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在googology中，无穷降链是一个重要概念。一个记号是否良定义就取决于其是否有无穷降链。

定义

无穷降链指的是一个无穷序列a_1,a_2,a_3......满足：

a_1>a_2>a_3>......，即该序列集合中不存在最小的项。

一个记号[[良序]]等价于其没有无穷降链。

例子

例如，[[元素属性|坏根]]始终为第一项的[[PrSS]]：

1,2,2展开为1,2,1,2,1,2......

1,2,1,2展开为1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,2...

1,2,1,1,2展开为1,2,1,1,1,2,1,1,1,2,1,1,1,2...

因此，我们需要知道1,2,2有多大，就需要知道1,2,1,2有多大，而要知道1,2,1,2有多大，又需要知道1,2,1,1,2有多大....以此类推，这个集合里不存在一个最小的序列能让我们知道其大小，因而我们无法知道1,2,2的实际大小。