查看“︁基本列”︁的源代码

如果序数<math>\alpha</math>是一个极限序数，则它的基本列<math>\langle \alpha[n] \rangle </math>是一个递增的序数列，并且满足其上确界为<math>\alpha</math>。即<math>\alpha={\rm sup}\{\alpha[n]|n\in \mathbb{N}\}={\rm sup}\{\alpha[0],\alpha[1],\alpha[2],...\}</math>。

==== 定义 ====
目前使用较广的一套基本列是这样定义的：

<math>\omega[n]=n</math>

<math>\omega^{\alpha+1}[n]=\omega^\alpha\times n</math>

<math>\omega^\alpha[n]=\omega^{\alpha[n]}</math>，如果<math>\alpha</math>是极限序数。

<math>(\omega^{\alpha_1}+\omega^{\alpha_2}+...+\omega^{\alpha_k})[n]=\omega^{\alpha_1}+\omega^{\alpha_2}+...+\omega^{\alpha_k}[n]</math>，如果<math>\alpha_1 \geq\alpha_2\geq...\geq\alpha_k</math>。

<math>\varepsilon_0[0]=1,\varepsilon_0[n+1]=\omega^{\varepsilon_0[n]}</math>

<math>\varepsilon_1[0]=\varepsilon_0+1,\varepsilon_1[n+1]=\omega^{\varepsilon_1[n]}</math>

<math>\zeta_0[0]=0,\zeta_0[n+1]=\varepsilon_{\zeta_0[n]}</math>

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