查看“︁ZFC公理体系”︁的源代码

我们采用以下的9条公理、公理模式作为我们所使用的ZFC公理体系。

# 外延公理：两个集合 <math>A,B</math> 相等，当且仅当任意x， <math>x \in A</math> 等价于 <math>x \in B</math> 
# 配对公理：对于任意两个集合 <math>A,B</math> ， <math>\{A,B\}</math> 是一个集合<br />
# 分离公理模式：对于任意集合 <math>S</math> ，和带 <math>n</math> 个参数的公式 <math>\phi (x,p0,p1,p2,p3,\cdots),\{x\in S: \phi(x,p0,p1,\cdots)\}</math> 是一个集合
# 并集公理：对于一个集合 <math>S</math> ，存在一个集合 <math>U</math> 使得任意 <math>x\in S</math> ，任意 <math>y\in x,y\in U</math> 
# 幂集公理：对于任意一个集合 <math>S</math> ，存在一个集合 <math>U</math> 使得 <math>A</math> 是 <math>S</math> 的子集等价于 <math>A\in U</math> 
# 正则公理：任意一个非空集合 <math>S</math> 上都存在 <math>\in</math> 链最小元，或者换句话说，存在 <math>x\in S</math> 使得 <math>S</math> 非空且 <math>x</math> 交 <math>S</math> 为空
# 替代公理：对于任意一个集合 <math>S</math> ，如果存在一个函数 <math>f:S\rightarrow U</math> ，则 <math>U</math> 是一个集合
# 无穷公理：存在无穷集/存在一个集合 <math>S</math> 使得空集是 <math>S</math> 的元素，且对于任意 <math>x\in S,x\cup\{x\}\in S</math> 
# 选择公理：对于任意集合 <math>S</math> ，存在一个选择函数使得 <math>f(S)\in S</math>