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<math>\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega) = (0)(1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^\omega + \omega](\omega^\omega + \omega) = (0)(1^\omega)(1)(2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^\omega + \omega](\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega)) = (0)(1^\omega)(1)(2, 1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega + \omega) = (0)(1^\omega)(1,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^\omega + \omega^2](\omega^\omega + \omega^2) = (0)(1^\omega)(1,1)(2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega + \omega^2) = (0)(1^\omega)(1,1,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega \times 2) = (0)(1^\omega)(1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1}) = (0)(1^\omega)(2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1} + \omega^\omega) = (0)(1^\omega)(2)(1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \omega^{\omega \times 2}](\omega^{\omega \times 2}) = (0)(1^\omega)(2)(3)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega \times 2}) = (0)(1^\omega)(2,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \omega^{\omega^2}](\omega^{\omega^2}) = (0)(1^\omega)(2,1)(3)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^2}) = (0)(1^\omega)(2,1,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^3}) = (0)(1^\omega)(2,1,1,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^\omega}) = (0)(1^\omega)(2,1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^\omega+1}) = (0)(1^\omega)(2,1^\omega)(2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^\omega+\omega}) = (0)(1^\omega)(2,1^\omega)(2,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^\omega \times 2}) = (0)(1^\omega)(2,1^\omega)(2,1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^{\omega+1}}) = (0)(1^\omega)(2,1^\omega)(3)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \omega^{\omega^{\omega \times 2}}](\omega^{\omega^{\omega \times 2}}) = (0)(1^\omega)(2,1^\omega)(3)(4)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^{\omega \times 2}}) = (0)(1^\omega)(2,1^\omega)(3,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^{\omega^\omega}}) = (0)(1^\omega)(2,1^\omega)(3,1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z(\omega)) = (0)(1^\omega)(2,2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z(\omega+1)) = (0)(1^\omega)(2,2)(2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega \times 2](\omega \times 2)) = (0)(1^\omega)(2,2)(2,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega \times 2](\omega^2)) = (0)(1^\omega)(2,2)(2,1,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega \times 2](\omega^\omega)) = (0)(1^\omega)(2,2)(2,1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega \times 2](\omega^{\omega + 1})) = (0)(1^\omega)(2,2)(2,1^\omega)(3)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega \times 2](\omega^{\omega \times 2})) = (0)(1^\omega)(2,2)(2,1^\omega)(3,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega \times 2](\omega^{\omega^\omega})) = (0)(1^\omega)(2,2)(2,1^\omega)(3,1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega \times 2](\psi_Z(\omega))) = (0)(1^\omega)(2,2)(2,1^\omega)(3,2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z(\omega \times 2)) = (0)(1^\omega)(2,2)(2,2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \psi_Z[\omega^2](\omega^2)](\psi_Z[\omega^2](\omega^2)) = (0)(1^\omega)(2,2)(3)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \psi_Z[\omega^2](\omega^2)](\psi_Z[\omega^2, \omega^\omega](\omega^\omega)) = (0)(1^\omega)(2,2)(3,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \psi_Z[\omega^2](\omega^2)](\psi_Z[\omega^2, \omega^\omega](\omega^{\omega^2})) = (0)(1^\omega)(2,2)(3,1,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \psi_Z[\omega^2](\omega^2)](\psi_Z[\omega^2, \omega^\omega](\omega^{\omega^\omega})) = (0)(1^\omega)(2,2)(3,1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \psi_Z[\omega^2](\omega^2)](\psi_Z[\omega^2, \omega^\omega](\psi_Z(\omega))) = (0)(1^\omega)(2,2)(3,1^\omega)(4,2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \psi_Z[\omega^2](\omega^2)](\psi_Z[\omega^2](\omega^\omega)) = (0)(1^\omega)(2,2)(3,2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \psi_Z[\omega^2](\omega^2)](\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega)) = (0)(1^\omega)(2,2)(3,3,1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^2](\omega^2)) = (0)(1^\omega)(2,2,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^2](\omega^3)) = (0)(1^\omega)(2,2,1,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^2, \omega^\omega](\omega^\omega)) = (0)(1^\omega)(2,2,1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^2, \omega^\omega](\omega^{\omega+1})) = (0)(1^\omega)(2,2,1^\omega)(3)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^2, \omega^\omega](\omega^{\omega \times 2})) = (0)(1^\omega)(2,2,1^\omega)(3,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^2, \omega^\omega](\omega^{\omega^\omega})) = (0)(1^\omega)(2,2,1^\omega)(3,1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^2, \omega^\omega](\psi_Z(\omega))) = (0)(1^\omega)(2,2,1^\omega)(3,1^\omega)(4,2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^2, \omega^\omega](\psi_Z[\omega^2](\omega^2))) = (0)(1^\omega)(2,2,1^\omega)(3,1^\omega)(4,2,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^2, \omega^\omega](\psi_Z[\omega^2,\omega^\omega](\omega^\omega))) = (0)(1^\omega)(2,2,1^\omega)(3,1^\omega)(4,2,1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^2](\omega^\omega)) = (0)(1^\omega)(2,2,1^\omega)(3,2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^2, \omega^{\omega^\omega}](\omega^{\omega^\omega})) = (0)(1^\omega)(2,2,1^\omega)(3,2,1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^2](\omega^{\omega^\omega})) = (0)(1^\omega)(2,2,1^\omega)(3,2,1^\omega)(4,2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^2](\psi_Z(\omega))) = (0)(1^\omega)(2,2,1^\omega)(3,3)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z(\omega^2)) = (0)(1^\omega)(2,2,2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega)) = (0)(1^\omega)(2^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1})) = (0)(1^\omega)(2^\omega)(3)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega))) = (0)(1^\omega)(2^\omega)(3^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega](\omega^{\omega+1}) = (0)(1^{\omega+1})</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\omega^{\omega+2}) = (0)(1^{\omega+1})(2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\omega^{\omega \times 2}) = (0)(1^{\omega+1})(2,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\omega^{\omega^2}) = (0)(1^{\omega+1})(2,1,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\omega^{\omega^\omega}) = (0)(1^{\omega+1})(2,1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}, \omega^{\omega^{\omega+1}}](\omega^{\omega^{\omega+1}}) = (0)(1^{\omega+1})(2,1^\omega)(3)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}, \omega^{\omega^{\omega+1}}](\psi_Z[\omega^\omega](\omega^{\omega+1})) = (0)(1^{\omega+1})(2,1^\omega)(3,2^\omega,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\omega^{\omega^{\omega+1}}) = (0)(1^{\omega+1})(2,1^{\omega+1})</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\psi_Z(\omega)) = (0)(1^{\omega+1})(2,2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}, \psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1})](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1})) = (0)(1^{\omega+1})(2^\omega)(3)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1})) = (0)(1^{\omega+1})(2^\omega,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+2})) = (0)(1^{\omega+1})(2^\omega,1)(3)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \omega^{\omega \times 2}](\omega^{\omega \times 2})) = (0)(1^{\omega+1})(2^\omega,1)(3,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \omega^{\omega \times 2}](\omega^{\omega^{\omega+1}})) = (0)(1^{\omega+1})(2^\omega,1)(3,1^{\omega+1})</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \omega^{\omega \times 2}](\psi_Z(\omega))) = (0)(1^{\omega+1})(2^\omega,1)(3,1^{\omega+1})(4,2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \omega^{\omega \times 2}](\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega))) = (0)(1^{\omega+1})(2^\omega,1)(3,1^{\omega+1})(4,2^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \omega^{\omega \times 2}](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1}))) = (0)(1^{\omega+1})(2^\omega,1)(3,1^{\omega+1})(4,2^\omega,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega \times 2})) = (0)(1^{\omega+1})(2^\omega,1)(3,2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \omega^{\omega^2}](\omega^{\omega^{\omega+1}})) = (0)(1^{\omega+1})(2^\omega,1)(3,2,1^\omega,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^2})) = (0)(1^{\omega+1})(2^\omega,1)(3,2,2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^\omega})) = (0)(1^{\omega+1})(2^\omega,1)(3,2^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^{\omega+1}})) = (0)(1^{\omega+1})(2^\omega,1)(3,2^\omega,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z(\omega))) = (0)(1^{\omega+1})(2^\omega,1)(3,3)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega))) = (0)(1^{\omega+1})(2^\omega,1)(3^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+2}](\psi_Z[\omega^\omega](\omega^{\omega+1})) = (0)(1^{\omega+1})(2^{\omega+1})</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega](\omega^{\omega+2}) = (0)(1^{\omega+2})</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega](\omega^{\omega \times 2}) = (0)(1^{\omega \times 2})</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega](\omega^{\omega^2}) = (0)(1^{\omega^2})</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega](\psi_Z(\omega)) = (0)(1^{(0)(1,1)})</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega](\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega)) = (0)(1^{(0)(1^\omega)})</math>

<math>\psi_Z(\omega^\omega) = (0)(1^\Omega)</math>