查看“︁DcN”︁的源代码

DcN，是318`4创造的便于打字的记号，主要用于写FOS中作为序数的项，几乎不可能良定义，主要通过枚举列表来主观推算定义。DcN的极限是<math>\varphi(10,0)</math>，Y_cpper将其扩展到<math>\Gamma_0</math>，现在一般在<math>\varphi(\omega,0)</math>之后使用这个扩展。DcN的所有符号都集中在电脑键盘左上方的一小片区域，qwerty13456789，456789使用频率很低，Veblen记号需要随时要输入括号下标希腊字母，1-Y则有比DcN更长的常见表达式，所以DcN便于打字，是专为FOS中常见序数设计的记号；但因为可读性差，DcN一直没能流传开来。

1-Y不必多说，是Yukito在2019年创造的序列记号，首次引入山脉图，在Y(1,3)之前有非常优秀的性质，因此也常用于表达FOS中作为项的序数。不过为简便，写1-Y表达式时通常省略Y(  )外壳和逗号，超过10的数字用拉丁字母表示，超过36则无写法。

在研究FOS的定义、构造原理时，使用1-Y的情况更多，因为1-Y的山脉结构和FOS中项内部的山脉结构类似；而在研究FOS的分析、强度形成原理时，为简便起见，使用DcN更多。在阅读FOS的枚举列表之前，请务必将本文的枚举列表熟透于心中，否则用Veblen记号或OCF写FOS表达式费时费力。
{| class="wikitable"
|+
!序数（十进制+Cantor记号+Veblen记号+BOCF）
!DcN
!1-Y
|-
|<math>0</math>
|0
|<math>\varnothing</math>
|-
|<math>1</math>
|1
|1
|-
|<math>2</math>
|11
|11
|-
|<math>3</math>
|111
|111
|-
|<math>\omega</math>
|w
|12
|-
|<math>\omega+1</math>
|1w
|121
|-
|<math>\omega+2</math>
|11w
|1211
|-
|<math>\omega2</math>
|w1
|1212
|-
|<math>\omega2+1</math>
|1w1
|12121
|-
|<math>\omega3</math>
|w11
|121212
|-
|<math>\omega3+1</math>
|1w11
|1212121
|-
|<math>\omega^2</math>
|ww
|122
|-
|<math>\omega^2+1</math>
|1ww
|1221
|-
|<math>\omega^2+\omega</math>
|w1ww
|12212
|-
|<math>\omega^2+\omega+1</math>
|1w1ww
|122121
|-
|<math>\omega^2+\omega2</math>
|w11ww
|1221212
|-
|<math>\omega^2+\omega2+1</math>
|1w11ww
|12212121
|-
|<math>\omega^2+\omega3</math>
|w111ww
|122121212
|-
|<math>\omega^22</math>
|ww1
|122122
|-
|<math>\omega^22+\omega</math>
|w1ww1
|12212212
|-
|<math>\omega^22+\omega2</math>
|w11ww1
|1221221212
|-
|<math>\omega^23</math>
|ww11
|122122122
|-
|<math>\omega^3</math>
|www
|1222
|-
|<math>\omega^3+\omega</math>
|w1www
|122212
|-
|<math>\omega^3+\omega^2</math>
|ww1www
|1222122
|-
|<math>\omega^3+\omega^2+1</math>
|1ww1www
|12221221
|-
|<math>\omega^3+\omega^2+\omega</math>
|w1ww1www
|122212212
|-
|<math>\omega^3+\omega^2+\omega+1</math>
|1w1ww1www
|1222122121
|-
|<math>\omega^3+\omega^2+\omega2</math>
|w11ww1www
|12221221212
|-
|<math>\omega^3+\omega^22+\omega</math>
|w1ww11www
|122212212212
|-
|<math>\omega^3+\omega^22+\omega2+1</math>
|1w11ww11www
|122212212212121
|-
|<math>\omega^32</math>
|www1
|12221222
|-
|<math>\omega^4</math>
|wwww
|12222
|-
|<math>\omega^5</math>
|wwwww
|122222
|-
|<math>\omega^\omega</math>
|wtw
|123
|-
|<math>\omega^\omega+1</math>
|1wtw
|1231
|-
|<math>\omega^\omega+\omega</math>
|w1wtw
|12312
|-
|<math>\omega^\omega+\omega2</math>
|w11wtw
|1231212
|-
|<math>\omega^\omega+\omega^2</math>
|ww1wtw
|123122
|-
|<math>\omega^\omega2</math>
|w1tw
|123123
|-
|<math>\omega^\omega2+\omega^2</math>
|ww1w1tw
|123123122
|-
|<math>\omega^\omega3</math>
|w11tw
|123123123
|-
|<math>\omega^{\omega+1}</math>
|wt1w
|1232
|-
|<math>\omega^{\omega+1}+\omega^2</math>
|ww1wt1w
|1232122
|-
|<math>\omega^{\omega+1}+\omega^\omega</math>
|wtwr1wt1w
|1232123
|-
|<math>\omega^{\omega+1}+\omega^\omega2</math>
|w1twr1wt1w
|1232123123
|-
|<math>\omega^{\omega+1}2+\omega^\omega</math>
|wtwr1w1t1w
|12321232123
|-
|<math>\omega^{\omega+1}2+\omega^\omega2</math>
|w1twr1w1t1w
|12321232123123
|-
|<math>\omega^{\omega+1}3</math>
|w11t1w
|123212321232
|-
|<math>\omega^{\omega+2}</math>
|wt11w
|12322
|-
|<math>\omega^{\omega+3}</math>
|wt111w
|123222
|-
|<math>\omega^{\omega2}</math>
|wtw1
|12323
|-
|<math>\omega^{\omega2+1}</math>
|wt1w1
|123232
|-
|<math>\omega^{\omega2+1}+\omega^{\omega2}</math>
|wtw1r1wt1w1
|12323212323
|-
|<math>\omega^{\omega2+1}+\omega^{\omega2}2</math>
|w1tw1r1wt1w1
|1232321232312323
|-
|<math>\omega^{\omega2+1}2+\omega^{\omega2}2</math>
|w1tw1r1w1t1w1
|1232321232321232312323
|-
|<math>\omega^{\omega2+1}2+\omega^{\omega2}2+\omega^{\omega+1}2+\omega^{\omega}2</math>
|w1twr1w1t1wr1w1tw1r1w1t1w1
|123232123232123231232312321232123123
|-
|<math>\omega^{\omega2+2}</math>
|wt11w1
|1232322
|-
|<math>\omega^{\omega2+2}+\omega^{\omega2+1}</math>
|wt1w1r1wt11w1
|1232322123232
|-
|<math>\omega^{\omega3}</math>
|wtw11
|1232323
|-
|<math>\omega^{\omega3+1}+\omega^{\omega3}</math>
|wtw11r1wt1w11
|123232321232323
|-
|<math>\omega^{\omega4}</math>
|wtw111
|123232323
|-
|<math>\omega^{\omega^2}</math>
|wtww
|1233
|-
|<math>\omega^{\omega^2+\omega+1}+\omega^{\omega^2+\omega}</math>
|wtw1wwr1wt1w1ww
|1233232123323
|-
|<math>\omega^{\omega^22}</math>
|wtww1
|1233233
|-
|<math>\omega^{\omega^3}</math>
|wtwww
|12333
|-
|<math>\omega^{\omega^\omega}</math>
|wtwtw
|1234
|-
|<math>\omega^{\omega^{\omega2+1}3}</math>
|wtw11t1w1
|1234343234343234343
|-
|<math>\omega^{\omega^{\omega2+2}}</math>
|wtwt11w1
|12343433
|-
|<math>\omega^{\omega^{\omega3}}</math>
|wtwtw11
|12343434
|-
|<math>\omega^{\omega^{\omega^2}}</math>
|wtwtww
|12344
|-
|<math>\omega^{\omega^{\omega^\omega}}</math>
|wtwtwtw
|12345
|-
|<math>\varepsilon_0</math>
|e
|124
|-
|<math>\varepsilon_0+\omega</math>
|w1e
|12412
|-
|<math>\varepsilon_0+\omega^\omega</math>
|wtwr1e
|124123
|-
|<math>\varepsilon_02</math>
|e1
|124124
|-
|<math>\varepsilon_02+\omega</math>
|w1e1
|12412412
|-
|<math>\varepsilon_0\omega=\omega^{\varepsilon_0+1}</math>
|wt1e
|1242
|-
|<math>\omega^{\varepsilon_0+1}+\varepsilon_0</math>
|e1wt1e
|1242124
|-
|<math>\omega^{\varepsilon_0+1}2</math>
|w1t1e
|12421242
|-
|<math>\omega^{\varepsilon_0+2}</math>
|wt11e
|12422
|-
|<math>\omega^{\varepsilon_0+\omega}</math>
|wtw1e
|12423
|-
|<math>\omega^{\varepsilon_0+\omega^\omega}</math>
|wtwtwr1e
|124234
|-
|<math>\omega^{\varepsilon_02}</math>
|wte1
|12424
|-
|<math>\omega^\omega^{\varepsilon_0+1}</math>
|wtwt1e
|1243
|-
|<math>\omega^\omega^{\varepsilon_02}</math>
|wtwte1
|12435
|-
|<math>\varepsilon_1</math>
|ee
|1244
|-
|<math>\omega^{\varepsilon_12}</math>
|wtee1
|1244244
|-
|<math>\varepsilon_2</math>
|eee
|12444
|-
|<math>\varepsilon_\omega</math>
|etw
|1245
|-
|<math>\varepsilon_\omega+\omega^\omega</math>
|wtwr1etw
|1245123
|-
|<math>\varepsilon_\omega+\varepsilon_0</math>
|e1etw
|1245124
|-
|<math>\varepsilon_\omega2</math>
|e1tw
|12451245
|-
|<math>\omega^{\varepsilon_\omega+1}</math>
|wt1etw
|12452
|-
|<math>\omega^{\varepsilon_\omega+\omega}</math>
|wtw1etw
|124523
|-
|<math>\omega^{\varepsilon_\omega2}</math>
|wte1tw
|1245245
|-
|<math>\varepsilon_{\omega+1}</math>
|et1w
|12454
|-
|<math>\varepsilon_{\omega2}</math>
|etw1
|124545
|-
|<math>\varepsilon_{\omega^\omega}</math>
|etwtw
|12456
|-
|<math>\varepsilon_{\varepsilon_0}</math>
|ete
|12457
|-
|<math>\varepsilon_{\varepsilon_0+1}</math>
|et1e
|12457
|-
|<math>\varepsilon_{\varepsilon_1}</math>
|etee
|12457
|-
|<math>\varepsilon_{\varepsilon_{\varepsilon_0}}</math>
|etete
|124578A
|-
|<math>\zeta_0</math>
|y
|1246
|}