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LRO（Large Rathjen Ordinal），是一个重要的序数，指代<math>\rm{psd.}\omega.\rm{ply}-\rm{stb}</math>折叠后的结果，其真实大小目前尚没有明确结论，主流的观点是LRO=[[TSSO]]。另一个更常用的版本叫做pfec.LRO（简称pLRO），忽略[[Σ1稳定序数#Non-Gandy 现象|Non-Gandy现象]]，其大小等于<math>(0)(1,1,1)(2,2,2)</math>，这个序数又称SBO（Small Bashicu Ordinal）或OBO（Omega Back Ordinal）<ref>https://googology.fandom.com/ja/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:BashicuHyudora/%E3%83%90%E3%82%B7%E3%82%AF%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E8%A7%A3%E6%9E%90</ref>。
{| class="wikitable"
|+pLRO
![[序数记号]]
!表达式
|-
|[[稳定序数]]
|<math>\psi(\omega.\rm{ply}-\Pi_0)</math>
|-
|[[投影序数]]
|<math>\psi(\psi_\alpha(\alpha_\omega))</math>
|-
|[[UNOCF|Aarex's exUNOCF]]
|<math>\psi(C(1\{:\omega\}0))</math>
|-
|[[BMS]]
|<math>(0)(1,1,1)(2,2,2)</math>
|-
|[[0-Y]]
|<math>1,4,10</math>
|-
|[[Y序列|1-Y]]
|<math>1,2,4,8,15</math>
|-
|[[Ex-hydra]]
|<math>p1(p3(p6))</math>
|-
|[[Fake Fake Fake Zeta]]
|<math>\psi_\Zeta(\varepsilon_1)</math>
|}

== 性质 ==
记号极限：pLRO是[[LMN]]、[[LON]]等记号的极限。

证明论序数：LRO是<math>\Pi_2^1-\rm{CA}_0</math>、<math>\rm{KPnp}</math>等理论的证明论序数。根据稳定扽西，pLRO可能是<math>\rm{KP}+\exist N \ \rm{admissibles-stable},N\in\omega</math>的证明论序数<ref>https://googology.fandom.com/wiki/User:Hyp_cos/TON_vs._stability_(remastered)#Up_to_%CF%89_admissibles-stable</ref>。