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SHO（Small Hydra Ordinal），由Fatalis命名，该名字原本指<math>\varepsilon_0</math>，后来因为不明原因变成了[[BMS]]极限。该序数在Googology中有着极其重要的地位。
{| class="wikitable"
![[序数记号]]
!表达式
|-
|[[稳定序数]]
|<math>\le\psi(\rm{psd.}\Sigma_\omega-\rm{stb})</math>
|-
|[[投影序数|向上投影]]
|<math>\psi(\psi_H(\varepsilon_{H+1}))</math>
|-
|[[Y序列|1-Y]]
|<math>1,3</math>
|-
|[[Moumtain Notation]]
|<math>(0)(,,1)</math>
|-
|[[MMS]]
|<math>(0)(1,1)</math>
|-
|[[DBMS]]
|<math>(0)(1,,1)</math>
|-
|[[Fake Fake Fake Zeta]]
|<math>\psi_Z[\varepsilon_\omega](\varepsilon_\omega)</math>
|}

== 性质 ==
证明论序数：<math>\rm{SHO}</math>的证明论强度在ggg界还没有定论，主流的观点认为<math>\rm{SHO}=\rm{PTO}(Z_2)=\rm{PTO}(\textbf{KP}\omega+\Pi_N-\rm{Collection})</math>。

记号极限：几乎所有[[Hydra结构|多行Hydra]]记号极限都是<math>\rm{SHO}</math>，包括但不限[[BMS]]，[[0-Y]]，[[Ex-hydra]]等等。[[BHM]]、[[BSM]]的极限也很可能为<math>\rm{SHO}</math>。

Catching：如果<math>\rm{SHO}=\rm{PTO}(Z_2)</math>的假设成立，则[[Σ1稳定序数#Non-Gandy 现象|adm稳定]]和pfec稳定的[[Catching]]点有可能位于<math>\rm{SHO}</math>。