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BO（Buchholz's Ordinal），是 [[Googology|googology]] 中一个非常重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的大序数，是 [[PSS Hydra]]、[[HPrSS]]、双行 [[BMS]] 及诸多[[序数记号]]的极限。学会一个 BO 级别的序数记号被认为是 googology 新人入门的标志。BO 还是 [[增长层级#快速增长层级|FGH]] 和 [[增长层级#慢速增长层级|SGH]] 的第一个[[追平|追平点]]。
{| class="wikitable"
|+BO
![[序数记号]]
!表达式
|-
![[序数坍缩函数#BOCF|BOCF]]/[[序数坍缩函数#MOCF|MOCF]]
!<math>\psi(\Omega_{\omega})</math>
|-
|[[Bashicu矩阵|BMS]]
|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1\\0&1 \end{pmatrix}</math>
|-
|[[0-Y]]
|<math>1,4</math>
|-
|[[Y序列]]
|<math>1,2,4,8</math>
|-
|[[BHM]]
|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1&1&2 \\ 0 & 1&0&0 \end{pmatrix}</math>
|-
|[[BSM]]
|<math>\begin{pmatrix} 0&1&2&2&3  \end{pmatrix}</math>
|-
|[[NOCF]]
|<math>\psi(\Omega_{\Omega_{\omega}})/\psi(\Omega_{\Omega_{\psi(\Omega)}})</math>
|-
|[[M记号]]
|<math>\psi(\psi(M\times\omega))</math>
|-
|[[Catching 函数]]
|<math>C(0)</math>
|}

== 性质 ==
BO 是 <math>\rm{\Pi_1^1-CA_0}</math> 的[[证明论序数]]。

[[分类:序数]]