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<math>\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega) = (0)(1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^\omega + \omega](\omega^\omega + \omega) = (0)(1^\omega)(1)(2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^\omega + \omega](\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega)) = (0)(1^\omega)(1)(2, 1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega + \omega) = (0)(1^\omega)(1,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^\omega + \omega^2](\omega^\omega + \omega^2) = (0)(1^\omega)(1,1)(2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega + \omega^2) = (0)(1^\omega)(1,1,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega \times 2) = (0)(1^\omega)(1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1}) = (0)(1^\omega)(2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1} + \omega^\omega) = (0)(1^\omega)(2)(1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \omega^{\omega \times 2}](\omega^{\omega \times 2}) = (0)(1^\omega)(2)(3)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega \times 2}) = (0)(1^\omega)(2,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \omega^{\omega^2}](\omega^{\omega^2}) = (0)(1^\omega)(2,1)(3)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^2}) = (0)(1^\omega)(2,1,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^3}) = (0)(1^\omega)(2,1,1,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^\omega}) = (0)(1^\omega)(2,1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^\omega+1}) = (0)(1^\omega)(2,1^\omega)(2)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^\omega+\omega}) = (0)(1^\omega)(2,1^\omega)(2,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^\omega \times 2}) = (0)(1^\omega)(2,1^\omega)(2,1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^{\omega+1}}) = (0)(1^\omega)(2,1^\omega)(3)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}, \omega^{\omega^{\omega \times 2}}](\omega^{\omega^{\omega \times 2}}) = (0)(1^\omega)(2,1^\omega)(3)(4)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^{\omega \times 2}}) = (0)(1^\omega)(2,1^\omega)(3,1)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^{\omega^\omega}}) = (0)(1^\omega)(2,1^\omega)(3,1^\omega)</math>

<math>\psi_Z[\omega^\omega, \omega^{\omega+1}](\psi_Z(\omega)) = (0)(1^\omega)(2,2)</math>