个通用的基本列系统来为所有序数指定标准基本列。因此，我们只能借助[[序数记号]]来为它极限之下的极限序数指定标准基本列。

目前使用较广的一套基本列系统([[veblen函数]])是这样定义的：

<math>\omega[n]=n</math>

<math>\omega^{\alpha+1}[n]=\omega^\alpha\times n</math>

<math>\omega^\alpha[n]=\omega^{\alpha[n]}</math>，如果<math>\alpha</math>是极限序数。

<math>(\omega^{\alpha_1}+\omega^{\alpha_2}+...+\omega^{\alpha_k})[n]=\omega^{\alpha_1}+\omega^{\alpha_2}+...+\omega^{\alpha_k}[n]</math>，如果<math>\alpha_1 \geq\alpha_2\geq...\geq\alpha_k</math>。

<math>\varepsilon_0[0]=1,\varepsilon_0[n+1]=\omega^{\varepsilon_0[n]}</math>

<math>\varepsilon_1[0]=\varepsilon_0+1,\varepsilon_1[n+1]=\omega^{\varepsilon_1[n]}</math>

<math>\zeta_0[0]=0,\zeta_0[n+1]=\varepsilon_{\zeta_0[n]}</math>

......
[[分类:入门]]