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序数记号是大数数学最常用的表示序数的方法。它是一种用有限的符号系统表示[[序数]]的数学工具，其核心是建立序数到表达式构成的集合的双射。[[初等序列系统|PrSS]]，[[BMS]]，[[Y序列]]等都是序数记号。
== 基本构成 ==
序数记号由三部分构成：'''表达式集'''，'''展开规则'''，'''极限表达式'''

表达式集是序数记号定义的一部分，对于一个序数记号，如果一个表达式属于表达式集，则称为'''合法表达式'''，简称'''合法式'''。只有合法式可以根据展开规则进行操作。

展开规则是序数记号的核心，需要满足以下三个性质：
* 需要将合法式分为三类：'''零表达式'''，'''后继表达式'''，'''极限表达式'''，并且能根据规则判断出给定的合法式是哪一类。
* 对于给定的后继表达式a，需要根据规则给出另一合法式b，b作为a的前驱，或称a是b的后继。
* 对于给定的极限表达式c，需要根据规则给出一个ω长的合法式序列。这个序列称为c的基本列。
极限表达式是一个特殊的合法表达式。我们定义从极限表达式开始，经过有限次取基本列中成员和取前驱所能获得的表达式称为'''标准表达式'''，简称'''标准式'''。
== 序关系 ==
在给定的序数记号中，定义序关系“≤”为：

如果一个合法式a能通过有限次（含0次）取基本列中成员和取前驱能得到合法式b，则b≤a。

序数记号必须满足其标准表达式集在“≤”上是[[良序]]的。