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'''PSS Hydra(Pair Sequence System Hydra)'''， 是一种Hydra型[[序数记号]]，其行为和[[BO]]之前的[[序数坍缩函数#BOCF|BOCF]]类似。

== 定义 ==

=== 合法表达式 ===
PSS Hydra 的表达式由<math>\psi^H_n(n\in\N)</math><ref>PSS Hydra 的定义中使用的是<math>\psi_n</math>，这里为了和OCF区分，添加了上标H。</ref>，<math>+</math>，<math>0</math>和括号组成。在使用时，<math>\psi^H_n</math>通常简写为<math>pn</math>。

PSS Hydra的合法表达式可以按以下的方式递归定义：

* <math>0</math>为合法表达式，其等级为1；
* 若<math>n</math>为正整数，<math>A</math>为等级<math>\le n+1</math>的合法表达式，则<math>\psi^H_n(A)</math>为合法表达式，其等级为<math>n</math>；
* 若<math>A,B</math>分别为等级为<math>m,n</math>的合法表达式，则<math>A+B</math>也为合法表达式，其等级为<math>\max\{m,n\}</math>。

一个PSS Hydra的合法表达式对应一个小于<math>\omega^{CK}_1</math>的序数，当且仅当其等级为1。

=== 展开 ===

* 若<math>P=0</math>，则其对应序数0；
* 若<math>P=\#+\psi^H_1(0)</math>，则<math>P</math>对应一个后继序数，其前驱为<math>P'=\#</math>；
* 若<math>P=\#_1(\psi^H_k(\#_2+\psi^H_1(0)))</math>，则<math>P[n]=\#_1(\psi^H_k(\#_2)+\psi^H_k(\#_2)+\cdots+\psi^H_k(\#_2))</math>，其中<math>\psi^H_k(\#_2)</math>出现n次；
* 若<math>P=\#_1(\psi^H_k(\#_2(\psi^H_{k+1}(0))))</math>，<math>\#_2</math>不包含<math>\psi^H_k</math>，则<math>P[n]=\#_1(h^n(0))</math>，其中<math>h(x)=\psi^H_k(\#_2(x))</math>。