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Fake Fake Fake Zeta,又名Fake Fake Fake Z/fffz/f3z,由Yathzee发明于2022年,由@夏夜星空(QQ上)完善.

当前为1.4.1l版,下为其定义(strong版,$,&,%为序列,m,n等为数):

<math>(1)\psi_Z(0)=1</math>

这一条定义了<math>\psi_Z</math>的初始值.

<math>(2)\psi_Z(n+1)[s]=\psi_Z(n)\times s</math>

它蕴含了<math>\psi_Z(n+1)=\psi_Z(n)\times\omega</math>

<math>(3-1)\psi_Z [$](n)[s]=\psi_Z[$,n](\psi_Z[$](n)[s-1]),\psi_Z[$](n)[0]=n(If[$,n]exist)</math>

这里多涉及了一个概念：伪链，即<math>[$]</math>部分. 它要么存在，要么不存在，可以说的上贯穿全fffz定义了.

<math>(3-2-1)\psi_Z[$,m](n)[s]=\psi_Z[$,m](n[min\{x|n[x]\geq m\}+s)(If [$,m,n]don't\,exist,m<n)</math>

这里m必存在:a为极限序数时[a]恒存在.

<math>(3-2-2)\psi_Z[$,m](n)[s]=\psi_Z[$,m](n[s])(If[$,m,n]don't\,exist,m\geq n)</math>

此外还有两条化简规则:

<math>(4)\psi_Z[$,m,%](n)=\psi_Z[$](n)(m>n)</math>,%单调递增

<math>(5)\psi_Z[](n)=\psi_Z(n)</math>

这两条用于化简到后面极长的伪链.

主体部分结束,下为判断伪链.

先说几条重点:

(1)[]存在.

(2)对极限序数a,[a]存在.

(3)在序列中插入空格不影响,如:[a,b]存在,那[a, ,b]存在.

(4)若[a,b,……]存在,则a,b等均为极限序数