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本词条介绍将部分序列记号改造为非递归记号的通用办法

== 定义 ==
对于极限基本列为<math>1,2</math>、<math>1,3</math>、<math>1,4</math>……的，且存在坏根、好部、坏部的序列型记号，可以按照如下方法将其转换为非递归记号：

# 末项为1，则为后继；
# 否则，在序列最前方补一个1，随后按该记号规则找到坏根，如果坏根不是补的那个1，则按照该记号规则正常展开；
# 否则，将末项-1，随后在后面加一个ω，并视为非递归展开。

举例：

非递归化的[[长初等序列|LPrSS]]中，<math>3,4</math>,末项不是1，在最前补一个1，得到<math>1,3,4</math>,找到坏根为第二项3，于是正常展开为<math>3,3,3,3,\cdots</math>

非递归化的[[Y序列]]中，<math>3,7</math>,末项不是1，在最前补一个1，得到<math>1,3,7</math>,找到坏根为首项1，于是变为<math>3,6,\omega</math>,并视为非递归展开。

这类非递归记号与非递归BMS的理念均相同，是对该记号的极限S，如果存在一个X使得<math>\psi(X)=S</math>,则令任意的<math>\psi_\alpha(X)=\alpha</math>.

== 强度 ==
这些非递归记号的表示能力取决于原记号的强度。如：

非递归[[-1-Y]]和非递归LPrSS的极限均为<math>\Omega^\omega</math>.

非递归[[Bashicu超矩阵|HSS]]的极限为<math>\Omega^\Omega</math>

非递归[[超初等序列|HPrSS]]的极限为<math>\Omega_\omega</math>

非递归[[0-Y]]与[[非递归BMS]]强度相同，均为[[向上投影]]的<math>\psi_H(\varepsilon_{H+1})</math>

非递归Y序列的强度很高，目前仍不知道它和向上投影的关系。
[[分类:记号]]