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用户:MarchBeta2087

MarchBeta2087 — Fri, 04 Sep 2026 07:40:15 GMT

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用户:UUB123

UUB123 — Mon, 31 Aug 2026 10:52:35 GMT

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Googology 社区

Sun, 30 Aug 2026 23:03:46 GMT

←上一版本		2026年8月31日 (一) 07:03的版本
第2行：		第2行：

	=== QQ ===		=== QQ ===
	'''大群'''，全名“googology/数学爱好者讨论群”，群号 930971194，是 test_alpha0 ~~建立的大数群，国内建群最早的大数数学相关的群。但是目前有衰落倾向。~~		'''大群'''，全名“googology/数学爱好者讨论群”，群号 930971194，是 test_alpha0 建立的大数群，国内建群最早的大数数学相关的群。

	'''聚集地''' ，全名“大数数学爱好者聚集地”，群号 592891596，是由夏夜星空建立的大数群。目前是国内人数最多，新人最多的大数群。		'''聚集地''' ，全名“大数数学爱好者聚集地”，群号 592891596，是由夏夜星空建立的大数群。目前是国内人数最多，新人最多的大数群。

BTBMS

0100000000a7 — Sun, 30 Aug 2026 16:01:28 GMT

←上一版本		2026年8月31日 (一) 00:01的版本
第1行：		第1行：
	BTBMS（Bubby3's Transfinite Bashicu Matrix System）是 Bubby3 创造的序数记号，是现行扩展 [[BMS]] ~~中强度最高的。~~		BTBMS（Bubby3's Transfinite Bashicu Matrix System）是 Bubby3 创造的序数记号，是现行扩展 [[BMS]] 中强度最高的。它由 Bubby3 最先提出，并由笑姐姐最终给出完整定义。

	~~'''但是，BTBMS的定义依然不完善，这意味着会出现歧义。读者需仔细甄别。'''~~		=== 定义 ===
			一个 BTBM 矩阵形如 <math>A = A_1 \cdots A_n</math>，其中 <math>A_i</math> 称为矩阵的顶层列。

			一个列形如 <math>C = (C_1, \cdots, C_m)</math>，其中 <math>C_i</math> 称为列的项。

			一个项形如 <math>E = v^X</math>，其中 <math>v</math> 是正整数，<math>X</math> 是一个 BTBM 矩阵。称 <math>X</math> 为 <math>E</math> 的高度矩阵，<math>v</math> 为 <math>E</math> 的值，或称作 <math>E</math> 的父列标。
			称 <math>E</math> 为 <math>X</math> 的直接外部项；<math>E</math> 所在列为 <math>X</math> 的直接外部列。若 <math>E</math> 的高度矩阵为空，则称 <math>E</math> 为单行项。

			以后我们常用 <math>A</math> 表示整个矩阵，<math>X</math> 表示 <math>A</math> 的一个子阵。顶层列的高度矩阵称为直接子阵。矩阵 <math>A</math> 本身，以及 <math>A</math> 的某个直接子阵的子阵，统称为 <math>A</math> 的子阵。

			==== 列标 ====
			如下定义 <math>A</math> 的列在 <math>A</math> 中的列标。 <math>A</math> 最左列的列标为 1；对一个子阵 <math>X</math>，<math>X</math> 的最左侧列列标为它的外部列的列标 +1。某个子阵非最左侧列的列标等于它左侧相邻列的列标 +1。

			对于一个元素，它的值等于它的父列列标。如下寻找它的父列：从该元素所在列 <math>C</math> 出发，若存在左侧相邻列则取左侧相邻列，否则取外部列。得到的列的列标取遍不大于 <math>C</math> 的列标的所有正整数。其中列标等于元素的值的列即为该元素父列。

	=== 定义 ===		==== 合法性约束 ====
	~~BTBMS 表达式中的一列形如~~ <math>~~\left~~(~~a_1,a_2~~,\cdots,~~a_n^~~{~~(b_1,b_2,\cdots~~)}~~\right)~~</math>~~。它由两部分组成，分别为~~ <math>~~(a_1,a_2,\cdots,a_n)~~</math> 以及 <math>~~(b_1,b_2,\cdots)~~</math>~~。它的后继规则为~~ <math>~~(\#)(0)[~~n]=(\~~#)[n~~+1],\~~quad\left(a^~~{~~(\#)(\varnothing~~)}~~\right)[n]~~=~~\left(a~~^{~~(\#)~~}~~,a\right)[n]~~</math>。		引入如下约束：一个合法矩阵所有列的所有元素的值都小于所在列的列标；对任何列 <math>C</math>，<math>C</math> 的任何元素的高度矩阵的所有列都非空，且这些列的首个元素的值都大于等于 <math>C</math> 的列标。

			==== 零记号与后继记号 ====
			若 <math>A</math> 为空矩阵，则 <math>A</math> 为零记号。
			若 <math>A</math> 的末列为空列，则 <math>A</math> 为后继记号，其前驱记号为 <math>A</math> 去掉末列。

			==== 展开规则（寻找末列与基本列） ====
			对于合法的极限矩阵，我们如下寻找它的末列。初始令当前层级为 <math>A</math> 本身。
			* 若当前层级的顶层列中的末列的末项（根据合法性约束总是存在）不为单行项，则将当前层级改为该项的高度矩阵，然后继续流程；
			* 否则末列即为当前层级的顶层列中的末列。按定义末列的末项为单行项，称为右上元素。该项父列称为根列。

			若末列恰有 1 项，且根列为末列所在层级的直接外部列时，适用如下特殊展开规则：
			设直接外部列为 <math>C = (E_1, \cdots, E_k, E_{k+1})</math>，其中 <math>E_{k+1} = v^X</math>，<math>X</math> 的顶层列的末列为 <math>A</math> 的末列。
			此时 <math>A</math> 的基本列第 <math>n</math> 项为将 <math>E_{k+1}</math> 替换为 <math>{E_{k+1}}'</math> 的 <math>n</math> 份复制，即将 <math>C</math> 替换为 <math>C' = (E_1, \cdots, E_k, {E_{k+1}}', \cdots, {E_{k+1}}')</math>。
			其中 <math>{E_{k+1}}' = v^{X'}</math> 为去掉 <math>E_{k+1}</math> 的高度矩阵 <math>X</math> 的末列得到的项。

	其展开过程如下。首先找到坏根。如果末列不位于上标，则其规则与 BMS 是一致的。如果末列位于上标，则将其视为平移到原矩阵的最后方，然后按照 BMS 的规则寻找坏根。特别地，<math>~~(\#,a_n)~~</math> 视为 <math>~~\left(\#,a_n^{(\varnothing)}\right)~~</math>。		否则，适用一般展开规则。
			一般展开中，我们定义减一余项。这是在末列删去末项后，将要添加到末列的根列的项。
			令 <math>C_r</math> 为根列的一个复制，<math>C_t</math> 为末列的一个复制去掉末项，其列标视为原来列的列标。
			这之后，不断比较 <math>C_r</math> 与 <math>C_t</math> 首项的高度，然后删去高度较低的项；高度相同时同时删去。直到 <math>C_r</math> 与 <math>C_t</math> 至少有一个为空时，<math>C_r</math> 中的项即称为减一余项。令阶差等于末列列标减去根列列标。

	~~末列在找坏根的时候逐级向外，例如对于表达式~~ <math>~~(0)(1^{(2,1^{(3)})})~~</math> 将 <math>~~(1^{(2,1^{(3)})})~~</math> 视为 <math>~~(1^{(\varnothing)}(2,1^{(\varnothing)})(3))~~</math>~~，它的~~ <math>~~(3)~~</math> ~~现在本层找坏根。它的行数为 1，可以直接找到空序列作坏根，所以不向下找，直接在~~ <math>~~(\varnothing)(3)~~</math> ~~那一层复制为~~ <math>~~(2,~~1~~^{(\varnothing)},1^{(\varnothing)},\cdots)~~</math>。		一个元素称为递增的当且仅当它的值不小于根列列标。简单递增 <math>w</math> 次是指将该矩阵的所有递增元素的值增加阶差的 <math>w</math> 倍。
			令复制部为根列所在层级中，根列和右侧的所有列构成的矩阵，删去末列。将 <math>C_t'</math> 为原矩阵末列去掉末项，<math>C_r'</math> 为减一余项。将 <math>C_t'</math> 简单递增 <math>w-1</math> 次得到 <math>C_t''</math>。
			* 若根列不是所在层级末列，令 <math>C_r''</math> 为对 <math>C_r'</math> 简单递增 <math>w</math> 次。递增结果的首列为 <math>C_t'' + C_r''</math>；其余列为复制部去掉首列后简单递增 <math>w</math> 次。
			* 否则，根列为所在层级的末列，因此末列是根列末项高度矩阵中的列。若减一余项为空，则称 <math>A</math> 为坏矩阵，不定义其展开。否则，末列实际为减一余项的子列。将减一余项删去末列，然后简单递增 <math>w</math> 次得到 <math>C_r''</math>。递增结果为 <math>C_t'' + C_r''</math> 构成的单列矩阵。

	~~第二步是确定复制部。如果末列不位于上标，则其规则与 BMS 一致，复制到的位置也不位于上标。如果末列位于上标，则形如~~ <math>~~(0)~~\cdots~~(\mathrm{br})\cdots(A~~,~~B^C)~~</math>~~，复制部为~~ <math>~~(\mathrm{br})\cdots(~~A~~,B^{[]})~~</math>~~。复制时将~~ <math>~~(\mathrm{br})~~</math> ~~复制到中括号的位置，然后加上提升偏移~~ <math>~~\Delta~~</math>。		这之后，<math>A</math> 的基本列第 <math>n</math> 项如下计算：
			将 <math>A</math> 删去末列，然后对 <math>i=1, \cdots, n</math>，依次将 <math>A</math> 的复制部递增 <math>i</math> 次后，置于删去的末列的位置。（<math>i=1</math> 时置于 <math>A</math> 删去的末列的位置；否则置于递增 <math>i-1</math> 次的复制部删去的末列的位置）得到的矩阵即为所求。

	第三步是确定提升偏移。对于一项 <math>\left(a_1,a_2,\cdots,a_n^{(b_1,b_2,\cdots)}\right)</math>，无需考虑 <math>(b_1,b_2,\cdots)</math> 的提升偏移，正常计算即可。例如对于表达式 <math>(0)(1^{(2,1)})</math>，它的坏根为 <math>(0)</math>，它的提升偏移就是 <math>(2,0,0,\cdots)</math>。如果出现末项行数无穷的情况，例如表达式 <math>(0)(1^{(2,1)},1)</math>，则其末项为 <math>(1^{(2,1)})</math>，坏根为 <math>(0)</math>，提升偏移为 <math>(1,1,1,\cdots)</math>。多余的提升偏移被忽略，因此将其展开为 <math>(0)(1^{(2,1)})(2^{(3,2)})\cdots</math>。		== 分析 ==
			关于 BTBMS 的强度分析及与 Y 序列等记号的具体对应，详见 [[BTBMS分析]]。

	{{默认排序:序数记号}}		{{默认排序:序数记号}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

DFSS

Dispher — Sun, 30 Aug 2026 15:41:14 GMT

←上一版本		2026年8月30日 (日) 23:41的版本
第1行：		第1行：
	~~占位标记~~		DFSS是由PrSS通过简单改造得到的记号

BTBMS分析

0100000000a7 — Sun, 30 Aug 2026 15:39:51 GMT

显示更改

BTBMS分析

0100000000a7 — Sun, 30 Aug 2026 15:26:35 GMT

创建页面，内容为“本条目展示BTBMS 和 ωMN的列表分析。以下分析来自test_alpha0 (0) = () (0)(1) = ()(,1) (0)(1^(2)) = ()(,,1) (0)(1^(2)(2)) = ()(,,1)(,2)(,1)(,4,,4)(,5,,4) (0)(1^(2)(3)) = ()(,,1)(,2)(,1)(,4,,4)(,5,,4)(,6) (0)(1^(2)(3^(4))) = ()(,,1)(,2)(,1)(,4,,4)(,5,,4)(,6)(,7,,7) (0)(1^(2,1)) = ()(,,1)(,2)(,1)(,4,,4)(,5,,4)(,6,4) (0)(1^(2,1))(1) = ()(,,1)(,2)(,1)(,4,,4)(,5,,4)(,6,4)(,1) (0)(1^(2,1))(1)(3^(4,3)) = ()(,,1)(,2)(,1)(,4,,4)(,5,,4)(,6,4)(,1)(…”

显示更改

DFSS

Dispher — Sun, 30 Aug 2026 14:59:27 GMT

创建页面，内容为“占位标记”

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占位标记

Googology 娱乐

Dispher — Sun, 30 Aug 2026 14:55:52 GMT

@@ 第1行： / 第1行： @@
 === 1.增量游戏 ===
 关于增量游戏的介绍，可以看[https://zhuanlan.zhihu.com/p/564483395 这篇文章]（写的非常好）
@@ 第10行： / 第8行： @@
 新人学 Googology 时可以观战一下大佬们对词汇的描绘和猜测，也可以试着猜一下，看几遍下来就能对大部分名词有一定的理解了。

P1-Y2.3

送到 — Sun, 30 Aug 2026 12:41:30 GMT

←上一版本		2026年8月30日 (日) 20:41的版本
第1行：		第1行：
			P1-Y是送到于2026.08.06创造的序数记号

	= 定义 =		= 定义 =

第50行：		第52行：
	'''理想情况'''下<math display="inline">P1-Y([1,2,4](,1,2)_2)=lim(FFFZ)</math>		'''理想情况'''下<math display="inline">P1-Y([1,2,4](,1,2)_2)=lim(FFFZ)</math>

	{{默认排序:~~序数记号~~}}		{{默认排序:个人记号}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

P1-Y

送到 — Sun, 30 Aug 2026 12:31:29 GMT

清空全部内容

←上一版本		2026年8月30日 (日) 20:31的版本
第1行：		第1行：
	~~#重定向 [[移动页面/记号]]~~

P1-Y

送到 — Sun, 30 Aug 2026 12:30:48 GMT

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←上一版本		2026年8月30日 (日) 20:30的版本
（未显示同一用户的1个中间版本）
第1行：		第1行：
	~~#重定向 [[无]]~~

P1-Y

送到 — Sun, 30 Aug 2026 12:29:13 GMT

送到移动页面P1-Y至无标题有错别字

←上一版本		2026年8月30日 (日) 20:29的版本
（未显示同一用户的1个中间版本）
第1行：		第1行：
	~~#重定向 [[P1-Y2]]~~

P1-Y2.3

送到 — Sun, 30 Aug 2026 12:23:07 GMT

←上一版本		2026年8月30日 (日) 20:23的版本
（未显示同一用户的4个中间版本）
第1行：		第1行：
	= ~~P1-Y~~ =		= 定义 =

	<math display="inline">P1-Y(</math>'''伪兼容'''<math display="inline">1-Y)</math>		<math display="inline">P1-Y(</math>'''伪兼容'''<math display="inline">1-Y)</math>
第49行：		第49行：

	'''理想情况'''下<math display="inline">P1-Y([1,2,4](,1,2)_2)=lim(FFFZ)</math>		'''理想情况'''下<math display="inline">P1-Y([1,2,4](,1,2)_2)=lim(FFFZ)</math>

			{{默认排序:序数记号}}
			[[分类:记号]]

用户:送到

送到 — Sun, 30 Aug 2026 12:10:04 GMT

←上一版本		2026年8月30日 (日) 20:10的版本
第2行：		第2行：
	<br>		<br>
	=记号=		=记号=
	<math display="inline">\~~omega^\omega~~</math>以下		<math display="inline">\varepsilon_0</math>以下
	~~<br>~~
	~~<math display="inline">\omega^\omega\sim \varepsilon_0</math>~~
	<br>		<br>
	<math display="inline">\varepsilon_0\sim \psi(\Omega_2)</math>		<math display="inline">\varepsilon_0\sim \psi(\Omega_2)</math>
第10行：		第8行：
	<math display="inline">\psi(\Omega_2)\sim \psi(\Omega_\omega)</math>		<math display="inline">\psi(\Omega_2)\sim \psi(\Omega_\omega)</math>
	<br>		<br>
	<math display="inline">\psi(\Omega_\omega)\sim ~~\psi~~(I)~~</math>~~		<math display="inline">\psi(\Omega_\omega)\sim (0)(1,1,1,1)</math>
	~~<br>~~
	~~<math display="inline">\psi~~(~~I)\sim \psi(2-2)</math>~~
	~~<br>~~
	~~<math display="inline">\psi(2-2)\sim \psi(\rm{psd.}\Pi_\omega~~)</math>
	<br>		<br>
	<math display="inline">~~\psi(\rm{psd.}\Pi_\omega)\sim~~ (0)(1,1,1,1)</math>		<math display="inline">(0)(1,1,1,1)\sim BMS</math>
	<br>		<br>
	<math display="inline">~~(0)(1,1,1,1)~~\sim 1-Y</math>		<math display="inline">BMS\sim 1-Y</math>
	<br>		<br>
	<math display="inline">1-Y\sim \omega-Y</math>		<math display="inline">1-Y\sim \omega-Y</math>
第30行：		第24行：
	[[2-GRS]]		[[2-GRS]]
	<br>		<br>
	<math display="inline">LHO\sim\omega_1</math>(多为大饼)		<math display="inline">LHO\sim \omega_1</math>(多为大饼)
	<br>		<br>
	[[Ω-GRS]]		[[Ω-GRS]]
第41行：		第35行：
	<br>		<br>
	[[RTP1-Y]]		[[RTP1-Y]]
			<br>
			[[Ω-P1-Y]]
	<br>		<br>
	[[α-P1-Y]]		[[α-P1-Y]]

P1-Y

送到 — Sun, 30 Aug 2026 04:46:42 GMT

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分类:分析

送到 — Sat, 29 Aug 2026 17:04:20 GMT

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（未显示同一用户的1个中间版本）
（没有差异）

用户:送到

送到 — Sat, 29 Aug 2026 16:58:53 GMT

←上一版本		2026年8月30日 (日) 00:58的版本
第38行：		第38行：
	[[ωLYS]]		[[ωLYS]]
	<br>		<br>
	[[P1-Y]]		[[P1-Y2.3\|P1-Y]]
	<br>		<br>
	[[RTP1-Y]]		[[RTP1-Y]]

分类:记号:P1-Y

送到 — Sat, 29 Aug 2026 16:56:47 GMT

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第1行：		第1行：
	~~#重定向 [[P1-Y2.3]]~~

分类:记号:P1-Y

送到 — Sat, 29 Aug 2026 16:55:58 GMT

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= P1-Y =

<math display="inline">P1-Y(</math>'''伪兼容'''<math display="inline">1-Y)</math>
==整体规则==

<math display="inline">P1-Y </math>的合法式型如<math display="inline">S=[P_1,P_2,P_3...[\#],P_n...[\%]...](!)_a($)_b...(P_1=1,P_n \in \omega)</math>
 
<math display="inline">P1-Y </math>的'''极限表达式'''为<math display="inline">P1-Y (1,\omega)</math>
 
对<math display="inline">P1-Y (1,\omega)</math>取有限次'''基本列'''得不到的'''表达式'''不是'''标准式'''
 
<math display="inline">P1-Y </math>的所有合法式均能画出'''山脉图'''，如果不能则不是合法式
 
<math display="inline">P1-Y </math>的合法表达式可以分为'''零表达式'''、'''后继标达式'''和'''极限标达式'''

* '''零表达式'''：<math display="inline">P_1</math>不存在
* '''后继标达式'''：<math display="inline">P_1</math>存在且<math display="inline">(</math>'''序列最后一项'''为<math display="inline">[1]</math>或'''序列'''只有一项<math display="inline">)</math>
* '''极限标达式'''：<math display="inline">P_1</math>存在且序列不是'''后继标达式'''

== 名词定义 ==

'''末项'''：同<math display="inline">1-Y</math>
 
'''父项'''：同<math display="inline">1-Y</math>，'''父项'''需在尽可能'''不跨括号'''时尽量靠前，<math display="inline">1</math>的'''父项'''为当前括号第<math display="inline">1</math>项
 
'''祖先项'''：同<math display="inline">1-Y</math> '''坏根'''：在尽可能'''不跨括号'''时尽量靠下、靠前且小于右上角的非<math display="inline">1</math>元素的数，'''坏根'''不能跨'''提取线'''
 
'''坏部'''：同<math display="inline">1-Y</math> '''左腿'''：同<math display="inline">1-Y</math> '''右腿'''：同<math display="inline">1-Y</math>
 
'''轮廓边'''：同<math display="inline">1-Y</math>，'''轮廓边'''不能跨括号
 
'''平移边'''：同<math display="inline">1-Y</math>，'''平移边'''不能跨括号
 
'''填充边'''：同<math display="inline">1-Y</math>，'''填充边'''不能跨括号
 
'''兼容区'''：在'''山脉图'''中由'''坏根'''与右上角的非<math display="inline">1</math>元素的数构成的'''矩形'''中包括的部分

== 山脉图 ==

<math display="inline">[]</math>表示第一行'''山脉''',<math display="inline">()_n</math>为第<math display="inline">n</math>行'''山脉''',其余同<math display="inline">1-Y</math>
==展开规则==

当'''表达式'''为'''零表达式'''时<math display="inline">S=0</math> 当'''表达式'''为'''后继标达式'''时去除'''末项'''，<math display="inline">S+1</math> 当'''表达式'''为'''极限标达式'''时画出'''山脉图'''并进行以下判断，'''优先级'''为从上往下：

* 如果'''山脉图'''在<math display="inline">1-Y</math>中需要展开的'''行'''的'''末项'''为<math display="inline">1</math>：
** 当前括号序列<math display="inline">S_1=[B,[B],[B]...]</math>
* 如果'''山脉图'''在<math display="inline">1-Y</math>中需要展开的'''行'''的'''末项'''为<math display="inline">[n]</math>的形式，去除'''末项'''的<math display="inline">[]</math>并按<math display="inline">1-Y</math>展开
* 如果'''山脉图'''在<math display="inline">1-Y</math>中需要展开的'''行'''的'''末项'''为单独的数字，将'''兼容区'''复制到'''山脉图'''右上角的非<math display="inline">1</math>元素右边并将右上角的元素和复制后的元素用<math display="inline">[]~\lfloor\rfloor~\lceil\rceil~||</math>包起来

'''理想情况'''下<math display="inline">P1-Y([1,2,4](,1,2)_2)=lim(FFFZ)</math>

P1-Y

送到 — Sat, 29 Aug 2026 16:54:23 GMT

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第1行：		第1行：
	~~#重定向 [[:分类:空9]]~~

P1-Y

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#重定向 [[分类讨论:P1-Y]]

P1-Y

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（未显示同一用户的1个中间版本）
第1行：		第1行：
	~~#重定向 [[空6]]~~		{{DISPLAYTITLE:空}}

P1-Y

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	~~#重定向 [[空3]]~~		{{DISPLAYTITLE:空5}}

分类:空4

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分类:P1-Y

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分类:P1-Y

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Googology Wiki:P1-Y

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	~~#重定向 [[:分类:P1-Y]]~~

分类:P1-Y

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第1行：		第1行：
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