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赋权二叉树（Weighted Binary Tree）是FataliS1024提出的大数函数。

=== 定义 ===
对于有根二叉树，令其每条边都有一个正整数权值，即得到赋权二叉树，记作'''wb'''

对于两个'''wb''' A和B，如果A能通过以下操作得到B，就称B嵌入A，A容纳B，A大于B，B小于A：

# 删掉一个度为1的顶点和它连接的边
# 删掉一个度为2的非根顶点和它连接的两条边，并将它原本连接的两个顶点连起来，权值等于min(原来两条边的权值)
# 将任意一个大于1的权值-1

符合以下条件的最长的有序wb列的长度记作wbtree(n)：

# 第k个wb最多有k+1个顶点
# 所有wb的边权值不超过n
# 前面的wb不小于后面的wb

=== 分析 ===
用()表示权值1的边与它的子节点（远离根的一端）。用[]表示权值2。{}表示权值3.根节点不写

以下提供了wbtree中的一个序型分析

* 单根=0
* () = 1
* (()) = 2
* ()() = ω

上述这些都跟ε(0)以下的tree相同

* [] = ε(0)
* ([]) = ε(0)+1
* (([])) = ε(0)+2
* ([])() = ε(0)+ω
* ([])([]) = ε(0)·2
* (([]))([]) = ε(0)·3
* (([])())([]) = ε(0)·ω
* (([])([]))([]) = ε(0)^2
* (([]))(([])) = ε(0)^ω
* (([])([]))(([])([])) = ε(0)^ε(0)
* []() = ε(1)
* [](()) = ε(2)
* [](()()) = ε(ω)
* []([]) = ε(ε(0))
* []([]([])) = ε(ε(ε(0)))
* [()] = ζ(0)
* ([()]) = ζ(0)+1
* ([()])([()]) = ζ(0)·2
* []([()]) = ε(ζ(0)+1)
* [](([()])) = ε(ζ(0)+2)
* []([]([()])) = ε(ε(ζ(0)+1))
* [()]() = ζ(1)
* [()]([()]) = ζ(ζ(0))
* [(())] = ϑ(Ω·3) = φ(3,0)
* []([(())]) = ϑ(Ω+ϑ(Ω·3))
* [()]([(())]) = ϑ(Ω·2+ϑ(Ω·3))
* [(())]() = ϑ(Ω·3+1)
* [((()))] = ϑ(Ω·4)
* [()()] = ϑ(Ω·ω)
* [(()())] = ϑ(Ω·(ω+1))
* [(()())(()())] = ϑ(Ω·ω^ω^ω)
* [([])] = ϑ(Ω·ϑ(Ω))
* [([])]() = ϑ(Ω·ϑ(Ω)+1)
* [(([]))] = ϑ(Ω·(ϑ(Ω)+1))
* [([])([])] = ϑ(Ω·ϑ(Ω)·2)
* [([]())] = ϑ(Ω·ϑ(Ω+1))
* [([()])] = ϑ(Ω·ϑ(Ω·2))
* [([([])])] = ϑ(Ω·ϑ(Ω·ϑ(Ω)))
* [[]] = ϑ(Ω^2) = Γ(0)
* []([[]]) = ϑ(Ω+ϑ(Ω^2))
* [()]([[]]) = ϑ(Ω·2+ϑ(Ω^2))
* [([[]])] = ϑ(Ω·ϑ(Ω^2))
* [([([[]])])] = ϑ(Ω·ϑ(Ω·ϑ(Ω^2)))
* [[]]() = ϑ(Ω^2+1)
* [[]]([[]]) = ϑ(Ω^2+ϑ(Ω^2))
* [[]()] = ϑ(Ω^2+Ω)
* [[]([[]])] = ϑ(Ω^2+Ω·ϑ(Ω^2))
* <nowiki>[[()]]</nowiki>= ϑ(Ω^2·2)
* [[([[]])]] = ϑ(Ω^2·ϑ(Ω^2))
* [[[]]] = ϑ(Ω^3)
* [[[]]]() = ϑ(Ω^3+1)
* [[[]]()] = ϑ(Ω^3+Ω)
* [[[]()]] = ϑ(Ω^3+Ω^2)
* [[[()]]] = ϑ(Ω^3·2)
* [[[[]]]] = ϑ(Ω^4)
* [][] = ϑ(Ω^ω)
* ([][]) = ϑ(Ω^ω)+1
* []([][]) = ϑ(Ω+ϑ(Ω^ω))
* [([][])] = ϑ(Ω·ϑ(Ω^ω))
* [[([][])]] = ϑ(Ω^2·ϑ(Ω^ω))
* [[][]] = ϑ(Ω^ω+1)
* [[][]]() = ϑ(Ω^ω+2)
* [[][]]([][]) = ϑ(Ω^ω+ϑ(Ω^ω))
* [[[][]]] = ϑ(Ω^ω+Ω)
* [[[][]]]() = ϑ(Ω^ω+Ω+1)
* [[[][]]()] = ϑ(Ω^ω+Ω·2)
* [[[[][]]]] = ϑ(Ω^ω+Ω^2)
* [[[[[][]]]]] = ϑ(Ω^ω+Ω^3)
* [()][] = ϑ(Ω^ω·2)
* [[()][]] = ϑ(Ω^ω·2+1)
* [[[()][]]] = ϑ(Ω^ω·2+Ω)
* [[[[()][]]]] = ϑ(Ω^ω·2+Ω^2)
* [(())][] = ϑ(Ω^ω·3)
* [([][])][] = ϑ(Ω^ω·ϑ(Ω^ω))
* [[]][] = ϑ(Ω^(ω+1))
* [[[]]][] = ϑ(Ω^(ω+2))
* [[][]][] = ϑ(Ω^(ω·2))
* [[[][]][]] = ϑ(Ω^(ω·2)+1)
* [[[[][]][]]] = ϑ(Ω^(ω·2)+Ω)
* [[[][]]][] = ϑ(Ω^(ω·2)+Ω^ω)
* [[[][]]()][] = ϑ(Ω^(ω·2)+Ω^ω·2)
* [[[[][]]]][] = ϑ(Ω^(ω·2)+Ω^(ω+1))
* [[()][]][] = ϑ(Ω^(ω·2)·2)
* [[[]][]][] = ϑ(Ω^(ω·2+1))
* [[[][]][]][] = ϑ(Ω^(ω·3))
* [[[[][]][]][]][] = ϑ(Ω^(ω·4))
* [()][()] = ϑ(Ω^ω^2)
* [[()][()]] = ϑ(Ω^ω^2+1)
* [[[()][()]][]] = ϑ(Ω^ω^2+Ω^ω)
* [(())][()] = ϑ(Ω^ω^2·2)
* [[]][()] = ϑ(Ω^(ω^2+1))
* [[()][()]][()] = ϑ(Ω^(ω^2·2))
* [(())][(())] = ϑ(Ω^ω^3)
* [([])][([])] = ϑ(Ω^ϑ(Ω))
* [[]][[]] = ϑ(Ω^Ω) = LVO

看上去[]可以作为Ω的角色了，这样只使用权重1~2就能达到至少BHO的序型

* ψ(Ω₂)={}
* ψ(Ω₂+Ω)=[{}]
* ψ(Ω₂+Ω^Ω^ω)=[{}][]
* ψ(Ω₂+ψ₁(Ω₂))=[{}][{}]
* ψ(Ω₂+ψ₁(Ω₂)+Ω)=[{}][[{}]]
* ψ(Ω₂+ψ₁(Ω₂)×2)=[{}][[{}][{}]]
* ψ(Ω₂+ψ₁(Ω₂)×3)=[{}][[{}][[{}][{}]]]
* ψ(Ω₂+ψ₁(Ω₂+1))=[[{}]][[{}]]
* ψ(Ω₂+ψ₁(Ω₂+2))=[[[{}]]][[[{}]]]
* ψ(Ω₂+ψ₁(Ω₂+ω))=[[{}]()][[{}]()]
* ψ(Ω₂+ψ₁(Ω₂+Ω))=[[{}][]][[{}][]]
* ψ(Ω₂+ψ₁(Ω₂+ψ₁(Ω₂)))=[[{}][{}]][[{}][{}]]
* ψ(Ω₂+ψ₁(Ω₂+ψ₁(Ω₂+ψ₁(Ω₂))))=[[[{}][{}]][[{}][{}]]][[[{}][{}]][[{}][{}]]]
* ψ(Ω₂×2)={}()
* ψ(Ω₂×ω)={}(()())
* ψ(Ω₂×Ω)={}[]
* ψ(Ω₂×ψ₁(Ω₂))={}[{}]
* ψ(Ω₂×ψ₁(Ω₂×ψ₁(Ω₂)))={}[{}[{}]]
* ψ(Ω₂²)={()}
* ψ(Ω₂^ω)={()()}
* ψ(Ω₂^Ω)={[]}
* <nowiki>ψ(Ω₂^Ω₂)={{}}</nowiki>
* ψ(Ω₂^Ω₂³)={{{{}}}}
* ψ(Ω₂^Ω₂^ω)={}{}
* ψ(Ω₂^Ω₂^Ω)={[]}{[]}
* <nowiki>ψ(Ω₂^Ω₂^Ω₂)={{}}{{}}</nowiki>
* ψ(Ω₂^Ω₂^Ω₂^ω)=<nowiki>{{}{}}</nowiki><nowiki>{{}{}}</nowiki>

于是得到ψ(Ω_ω)=极限
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