Googology Wiki - 用户贡献 [zh-cn]

PPS分析

2026-03-03T09:35:27Z

Dstty：

欢迎来到地府
== Part 1 ==
主词条：[[PPS分析Part1|PPS分析Part1]]

== Part 2 ==
主词条：[[PPS分析Part2|PPS分析Part2]]

== Part 3 ==
主词条：[[PPS分析Part3|PPS分析Part3]]

== Part 4 ==
主词条：[[PPS分析Part4|PPS分析Part4]]
[[分类:分析]]

PPS分析Part4

2026-03-03T09:35:02Z

Dstty：创建页面，内容为“{| class="wikitable" |PPS |康托范式 |- |0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,42 |ε_ε_ε_ε_(ε_ε_0+1) |- |0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,42,18,9,3,0,0,35,18,9,3,0,53 |ε_ε_ε_ε_(ε_ε_0+2) |- |0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,42,18,9…”

{| class="wikitable"
|PPS
|康托范式
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,42
|ε_ε_ε_ε_(ε_ε_0+1)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,42,18,9,3,0,0,35,18,9,3,0,53
|ε_ε_ε_ε_(ε_ε_0+2)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,42,18,9,3,0,42
|ε_ε_ε_ε_(ε_ε_0+ω)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,43
|ε_ε_ε_ε_(ε_ε_0+ω^ω)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,44
|ε_ε_ε_ε_(ε_ε_0+ε_0)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,45
|ε_ε_ε_ε_(ε_ε_0×2)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,36
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,36,9,3,0,0,35,18,9,3,0,50
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+1)+ε_ε_0)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,36,9,3,0,0,35,18,9,3,0,50,0,47
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+1)+ω^(ε_ε_0+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,36,9,3,0,0,35,18,9,3,0,50,0,47,18,9,3,0,0,47
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,36,9,3,0,0,35,18,9,3,0,50,0,47,18,9,3,0,54
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,36,9,3,0,0,35,18,9,3,0,50,0,47,18,9,3,0,55
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,36,9,3,0,0,35,18,9,3,0,50,0,47,18,9,3,0,57
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,36,9,3,0,0,35,18,9,3,0,50,0,48
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_0+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,36,9,3,0,0,36
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,36,9,3,0,42
|ε_ε_ε_ε_ε_(ε_0+1)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,36,9,3,0,43
|ε_ε_ε_ε_ε_(ε_0+ω^ω)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,36,9,3,0,44
|ε_ε_ε_ε_ε_(ε_0×2)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,37
|ε_ε_ε_ε_ε_(ω^(ε_0+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,37,3,0,0,36,9,3,0,48
|ε_ε_ε_ε_ε_(ω^(ε_0+1)+ε_0)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,37,3,0,0,36,9,3,0,48,0,46
|ε_ε_ε_ε_ε_(ω^(ε_0+1)+ω^(ε_0+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,37,3,0,0,36,9,3,0,48,0,46,9,3,0,0,46
|ε_ε_ε_ε_ε_(ω^(ε_0+2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,37,3,0,0,36,9,3,0,48,0,46,9,3,0,52
|ε_ε_ε_ε_ε_(ω^(ε_0+ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,37,3,0,0,36,9,3,0,48,0,46,9,3,0,54
|ε_ε_ε_ε_ε_(ω^(ε_0×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,37,3,0,0,36,9,3,0,48,0,46,9,3,0,54,0,46,9,3,0,60
|ε_ε_ε_ε_ε_(ω^(ε_0×3))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,37,3,0,0,36,9,3,0,48,0,47
|ε_ε_ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_0+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,37,3,0,0,37
|ε_ε_ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_0+1)+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,37,3,0,42
|ε_ε_ε_ε_ε_ε_1
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,37,3,0,43
|ε_ε_ε_ε_ε_ε_(ω^ω)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,38
|ε_ε_ε_ε_ε_ε_(ω^(ω+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,39
|ε_ε_ε_ε_ε_ε_ε_0
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,39,29
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_ε_0+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,39,29,18,9,3,0,0,39
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_ε_0+ω))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,39,29,18,9,3,0,40
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_ε_0+ω^ω))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,39,29,18,9,3,0,40,29,18,9,3,0,40
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_ε_0+ω^(ω^2)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,39,29,18,9,3,0,41
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_ε_0+ω^(ω^ω)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,39,29,18,9,3,0,42
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_ε_0+ε_0))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,39,29,18,9,3,0,45
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_ε_0×2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_ε_0+1)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,49
|ε_ε_(α+1)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50
|ε_ε_(α+ω^ω)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,0,0,10,0,58
|ε_ε_(α+ω^ω×2)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,0,49
|ε_ε_(α+ω^(ω+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,0,49,0,57
|ε_ε_(α+ω^(ω^ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,0,50
|ε_ε_(α+ω^(ω^(ω+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,0,50,9,3,0,0,50
|ε_ε_(α+ω^(ω^(ω^(ω+1)+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,51
|ε_ε_(α+ε_0)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,51,9,3,0,0,49,0,61,9,3,0,62
|ε_ε_(α+ω^(ε_0×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,51,9,3,0,0,50
|ε_ε_(α+ω^(ω^(ε_0+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,51,9,3,0,0,50,9,3,0,0,50
|ε_ε_(α+ω^(ω^(ω^(ε_0+1)+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,51,9,3,0,0,50,9,3,0,60
|ε_ε_(α+ε_1)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,51,9,3,0,51
|ε_ε_(α+ε_ω)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,52
|ε_ε_(α+ε_(ω^ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,52,3,0,51
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,52,3,0,52
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,53
|ε_ε_(α+ε_ε_0)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,53,0,52,3,0,57
|ε_ε_(α+ε_ε_1)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,53,0,52,3,0,58
|ε_ε_(α+ε_ε_(ω^ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,53,0,53
|ε_ε_(α+ε_ε_(ω^(ω+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54
|ε_ε_(α+ε_ε_ε_0)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,0,50,9,3,0,60
|ε_ε_(α+ε_(ε_ε_0×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_0+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,0,3,0,62,0,50,9,3,0,65
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_0+1)+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,0,3,0,62,0,50,9,3,0,68
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_0+1)+ε_ε_0))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,0,3,0,62,0,50,9,3,0,68,65
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_0+1)×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,0,3,0,62,51
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_0+2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,0,3,0,62,51,9,3,0,0,3,0,70,51
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_0+3)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,0,54
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_0+ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,0,54,51
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_0+ω+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,0,54,51,9,3,0,0,3,0,68,51,9,3,0,0,68
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_0+ω×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,0,54,51,9,3,0,0,54
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_0+ω^2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,55
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_0+ω^ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,55,51,9,3,0,0,54,51,9,3,0,66
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω×2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,55,51,9,3,0,55
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,56
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^ω))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,56,9,3,0,56
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^(ω^(ω+1))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,57
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_0+ε_0)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,58
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_0×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59
|ε_ε_(α+ε_ε_ε_ε_0)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,0,49,0,63,9,3,0,67,64,9,3,0,72
|ε_ε_(α+ε_ε_ε_ε_0×2)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,0,50
|ε_ε_(α+ω^(ε_ε_ε_ε_0+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,0,50,9,3,0,62
|ε_ε_(α+ε_(ε_ε_ε_0+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,0,50,9,3,0,65
|ε_ε_(α+ε_(ε_ε_ε_0×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,0,50,9,3,0,65,62
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_ε_0+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,0,50,9,3,0,65,62,9,3,0,0,3,0,73,62
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_ε_0+2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,0,50,9,3,0,65,62,9,3,0,0,65
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_ε_0+ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,0,50,9,3,0,65,62,9,3,0,66
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_ε_0+ω^ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,0,50,9,3,0,65,62,9,3,0,67
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_ε_0+ω^(ω^ω))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,0,50,9,3,0,65,62,9,3,0,68
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_ε_0+ε_0)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,0,50,9,3,0,65,62,9,3,0,70
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ε_ε_ε_0×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,51
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,51,9,3,0,0,59,0,50,9,3,0,71,68,9,3,0,76,68
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,51,9,3,0,0,59,51
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,51,9,3,0,60
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,51,9,3,0,61
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^ω))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,51,9,3,0,62
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ε_0))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,51,9,3,0,64
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,51,9,3,0,64,0,50,9,3,0,70
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2))+ε_ε_ε_0))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,51,9,3,0,64,0,50,9,3,0,70,67,9,3,0,75,67
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2))×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,51,9,3,0,64,0,50,9,3,0,70,67,9,3,0,75,67,9,3,0,0,75,67
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2)+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,51,9,3,0,64,0,50,9,3,0,70,67,9,3,0,75,67,9,3,0,76
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2)+ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,51,9,3,0,64,0,50,9,3,0,70,67,9,3,0,75,67,9,3,0,80
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2)+ε_ε_ε_0)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,51,9,3,0,64,51
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,51,9,3,0,59,51,9,3,0,64,51,9,3,0,69
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×3))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)+ε_ε_ε_0))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,0,3,0,70,51,9,3,0,75
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)+ε_ε_ε_0×2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,0,61
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)×2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,0,61,51,9,3,0,73,0,61
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+2)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,62
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,62,51,9,3,0,0,66,0,61
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω+1)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,62,51,9,3,0,0,66,0,61,51,9,3,0,76
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω×2)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,62,51,9,3,0,0,66,0,61,51,9,3,0,77
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^ω)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,62,51,9,3,0,0,66,0,61,51,9,3,0,78
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ε_0)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,62,51,9,3,0,0,66,0,61,51,9,3,0,80
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,62,51,9,3,0,0,66,0,61,51,9,3,0,80,76
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,62,51,9,3,0,0,66,0,61,51,9,3,0,80,76,51,9,3,0,0,3,0,89,76
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+2))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,62,51,9,3,0,0,66,0,61,51,9,3,0,80,76,51,9,3,0,0,80
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,62,51,9,3,0,0,66,62
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω+1))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,62,51,9,3,0,67
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^ω))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,62,51,9,3,0,68
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^(ω^ω)))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,62,51,9,3,0,69
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ε_0))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,62,51,9,3,0,70
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ε_ε_0))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,62,51,9,3,0,71
|ε_ε_(α+ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,62,51,9,3,0,72
|ε_ε_(α+ε_ε_ε_ε_ε_0)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,0,10,0,50,9,3,0,54,52,3,0,0,3,0,61,51,9,3,0,66,63
|ε_ε_(α×2)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,16
|ε_ε_(ω^(α+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,48
|ε_ε_ε_(β+1)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,49
|ε_ε_ε_(β+ω^ω)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,50
|ε_ε_ε_(β+ε_0)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51
|ε_ε_ε_(β+ε_ε_0)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,0,17,9,3,0,57
|ε_ε_ε_(β+ε_ε_0×2)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,48
|ε_ε_ε_(β+ω^(ε_ε_0+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,48,9,3,0,0,3,0,59,48
|ε_ε_ε_(β+ω^(ε_ε_0+2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,48,9,3,0,0,51
|ε_ε_ε_(β+ω^(ε_ε_0+ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,48,9,3,0,0,51,48
|ε_ε_ε_(β+ω^(ε_ε_0+ω+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,48,9,3,0,52
|ε_ε_ε_(β+ω^(ε_ε_0+ω^ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,48,9,3,0,53
|ε_ε_ε_(β+ω^(ε_ε_0+ω^(ω^ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,48,9,3,0,54
|ε_ε_ε_(β+ω^(ε_ε_0+ε_0))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,48,9,3,0,55
|ε_ε_ε_(β+ω^(ε_ε_0×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,48,9,3,0,56
|ε_ε_ε_(β+ε_ε_ε_0)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,49
|ε_ε_ε_(β+ω^(ε_ε_ε_0+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,49,3,0,0,3,0,58,48
|ε_ε_ε_(β+ω^(ε_ε_ε_0+2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,49,3,0,0,3,0,58,48,9,3,0,63
|ε_ε_ε_(β+ω^(ε_ε_ε_0×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,49,3,0,0,3,0,58,48,9,3,0,63,0,3,0,67,48,9,3,0,72
|ε_ε_ε_(β+ω^(ε_ε_ε_0×3))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,49,3,0,0,3,0,58,48,9,3,0,63,0,58
|ε_ε_ε_(β+ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,49,3,0,0,3,0,58,48,9,3,0,63,0,58,48,9,3,0,0,58
|ε_ε_ε_(β+ω^(ω^(ε_ε_ε_0+2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,49,3,0,0,3,0,58,48,9,3,0,63,0,58,48,9,3,0,70
|ε_ε_ε_(β+ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,49,3,0,0,3,0,58,48,9,3,0,63,59
|ε_ε_ε_(β+ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,49,3,0,0,3,0,58,48,9,3,0,63,59,48,9,3,0,69
|ε_ε_ε_(β+ε_ε_ε_ε_0)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,49,3,0,0,3,0,58,48,9,3,0,63,60
|ε_ε_ε_(β×2)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,0,17,9,3,0,51,49,3,0,0,3,0,58,48,9,3,0,63,60,9,3,0,0,3,0,71,0,3,0,75,0,17,9,3,0,81,79,3,0,0,3,0,88,78,9,3,0,93,90
|ε_ε_ε_(β×3)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,3,0,45,18
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_ε_0+1)))+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,0,28
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_ε_0+1))+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,29
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_ε_0+1)+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,29,18,9,3,0,47,42,29,18,9,3,0,54
|ε_ε_ε_ε_ε_ε_ε_ε_0
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,29,18,9,3,0,47,43,18,9,3,0,0,3,0,56,42,29,18,9,3,0,63,57,42,29,18,9,3,0,71
|ε_ε_ε_ε_ε_ε_ε_ε_ε_0
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,30,9,3,0,0,3,0,41,29,18,9,3,0,47,43,18,9,3,0,0,3,0,56,42,29,18,9,3,0,63,58,29,18,9,3,0,0,3,0,73,57,42,29,18,9,3,0,81,74,57,42,29,18,9,3,0,90
|ε_ε_ε_ε_ε_ε_ε_ε_ε_ε_0
|-
|Limit
|ζ_0
|}

PPS分析

2026-03-03T09:33:21Z

Dstty：

欢迎来到地府
== Part 1 ==
主词条：[[PPS分析Part1|PPS分析Part1]]

== Part 2 ==
主词条：[[PPS分析Part2|PPS分析Part2]]

== Part 3 ==
主词条：[[PPS分析Part3|PPS分析Part3]]

[[分类:分析]]

PPS分析Part3

2026-03-03T09:32:13Z

Dstty：创建页面，内容为“{| class="wikitable" |PPS |康托范式 |- |0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10 |ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))))) |- |0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4 |ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+1))) |- |0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,18 |ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ω^ω))) |- |0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,18,0,17 |ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ω^(ω+1)))) |- |0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,18,0,17,3,0,22 |ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε…”

{| class="wikitable"
|PPS
|康托范式
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,18
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ω^ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,18,0,17
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ω^(ω+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,18,0,17,3,0,22
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ω^(ω×2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,18,0,17,3,0,23
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ω^(ω^ω))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,18,0,18
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ω^(ω^(ω+1)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,19
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ε_0)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,19,0,4,3,0,24
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ε_0×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,19,17
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ω^(ε_0+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,19,17,3,0,0,3,0,26,0,4
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ω^(ε_0+1)+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,19,17,3,0,0,3,0,26,17
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ω^(ε_0+2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,19,17,3,0,0,19
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ω^(ε_0+ω))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,19,17,3,0,20
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ω^(ε_0+ω^ω))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,19,17,3,0,21
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ω^(ε_0+ω^(ω^ω)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,19,17,3,0,22
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ω^(ε_0×2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,19,17,3,0,23
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ε_ε_0)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,19,17,3,0,23,17
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ω^(ε_ε_0+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,19,17,3,0,23,17,3,0,27
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))+ω^(ε_ε_0×2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,0,4,3,0,19,18
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,9
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,9,3,0,18
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+ε_0))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,9,3,0,18,0,9,3,0,23
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+ε_0×2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,9,3,0,18,16
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+ω^(ε_0+1)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,9,3,0,18,16,3,0,22
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+ε_ε_0))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,9,3,0,18,16,3,0,22,16
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+ω^(ε_ε_0+1)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,9,3,0,18,16,3,0,22,16,3,0,26
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0×2)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,9,3,0,18,17
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,9,3,0,18,17,0,0,9,3,0,25,24
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))×2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+1)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,0,9
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+1)+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,0,9,3,0,21,20
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+1)+ω^(ω^(ε_ε_0+1)) ))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,0,9,3,0,21,20,0,0,19
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+1)+ω^(ω^(ε_ε_0+1)+1) ))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,0,9,3,0,21,20,0,0,19,3,0,0,19
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+2)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,0,9,3,0,21,20,0,0,19,3,0,28
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+ε_0)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,0,9,3,0,21,20,0,0,19,3,0,28,27
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,0,9,3,0,21,20,0,0,20
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+1))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,0,10
|ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+1)+1)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,16
|ε_ε_(ε_0+1)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,16,0,0,10,0,21
|ε_ε_(ε_0+2)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,16,0,16
|ε_ε_(ε_0+ω)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17
|ε_ε_(ε_0+ω^ω)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,0,10,0,25
|ε_ε_(ε_0+ω^ω×2)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,16
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,16,0,0,16
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω+2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,16,0,23
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,16,0,24
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,16,0,24,9,3,0,0,0,10,0,32
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^ω)+ω^ω)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,16,0,24,9,3,0,0,0,10,0,32,9,3,0,0,31
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^ω)+ω^(ω+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,16,0,24,9,3,0,0,0,10,0,32,9,3,0,0,31,0,39
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^ω)×2)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,16,0,24,9,3,0,0,16
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^ω+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,16,0,24,9,3,0,0,16,0,30
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^ω+ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,16,0,24,9,3,0,0,16,0,31
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^ω×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,17
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^(ω+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,17,9,3,0,0,16
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^(ω+1)+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,17,9,3,0,0,16,0,29
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^(ω+1)+ω^ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,17,9,3,0,0,16,0,29,9,3,0,0,28
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^(ω+1)+ω^(ω+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,17,9,3,0,0,16,0,29,9,3,0,0,28,0,0,28
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^(ω+2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,17,9,3,0,0,16,0,29,9,3,0,0,28,0,35
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^(ω×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,17,9,3,0,0,16,0,29,9,3,0,0,28,0,36
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^(ω^ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,17,9,3,0,0,16,0,29,9,3,0,0,28,0,36,9,3,0,0,28,0,43
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^(ω^ω×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,17,9,3,0,0,16,0,29,9,3,0,0,29
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^(ω^(ω+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,17,9,3,0,0,16,0,29,9,3,0,0,29,9,3,0,0,16,0,41,9,3,0,0,41
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^(ω^(ω+1))×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,0,17,9,3,0,0,17
|ε_ε_(ε_0+ω^(ω^(ω^(ω+1)+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18
|ε_ε_(ε_0×2)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18,9,3,0,0,0,10,0,29,9,3,0,30
|ε_ε_(ε_0×3)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18,9,3,0,0,16
|ε_ε_(ω^(ε_0+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18,9,3,0,0,16,0,28
|ε_ε_(ω^(ε_0+ω^ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18,9,3,0,0,16,0,28,9,3,0,29
|ε_ε_(ω^(ε_0×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18,9,3,0,0,17
|ε_ε_(ω^(ω^(ε_0+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18,9,3,0,0,17,9,3,0,0,16,0,33,9,3,0,34
|ε_ε_(ω^(ω^(ε_0+1)+ε_0))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18,9,3,0,0,17,9,3,0,0,16,0,33,9,3,0,34,9,3,0,0,32
|ε_ε_(ω^(ω^(ε_0+1)+ω^(ε_0+1) ))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18,9,3,0,0,17,9,3,0,0,16,0,33,9,3,0,34,9,3,0,0,32,0,0,32
|ε_ε_(ω^(ω^(ε_0+2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18,9,3,0,0,17,9,3,0,0,16,0,33,9,3,0,34,9,3,0,0,32,0,44
|ε_ε_(ω^(ω^(ε_0+ω^ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18,9,3,0,0,17,9,3,0,0,16,0,33,9,3,0,34,9,3,0,0,32,0,44,9,3,0,45
|ε_ε_(ω^(ω^(ε_0×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18,9,3,0,0,17,9,3,0,0,16,0,33,9,3,0,34,9,3,0,0,32,0,44,9,3,0,45,9,3,0,0,32,0,55,9,3,0,56
|ε_ε_(ω^(ω^(ε_0×3)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18,9,3,0,0,17,9,3,0,0,16,0,33,9,3,0,34,9,3,0,0,33
|ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_0+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18,9,3,0,0,17,9,3,0,0,16,0,33,9,3,0,34,9,3,0,0,33,9,3,0,0,16,0,49,9,3,0,50,9,3,0,0,49
|ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_0+1))×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18,9,3,0,0,17,9,3,0,0,17
|ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_0+1)+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18,9,3,0,0,17,9,3,0,27
|ε_ε_ε_1
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18,9,3,0,0,17,9,3,0,27,9,3,0,0,17,9,3,0,36
|ε_ε_ε_2
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,18,9,3,0,18
|ε_ε_ε_ω
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,19
|ε_ε_ε_(ω^ω)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20
|ε_ε_ε_ε_0
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,0,17,9,3,0,25
|ε_ε_ε_(ε_0+1)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,0,17,9,3,0,27
|ε_ε_ε_(ε_0×2)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,18
|ε_ε_ε_(ω^(ε_0+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,18,9,3,0,0,18
|ε_ε_ε_(ω^(ε_0+2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,18,9,3,0,25
|ε_ε_ε_(ω^(ε_0+ω^ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,18,9,3,0,26
|ε_ε_ε_(ω^(ε_0×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,18,9,3,0,26,0,18,9,3,0,32
|ε_ε_ε_(ω^(ε_0×3))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,19
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_0+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,19,3,0,0,18,9,3,0,30
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_0+1)+ε_0))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,19,3,0,0,18,9,3,0,30,0,28
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_0+1)+ω^(ε_0+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,19,3,0,0,18,9,3,0,30,0,28,9,3,0,0,28
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_0+2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,19,3,0,0,18,9,3,0,30,0,28,9,3,0,35
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_0+ω^ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,19,3,0,0,18,9,3,0,30,0,28,9,3,0,36
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_0×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,19,3,0,0,18,9,3,0,30,0,29
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_0+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,19,3,0,0,18,9,3,0,30,0,29,3,0,0,18,9,3,0,40,0,39
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_0+1))×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,19,3,0,0,19
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_0+1)+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,19,3,0,24
|ε_ε_ε_ε_1
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,19,3,0,24,3,0,0,19,3,0,31
|ε_ε_ε_ε_2
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,19,3,0,24,3,0,24
|ε_ε_ε_ε_ω
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,19,3,0,25
|ε_ε_ε_ε_(ω^ω)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,19,3,0,25,0,19,3,0,30
|ε_ε_ε_ε_(ω^ω×2)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,20
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ω+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,20,0,19,3,0,27
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ω+1)+ω^ω)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,20,0,19,3,0,27,0,26
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ω+1)×2)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,20,0,19,3,0,27,0,26,3,0,0,26
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ω+2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,20,0,19,3,0,27,0,26,3,0,32
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ω^ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,20,0,19,3,0,27,0,27
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,20,0,20,0,20
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω+1)+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21
|ε_ε_ε_ε_ε_0
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,0,17,9,3,0,27
|ε_ε_ε_(ε_ε_0×2)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,0,3,0,29,18
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,0,21
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,0,21,18
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,0,21,18,9,3,0,0,3,0,35,18,9,3,0,0,35
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,0,21,18,9,3,0,0,3,0,35,18,9,3,0,0,35,18,9,3,0,0,3,0,49,18,9,3,0,0,49
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω×3))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,0,21,18,9,3,0,0,21
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,22
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,22,18,9,3,0,0,3,0,34,18,9,3,0,0,34
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^ω+ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,22,18,9,3,0,0,3,0,34,18,9,3,0,35
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^ω×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,22,18,9,3,0,0,21
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,22,18,9,3,0,0,21,18,9,3,0,0,3,0,40,18,9,3,0,41,18,9,3,0,0,40
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω+1)×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,22,18,9,3,0,0,21,18,9,3,0,0,21
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω+2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,22,18,9,3,0,0,21,18,9,3,0,33
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,22,18,9,3,0,0,21,18,9,3,0,33,18,9,3,0,0,21,18,9,3,0,44
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω×3)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,22,18,9,3,0,22
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,22,18,9,3,0,22,18,9,3,0,22
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^3)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,23
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,23,9,3,0,0,21,18,9,3,0,32
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^ω+ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,23,9,3,0,0,21,18,9,3,0,33
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^ω×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,23,9,3,0,22
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^(ω+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,23,9,3,0,22,18,9,3,0,0,0,21,18,9,3,0,39,9,3,0,38
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^(ω+1)×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,23,9,3,0,22,18,9,3,0,0,22
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^(ω+2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,23,9,3,0,22,18,9,3,0,32
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^(ω^ω))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,23,9,3,0,22,18,9,3,0,32,9,3,0,22,18,9,3,0,41
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^(ω^ω×2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,23,9,3,0,23
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^(ω^(ω+1)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,24
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ε_0))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,24,3,0,23,9,3,0,30
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ε_1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,24,3,0,23,9,3,0,31
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ε_(ω^ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,24,3,0,24
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0+ε_(ω^(ω+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,0,3,0,31,18,9,3,0,0,31
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0×2+ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,0,3,0,31,18,9,3,0,32
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0×2+ω^ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,0,3,0,31,18,9,3,0,33
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0×2+ω^(ω^ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,0,3,0,31,18,9,3,0,35
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_0×3))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,0,21
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_0+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,0,21,18,9,3,0,30
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_0+ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,0,21,18,9,3,0,31
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_0+ω^ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,0,21,18,9,3,0,31,9,3,0,0,21,18,9,3,0,41
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_0+ω^ω×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,0,21,18,9,3,0,31,9,3,0,30
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_0+ω^(ω+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,0,21,18,9,3,0,31,9,3,0,30,18,9,3,0,0,30
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_0+ω^(ω+2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,0,21,18,9,3,0,31,9,3,0,30,18,9,3,0,39
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_0+ω^(ω×2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,0,21,18,9,3,0,31,9,3,0,30,18,9,3,0,40
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^ω))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,0,21,18,9,3,0,31,9,3,0,31
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^(ω+1)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,0,21,18,9,3,0,32
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_0+ε_0)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,0,21,18,9,3,0,33
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_0×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,22
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ε_ε_0+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,22,18,9,3,0,29
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ε_ε_0+ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,22,18,9,3,0,30
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ε_ε_0+ω^ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,22,18,9,3,0,30,9,3,0,0,22,18,9,3,0,40
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ε_ε_0+ω^ω×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,22,18,9,3,0,30,9,3,0,29
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ε_ε_0+ω^(ω+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,22,18,9,3,0,30,9,3,0,29,18,9,3,0,0,29
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ε_ε_0+ω^(ω+2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,22,18,9,3,0,30,9,3,0,29,18,9,3,0,38
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ε_ε_0+ω^(ω×2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,22,18,9,3,0,30,9,3,0,29,18,9,3,0,39
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^ω))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,22,18,9,3,0,30,9,3,0,30
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ε_ε_0+ω^(ω^(ω+1)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,22,18,9,3,0,31
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ε_ε_0+ε_0)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,22,18,9,3,0,32
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ε_ε_0×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,22,18,9,3,0,32,0,22,18,9,3,0,39
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ε_ε_0×3)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,23
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,23,9,3,0,0,22,18,9,3,0,36
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+ε_0)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,23,9,3,0,0,22,18,9,3,0,37
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+ε_ε_0)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,23,9,3,0,0,22,18,9,3,0,37,0,34
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+ω^(ε_ε_0+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,23,9,3,0,0,22,18,9,3,0,37,0,34,18,9,3,0,0,34
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,23,9,3,0,0,22,18,9,3,0,37,0,34,18,9,3,0,43
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+ε_0))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,23,9,3,0,0,22,18,9,3,0,37,0,34,18,9,3,0,44
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ω^(ε_ε_0×2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,23,9,3,0,0,22,18,9,3,0,37,0,35
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,23,9,3,0,0,23
|ε_ε_ε_(ω^ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_0+1)+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,23,9,3,0,29
|ε_ε_ε_ε_(ε_0+1)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,23,9,3,0,30
|ε_ε_ε_ε_(ε_0+ω^ω)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,23,9,3,0,31
|ε_ε_ε_ε_(ε_0×2)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,24
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ε_0+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,24,3,0,0,23,9,3,0,35,0,33,9,3,0,0,33
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ε_0+2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,24,3,0,0,23,9,3,0,35,0,33,9,3,0,41
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ε_0×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,24,3,0,0,23,9,3,0,35,0,34
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_0+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,24,3,0,0,24
|ε_ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_0+1)+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,24,3,0,29
|ε_ε_ε_ε_ε_1
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,24,3,0,30
|ε_ε_ε_ε_ε_(ω^ω)
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,25,0,25
|ε_ε_ε_ε_ε_(ω^(ω+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,26
|ε_ε_ε_ε_ε_ε_0
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,26,18
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_ε_0+1))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,26,18,9,3,0,27
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_ε_0+ω^ω))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,26,18,9,3,0,29
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_ε_0+ε_0))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,26,18,9,3,0,30
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_ε_0+ε_ε_0))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,26,18,9,3,0,31
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_ε_0×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,18,9,3,0,26,18,9,3,0,31,18,9,3,0,36
|ε_ε_ε_(ω^(ε_ε_ε_0×3))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)+ε_ε_ε_0))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,0,3,0,37,18,9,3,0,42
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)+ε_ε_ε_0×2))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,0,28
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)+ω^(ε_ε_ε_0+1)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,0,28,18,9,3,0,0,3,0,43,18,9,3,0,48,0,43
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)×3))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,0,28,18,9,3,0,0,28
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,0,28,18,9,3,0,36
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,0,28,18,9,3,0,37
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,0,28,18,9,3,0,38
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ε_0)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,0,28,18,9,3,0,39
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ε_ε_0)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,0,28,18,9,3,0,40
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,0,28,18,9,3,0,40,0,28,18,9,3,0,47
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×3)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,0,3,0,42,0,28,18,9,3,0,45
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)+ω)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,0,3,0,42,0,28,18,9,3,0,49
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)+ε_ε_ε_0)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,0,3,0,42,0,28,18,9,3,0,49,45
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)+ω^(ε_ε_ε_0+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,0,3,0,42,0,28,18,9,3,0,49,45,18,9,3,0,0,3,0,58,0,28,18,9,3,0,65,61
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)×3)))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,0,3,0,42,29
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,0,3,0,42,29,18,9,3,0,0,3,0,51,29
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+3))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,0,33
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,0,33,29
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω+1))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,0,33,29,18,9,3,0,0,3,0,49,29,18,9,3,0,0,49
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω×2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,0,33,29,18,9,3,0,0,33
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,34
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^ω))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,34,29,18,9,3,0,0,3,0,48,29,18,9,3,0,0,48
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^ω+ω))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,34,29,18,9,3,0,0,3,0,48,29,18,9,3,0,49
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^ω×2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,34,29,18,9,3,0,0,33
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^(ω+1)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,34,29,18,9,3,0,0,33,29,18,9,3,0,0,33
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^(ω+2)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,34,29,18,9,3,0,0,33,29,18,9,3,0,47
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^(ω×2)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,34,29,18,9,3,0,34
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^(ω^2)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,35
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^(ω^ω)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,36
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ε_0))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,37
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ε_ε_0))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,0,3,0,44,29,18,9,3,0,0,44
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2+ω))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,0,3,0,44,29,18,9,3,0,45
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2+ω^ω))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,0,3,0,44,29,18,9,3,0,47
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2+ε_0))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,0,3,0,44,29,18,9,3,0,49
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×3))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,0,33
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,0,33,29,18,9,3,0,43
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,0,33,29,18,9,3,0,43,29,18,9,3,0,0,33,29,18,9,3,0,56
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω×2)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,0,33,29,18,9,3,0,43,29,18,9,3,0,43
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^2)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,0,33,29,18,9,3,0,44
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^ω)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,0,33,29,18,9,3,0,45
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ε_0)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,0,33,29,18,9,3,0,47
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2)))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,34
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,34,29,18,9,3,0,0,34
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+2))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,34,29,18,9,3,0,42
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,34,29,18,9,3,0,42,29,18,9,3,0,42
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^2))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,34,29,18,9,3,0,43
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^ω))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,34,29,18,9,3,0,44
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ε_0))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,34,29,18,9,3,0,46
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,0,34
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)+1))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,0,34,29,18,9,3,0,48
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)+ω))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,0,34,29,18,9,3,0,49
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)+ω^ω))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,0,34,29,18,9,3,0,50
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)+ε_0))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,0,34,29,18,9,3,0,52
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)+ε_ε_ε_0))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,0,34,29,18,9,3,0,52,0,48
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)+ω^(ε_ε_ε_0+1)))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,0,34,29,18,9,3,0,52,0,48,29,18,9,3,0,0,48
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+2)))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,0,34,29,18,9,3,0,52,0,48,29,18,9,3,0,56
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω)))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,0,34,29,18,9,3,0,52,0,48,29,18,9,3,0,57
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ω^ω)))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,0,34,29,18,9,3,0,52,0,48,29,18,9,3,0,58
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+ε_0)))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,0,34,29,18,9,3,0,52,0,48,29,18,9,3,0,60
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0×2)))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,0,34,29,18,9,3,0,52,0,49
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1))))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,0,35
|ε_ε_ε_(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ε_ε_ε_0+1)+1)))))))
|-
|0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,3,0,28,18,9,3,0,33,29,18,9,3,0,38,0,35,18,9,3,0,42
|ε_ε_ε_ε_(ε_ε_0+1)
|}

PPS

2026-02-28T15:13:33Z

Dstty：

'''Parented Predecessor Sequence(PPS)'''是由3184创造的一个序列记号，其父项定位方式是[[项定位方式#2.标记父项位置|标记父项位置]]。

PPS有着较为简单的定义，但分析它却极为复杂和困难。

2025年8月，PPS2被发现[[无穷降链]]。

2025年12月10日，PPS1被发现无穷降链。所有PPS衍生物亦未能幸免。

截止到2026年2月28日，目前可以确定大于以下序列的PPS存在无穷降链：

0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9,3,0,21,19,3,0,0,

21,18,9,3,0,

31,28,9,3,0,

36,27,18,9,3,0,

42,38,18,9,3,0,

48,37,27,18,9,3,0,

55,50,27,18,9,3,0,

62,49,37,27,18,9,3,0,

70,64,37,27,18,9,3,0,

78,63,49,37,27,18,9,3,0,

87,80,49,37,27,18,9,3,0,...

对PPS无穷降链的寻找可使用[https://github.com/hzyhhzy/AutoGuogaoMachine/tree/master 自动果糕机]进行辅助。

后续phyrion在圣诞节前连夜修改了10+个版本，亦未能避免无穷降链，不过受部分启发提出了[[PRRS]]。

前排提示：PPS的行为极其复杂，是标准的“果糕“记号

=== 定义 ===
以下为PPS1的定义。PPS2和PPS3的问题较为明显且未能修改PPS1的不足之处，因此不在此给出定义。

PPS是形如0,1,0,3这样用逗号分隔的序列（序列首项是第1项）

极限表达式：0,1,2,3,4,5,......

记末项的值为x，坏根为第x项，坏根的值为b，末项是序列中的第y项，并令L=y-x

展开：

1.如果末项是0，则它是后继序数

2.末项之前的部分保持不变

3.替换末项：如果末项和坏根之间(两边都不含)存在一项，它的值等于b，那么将末项的值换成b；否则将末项的值减1

4.递归生成其他项(第i+L项的值由第i项确定)：对任意的i>x，如果第i项的值大于等于x，那么第i+L项的值等于第i项的值+L，否则第i+L项的值等于第i项的值

5.基本列[n]为展开到第y+n*L-1项
=== 分析 ===
另见[[PPS分析]]

PPS的分析是极为困难的，即便是一些分析力很强的googologist，如mtl、zcmx，都曾在PPS上折戟。

=== 地府段 ===
PPS有部分从表达式上看差距不大，但分析却极为困难且需要大量篇幅的段落，它们被称为地府段，简称地府。

==== 第一部分：0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,9 ~ 0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10 ====
[[文件:pcf 25-07-22.jpg|缩略图|2025年7月22日，来自PCF]]
0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,9 ~ 0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10是地府的第一层。

它们分别对应序数<math>\varepsilon_{\omega^{\omega^{\omega^{\varepsilon_0+1}\times 2}}}</math>

和<math>\varepsilon_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^{\varepsilon_{\varepsilon_0}+1}}}}}</math>。

几位扽西力较强的gggist合力也用了近五天才把它扽出来。在分析表格中，它们占用了超过两百行。

==== 第二部分：0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9 ~ 0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,10 ====
0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,9 ~ 0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,10是地府的第二层。这之间还有不计其数的地府第一层的结构。分析它更是难上加难，'''四百行'''扽西也仅仅只能在第二层地府中踏出小而无力的一步。

根据3165991573的分析，我们可以确定目前PPS的良序极限为ζ₀，但0,1,0,2,0,4,4,3,0,4,3,0,11,10,0,0,10,0,17,10不良序。

=== 改版 ===

==== PPM 1.2 ====
Parented Predecessor Matrix 1,2

极限表达式：(0)(1,1,1,1,1,...)

LNZ：末列的最大非零行序号

坏根：第(末项的值)列LNZ行的元素，其中末项是末列LNZ行（首项的列标是1、首项是第1项）；如果末列是全0，则表示后继序数

记此时末项的列标减末项的值为L，坏根的值为b、列标为c，末项的值为x、列标为y

末列展开：把末列LNZ-1行的祖先链上（设第0行父项固定为前一项）所有列的LNZ行元素提取出来组成判断序列；在判断序列中，如果末项和坏根之间(两边都不含)存在一项，它的值等于b则弱展开，否则强展开。

弱展开：LNZ行之前的不变，LNZ行及之后的用坏根列的相同行元素替换

强展开：LNZ行之前的不变，LNZ行的值减一，LNZ行之后的行是(坏根列同行元素+展开后末项的值-坏根项的值)

其他项展开：对任意的i>y-L，如果第i项的值大于等于x，那么第i+L项的值等于第i项的值+L，否则第i+L项的值等于第i项的值

基本列[n]为展开到第y+nL-1项

==== PPM 2 ====
Parented Predecessor Matrix 2

极限表达式：(0)(1,1,1,1,1,...)

LNZ：末列的最大非零行序号

坏根：第(末项的值)列LNZ行的元素，其中末项是末列LNZ行（首项的列标是1、首项是第1项）；如果末列是全0，则表示后继序数

记此时末项的列标减末项的值为L，坏根的值为b、列标为c，末项的值为x、列标为y

末列展开：把末列LNZ-1行的祖先链上（设第0行父项固定为前一项）所有列的LNZ行元素提取出来组成判断序列；在判断序列中，如果末项和坏根之间(两边都不含)存在一项，它的值等于b，则比较[以这个项为首的判断序列]和[以坏根为首的判断序列]的字典序，如果前者大(只要存在一个)∨(坏根不在末项祖先链上∧这样的项存在)则弱展开，如果后者大∨这样的项不存在则强展开。

弱展开：LNZ行之前的不变，LNZ行及之后的用坏根列的相同行元素替换

强展开：LNZ行之前的不变，LNZ行的值减一，LNZ行之后的行是(坏根列同行元素+展开后末项的值-坏根项的值)

其他项展开：对任意的i>y-L+1，如果第i项的值大于等于x，那么第i+L项的值等于第i项的值+L，否则第i+L项的值等于第i项的值

基本列[n]为展开到第y+nL-1项

==== PPM 3 ====
Parented Predecessor Matrix 3

极限表达式：(0)(1,1,1,1,1,...)

LNZ：末列的最大非零行序号

坏根：第(末项的值)列LNZ行的元素，其中末项是末列LNZ行（首项的列标是1、首项是第1项）；如果末列是全0，则表示后继序数

记此时末项的列标减末项的值为L，坏根的值为b、列标为c，末项的值为x、列标为y

末列展开：{

把末列LNZ-1行的祖先链上（设第0行父项固定为前一项）所有列的LNZ行元素提取出来组成判断序列；在判断序列中，如果末项和坏根之间(两边都不含)存在一项，它的值等于b则弱展开，否则强展开。

弱展开：LNZ行之前的不变，LNZ行及之后的用坏根列的相同行元素替换

强展开：LNZ行之前的不变，LNZ行的值减一，LNZ行之后的行是(坏根列同行元素+展开后末项的值-坏根项的值)

}

末列以右整数个复制单元长度的列展开：强展开时LNZ行元素的值每次复制时增加一个复制单元长度，其他同“其他项展开”

其他项展开：对任意的i>y-L，如果第i项的值大于等于x，那么第i+L项的值等于第i项的值+L，否则第i+L项的值等于第i项的值

基本列[n]为展开到第y+nL-1项{{默认排序:序数记号}}
[[分类:记号]]

哥德尔不完备性

2026-02-22T04:00:30Z

Dstty：更改

以下是 Gödel 关于完备性定理的证明。

----------

众所周知，怀特海和罗素构建逻辑和数学的方法是，将某些显而易见的命题置于公理之上，并根据一些精确表述的推理原理，以纯粹形式化的方式（即不再诉诸符号含义）从中推导出逻辑和数学命题。这种思路自然会立即引发一个问题：置于顶端的公理和推理原理体系是否完备，即是否真的足以推导出所有逻辑数学命题？或者，是否可以设想出一些无法在现有体系中推导出的真命题（根据其他原理，这些命题或许是可证明的）。在逻辑命题公式领域，这个问题已得到肯定的解决，即已经证明，所有正确的命题公式实际上都源于《数学原理》中给出的公理。这里，我们将对更广泛的公式进行同样的处理，即“狭义函数演算”的公式，如下所示：

'''定理 I''' 每一个普遍有效的公式都是可证明的。

我们基于以下公理系统：

未定义基本概念：<math>v, \neg, (x)</math>。[由此，<math>\&, \to, \infty, (Ex)</math> 可以用众所周知的方式定义。]

正式公理：

1. <math>X \vee X \to X</math>

2. <math>X \to X \vee Y</math>

3. <math>X \vee Y \to Y \vee X</math>

4. <math>(X \to Y) \to [Z \vee X \to Z \vee Y]</math>

5. <math>(x)F(x) \to F'(y)</math>

6. <math>(x)[X \vee F(x)] \to X \vee (x)F(x)</math>。

推理规则：

1. 推理方案：<math>B</math> 可由 <math>A</math> 和 <math>A \to B</math> 推断出来。
2. 命题变量和函数变量的代换规则。
3. 从 <math>A(x)</math> 可推断 <math>(x)A(x)</math>。
4. 单个变量（自由或有界）可以用任何其他变量替换，只要替换后的变量不与同名变量的定义域重叠即可。

为了便于理解，有必要引入一些缩写符号。

<math>(\mathcal{E}), (Q), (R)</math> 等表示以某种方式构造的前缀，即形式为以下的有限字符序列: <math>(x)(Ey), (y)(x)(Ez)(u)</math> 等。

小写德语字母 <math>\mathfrak{r}, \mathfrak{y}, \mathfrak{u}, \mathfrak{v}</math> 等表示由单个变量组成的 <math>n</math> 元组，即形式为以下的字符序列: <math>xyz, x_2x_1x_2x_3</math> 等，其中同一个变量可以出现多次。符号 <math>(x), (Ex)</math> 等应作相应理解。如果一个变量在 <math>\mathfrak{r}</math> 中出现多次，那么它自然应该被认为在 <math>(\mathfrak{r}), (E\mathfrak{r})</math> 中只出现一次。

此外，我们需要一些辅助定理，这里总结如下。由于有些证明已知，有些证明很容易补充，因此这里就不给出证明了:

1. 对于每个 <math>n</math> 元组 <math>\mathfrak{r}</math>，以下证明是可证的:

(a) <math>(\mathfrak{r})F(\mathfrak{r}) \rightarrow (E\mathfrak{r})F(\mathfrak{r})</math>

(b) <math>(\mathfrak{r})F(\mathfrak{r}) \& (E\mathfrak{r})G(\mathfrak{r}) \rightarrow (E\mathfrak{r})[F(\mathfrak{r}) \& G(\mathfrak{r})]</math>

(c) <math>(\mathfrak{r})\overline{F(\mathfrak{r})} \sim \overline{(E\mathfrak{r})F(\mathfrak{r})}</math>

2. 如果 <math>x</math> 和 <math>\mathfrak{r}'</math> 仅在变量顺序上不同，则可以证明:

<math>(E\mathfrak{r})F(\mathfrak{r}) \rightarrow (E\mathfrak{r}')F(\mathfrak{r})</math>

3. 如果 <math>\mathfrak{r}</math> 由多个不同的变量组成，且位数与 <math>\mathfrak{r}</math> 相同，则可以证明:

<math>(\mathfrak{r})F(\mathfrak{r}) \rightarrow (\mathfrak{r}')F(\mathfrak{r}')</math>

即使 <math>\mathfrak{r}'</math> 包含多个相同的变量。

1. 如果 <math>(p_i)</math> 表示前缀 <math>(x_i)</math> 之一，<math>(Ex_i)</math>；且 <math>(q_i)</math> 是前缀 <math>(y_i), (Ey_i)</math> 之一，则可证:
<math>(p_1)(p_2)\ldots(p_n)F(x_1x_2\ldots x_n) \& (q_1)(q_2)\ldots(q_m)G(y_1y_2\ldots y_m) \sim \sim (P)[F(x_1x_2\ldots x_n) \& G(y_1y_2\ldots y_m)]^\top</math>

对于每个由 <math>(p_i)</math> 和 <math>(q_i)</math> 和 <math>ker</math> 满足条件: 对于 <math>i < k \leq n(p_i)</math> 位于 <math>(p_k)</math> 之前，而对于 <math>i < k \leq m(q_i)</math> 位于 <math>(q_k)</math> 之前。

1. 所有表达式都可以化简为范式，即对于所有表达式 <math>A</math>，都存在一个范式公式 <math>N</math> 使得 <math>A \cap N</math> 可证明。
2. 如果 <math>A \cup B</math> 可证明，则 <math>\mathfrak{F}(A) \cap \mathfrak{F}(B)</math> 也可证明，其中 <math>\mathfrak{F}(A)</math> 表示任何包含 <math>A</math> 作为部分的表达式 (参见 Hilbert-Ackermann, 《论逻辑 III》, §7)。
3. 任何普遍有效的命题公式都是可证明的，即公理 1-4 构成了命题演算的完整公理系统。

现在我们来证明定理 I，首先要注意它也可以表示成以下形式:

'''定理 II''' 任何狭义函数演算公式要么是可证伪的，要么是可满足的 (在可数变量域中)。

定理 I 由定理 II 推出: 设 <math>A</math> 是一个普遍表达式，则 <math>\overline{A}</math> 不可满足，因此可被定理 II 证伪，即 <math>\overline{A}</math>，从而 <math>A</math> 也是可证明的。反之亦然。

我们现在通过以下语句定义一个表达式 <math>K</math> 的类 <math>\mathfrak{R}</math>:

1. <math>K</math> 是一个正规公式。
2. <math>K</math> 不包含自由的个体变量。
3. <math>K</math> 的前缀以一个泛符号开头，以一个 <math>E</math> 符号结尾。

则以下成立：

'''定理 III''' 如果每个 A-表达式都是可证伪的或可满足的，则所有表达式均成立。

证明：设 <math>A</math> 是一个不属于 <math>\mathfrak{A}</math> 的表达式。设它包含自由变量 <math>\mathfrak{r}</math>。显而易见，<math>A</math> 的可证伪性蕴含着 <math>(E\mathfrak{r})A</math> 的可证伪性，反之亦然（根据引理 1e 和结论 3 或公理 5）；根据脚注中的定义，可满足性也同样成立。设 <math>(P)N</math> 为 <math>(E\mathfrak{r})A</math> 的范式，且 <math>(E\mathfrak{r})A \cup (P)N</math> 可证。此外，设 <math>B = (x)(P)(Ey)[N \& \{F(x) \lor \overline{F(y)}\}]</math>，则 <math>(P)N \sim B</math> 可证（根据引理 4 及 <math>(x)(Ey)[F(x) \lor F(y)]</math>） <math>B</math> 属于 <math>\mathfrak{R}</math>，因此根据假设，它要么是可满足的，要么是可证伪的。但根据 (1) 和 (2)，<math>B</math> 的可满足性蕴含 <math>(Ex)A</math> 的可满足性，从而也蕴含 <math>A</math> 的可满足性，可证伪性亦然。因此，<math>A</math> 也是可满足的，要么是可证伪的。

根据定理 III，只需证明：

每个 <math>\mathfrak{R}</math>-表达式要么是可满足的，要么是可证伪的。

为此，我们将 <math>\mathfrak{R}</math>-表达式的次数定义为其前缀的泛符号复数的数量，该复数由 <math>E</math> 个符号分隔，并首先证明：

'''定理 IV''' 如果每个 <math>k</math> 次表达式都是可满足的，要么是可证伪的，那么同样的道理也适用于每个 <math>k+1</math> 次表达式。

证明：设 <math>(P)A</math>，是 <math>k+1</math> 次的 <math>\mathfrak{R}</math>-表达式。设 <math>(P) = (\mathfrak{r})(E\mathfrak{r})(Q)</math> 且 <math>(Q) = (\mathfrak{u})(E\mathfrak{v})(R)</math>，其中 <math>(Q)</math> 的次数为 <math>k</math>，<math>(R)</math> 的次数为 <math>k-1</math>。此外，设 <math>F</math> 为不存在于 <math>A</math> 中的函数变量。则设:

<math>B = (\mathfrak{r}')(E\mathfrak{r}')F(\mathfrak{r}'\mathfrak{r}') \& (\mathfrak{r})(\mathfrak{r})[F(\mathfrak{r}\mathfrak{r}) \to (Q)A]</math>

且

<math>C = (\mathfrak{r}')(\mathfrak{r})(\mathfrak{u})(E\mathfrak{r}')(E\mathfrak{v})(R)\{F(\mathfrak{r}'\mathfrak{r}') \& [F(\mathfrak{r}\mathfrak{r}) \to A]\}^{1b}</math>

然后，将引理 4 与引理 6 结合应用两次，可得到以下可证性：<math>B \sim C</math>；此外，显然：<math>B \to (P)A</math> 一般成立。现在，<math>C</math> 的次数为 <math>k</math>，因此根据假设，它要么是可满足的，要么是可证伪的。

如果它是可满足的，那么 <math>(P)A</math> 也是可满足的（根据 (3) 和 (4)）。如果它是可证伪的，那么 <math>B</math> 也是可证伪的（根据 (3)），也就是说，<math>\overline{B}</math> 是可证的。在 <math>\overline{B(Q)}</math> <math>A</math> 代替 <math>F</math>，则可证：

(3') <math>(E\mathfrak{r}')(Q)A \& (\mathfrak{r})(\mathfrak{r})[(Q)A \to (Q)A]</math>

当然，由于 <math>(\mathfrak{r})(\mathfrak{r})[(Q)A \to (Q)A]</math> 是可证的，所以 <math>(\mathfrak{C}')(E\mathfrak{r}')(Q)A</math> 也是可证的，也就是说，在这种情况下，<math>(P)A</math> 是可证伪的。事实上，<math>(P)A</math> 要么是可证伪的，要么是可满足的。

现在只需证明：

'''定理 V''' 每个一次公式要么是可满足的，要么是可证伪的。

该证明需要一些定义。令 <math>(\mathfrak{r})(E\mathfrak{r})A(\mathfrak{r};\mathfrak{r})</math>（简写为 <math>(P)A</math>）为任意一次公式。其中，<math>\mathfrak{r}</math> 表示变量的 <math>r</math> 元组，<math>\mathfrak{r}</math> 表示变量的 <math>s</math> 元组。设想从序列 <math>x_0, x_1, x_2, \ldots x_i \ldots</math> 中取出 <math>r</math> 个表，并将它们视为一个序列：

<math>\mathfrak{r}_1 = (x_0x_0 \ldots x_0), \quad \mathfrak{r}_2 = (x_1x_0 \ldots x_0), \quad \mathfrak{r}_3 = (x_0x_1x_0 \ldots x_0) \text{ 等}</math>

并定义一个由 <math>(P)A</math> 导出的公式组成的序列 <math>\{A_n\}</math>，如下所示：

\begin{align*} A_1 &= A(\mathfrak{r}_1; x_1x_2 \ldots x_s) \\ A_2 &= A(\mathfrak{r}_2; x_{s+1}x_{s+2} \ldots x_{2s}) \& A_1 \\ A_n &= A(\mathfrak{r}_n; x_{(n-1)s+1}x_{(n-1)s+2} \ldots x_{ns}) \& A_{n-1} \end{align*}

<math>s</math>-元组 <math>x_{(n-1)s+1} \ldots x_{ns}</math> 表示为 <math>\mathfrak{n}_n</math>，因此：

<math>A_n = A(\mathfrak{r}_n; \mathfrak{n}_n) \& A_{n-1}</math>

此外，我们定义 <math>(P_n)A_n</math> 为：

<math>(P_n)A_n = (Ex_0)(Ex_1) \ldots (Ex_{ns})A_n</math>

显而易见，在 <math>A_n</math> 中只有变量 <math>x_0</math> 到 <math>x_{ns}</math>，因此它们都受 <math>(P_n)</math> 约束。此外，显然 <math>r</math> 元组 <math>\mathfrak{r}_{n+1}</math> 中的变量已经出现在 <math>(P_n)</math> 中（因此，它们与 <math>\mathfrak{n}_{n+1}</math> 中的变量不同）。当省略 <math>r</math> 元组 <math>\mathfrak{r}_{n+1}</math> 中的变量时，<math>(P_n)</math> 剩余的部分记为 <math>(P_n')</math>，因此，无论变量的顺序如何，<math>(Ex_{n+1})(P_n') = (P_n)</math>。

给定这些符号，以下成立：

'''定理 VI''' 对于每个 <math>n</math>，可证明：

<math>(P)A \to (P_n)A_n</math>

为了证明，我们使用完全归纳法：

I. <math>(P)A \to (P_1)A_1</math> 是可证的，因为我们有：

<math>(\mathfrak{r})(E\mathfrak{r})A(\mathfrak{r};\mathfrak{r}) \to (\mathfrak{r}_1)(E\mathfrak{r}_1)A(\mathfrak{r}_1;\mathfrak{r}_1)</math>

（根据引理 3 和推理规则 4）且

<math>(\mathfrak{r}_1)(E\mathfrak{r}_1)A(\mathfrak{r}_1;\mathfrak{r}_1) \to (E\mathfrak{r}_1)(E\mathfrak{r}_1)A(\mathfrak{r}_1;\mathfrak{r}_1)</math>

（据引理 1a）

II. 对于每个 <math>n</math>，<math>(P)A \& (P_n)A_n \to (P_{n+1})A_{n+1}</math> 是可证的，因为：

<math>(\mathfrak{r})(E\mathfrak{r})A(\mathfrak{r};\mathfrak{r}) \to (\mathfrak{r}_{n+1})(E\mathfrak{r}_{n+1})A(\mathfrak{r}_{n+1};\mathfrak{r}_{n+1})</math>

（根据引理 3 和推理规则 4）且

<math>(P_n)A_n \to (E\mathfrak{r}_{n+1})(P_n')A_n</math>

（据引理 2）进一步

<math>= \to (E\mathfrak{r}_{n+1})[(E\mathfrak{r}_{n+1})A(\mathfrak{r}_{n+1};\mathfrak{r}_{n+1}) \& (P_n')A_n]</math>

（根据引理 1b，代入：<math>(E\mathfrak{r}_{n+1})A(\mathfrak{r}_{n+1};\mathfrak{r}_{n+1})</math> 代替 <math>F'</math>，且 <math>(P_n')A_n(G)</math>。）

如果观察到蕴涵式 (8) 的先行项是 (6) 和 (7) 后项的合取，则可证：<math>(P)A \& (P_n)A_n \to (E\mathfrak{r}_{n+1})[(E\mathfrak{r}_{n+1})A(\mathfrak{r}_{n+1};\mathfrak{r}_{n+1}) \& (P_n')A_n]</math>。

此外，由 (5) 和辅助命题 4、6、2 可证：

<math>(E\mathfrak{r}_{n+1})[(E\mathfrak{r}_{n+1})A(\mathfrak{r}_{n+1};\mathfrak{r}_{n+1}) \& (P_n')A_n] \sim (P_{n+1})A_{n+1}</math>

由 (9) 和 (10) 可得定理 II，结合定理 I 可得定理 VI。

设 <math>A</math> 包含函数变量 <math>F_1, F_2, \ldots F_k</math> 和命题变量 <math>X_1, X_2, \ldots X_l</math>。<math>A_n</math> 由如下形式的初等分量构成：

<math>F_1(x_{p_1} \ldots x_{q_1}), F_2(x_{p_2} \ldots x_{q_2}), \ldots; X_1, X_2, \ldots X_l</math>

仅通过运算 <math>\nu</math> 和 - 即可。我们通过用命题变量替换 <math>A_n</math> 的基本组成部分，并将不同的组成部分（即使它们仅在各个变量的名称上有所不同）替换为不同的命题变量 <math>\psi</math>，为每个 <math>A_n</math> 分配一个命题公式 <math>B_n</math>。此外，我们将“<math>(P)A</math>”的第 <math>n</math> 层满足系统”称为函数系统 <math>f_1^{(n)}, f_2^{(n)} \ldots f_k^{(n)}</math>，该函数系统在整数 <math>z</math>（<math>0 \leq z \leq ns</math>）的定义域中定义，并且对于命题变量 <math>X_1, X_2, \ldots X_l</math>，其真值分别为 <math>w_1^{(n)}, w_2^{(n)} \ldots w_l^{(n)}</math>，其类型为：如果将 <math>F_i</math> 替换为 <math>f_i^{(n)}</math>，将 <math>x_i</math> 替换为数字 <math>i</math>，将 <math>X_i</math> 替换为相应的真值 <math>w_i^{(n)}</math> 在 <math>A_n</math> 中，则结果为真。<math>n</math> 阶满足系统显然存在当且仅当 <math>B_n</math> 可满足。

每个 <math>B_{rt}</math> 作为命题公式要么可满足，要么可证伪（引理 7）。因此，只有两种情况是可以想象的：

1. 至少一个 <math>B_n</math> 是可证伪的。那么，正如人们容易看出的（结论 2、3；辅助命题 1c），相应的 <math>(P_n)A_n</math> 也是可证伪的，因此，由于 <math>(P)A \to (P_n)A_n</math> 的可证性，<math>(P)A</math> 也是可证伪的。
2. 没有 <math>B_n</math> 是可证伪的，所以所有都是可满足的。然后，每个层级都有满足系统。然而，由于每个级别的履行系统数量有限（由于相应单个域的有限性），并且每个第 <math>n+1</math> 级履行系统都包含一个第 <math>n</math> 级作为其一部分（这由连续 &-连接形成 <math> A_n </math> 可直接得出，根据已知推论，在这种情况下存在一系列满足系统 <math> S_1, S_2, \ldots S_k \ldots (S_k </math>，第 <math> k </math> 层)，每个后续系统都包含前一个系统作为其一部分。我们现在在所有整数 <math> \geq 0 </math> 的定义域中定义一个系统 <math> S = \{ \varphi_1, \varphi_2 \ldots \varphi_i; \alpha_1, \alpha_2 \ldots \alpha_l \} </math>，定义如下：
3. <math> \varphi_p (a_1 \ldots a_i) (1 \leq p \leq k) </math> 成立当且仅当对于上述序列中至少一个 <math> S_m </math>（以及所有后续序列） <math> f_p^{(m)} (a_1 \ldots a_i) </math> 成立。
4. <math> \alpha_i = w_i^{(m)} (1 \leq i \leq l) </math> 至少对一个（然后对所有其他） <math> S_m </math> 成立。

那么显而易见，<math> S </math> 使得公式 <math> (P)A </math> 成立。在这种情况下，<math> (P)A </math> 因此是可满足的，从而完成了上述公理系统完备性的证明。需要注意的是，现在已证明的决策问题等价关系“普遍有效 = 可证明”涉及将不可数函数简化为可数函数，因为“普遍有效”指的是不可数函数集，而“可证明”仅预设了可数证明图集。

定理 I 和定理 II 可以在各个方向上推广。首先，通过在以上公理 1-6 中添加两个公理，很容易将（个体之间的）同一性概念纳入考虑范围：

1. <math>x = x </math>

2. <math>x = y \rightarrow [F(x) \rightarrow F(y)] </math>

则以下内容适用于上述扩展域：

'''定理 VII''' 扩展域中每个普遍有效（更准确地说：在每个个体域中普遍有效）的公式都是可证明的

并且 VII 的等价公式

'''定理 VIII''' 扩展域中的每个公式要么是可证伪的，要么是可满足的（在有限或可数个体域中）。

为了证明，令 <math> A </math> 表示扩展域中的任意公式。我们构造一个公式 <math> B </math>，它是 <math> A_1 (x)x = x </math> 与所有由公理 8 得出的公式的乘积（&-运算），方法是用 <math> A </math> 中出现的函数变量代替 <math> F </math>，更准确地说：

<math>(x)(y)\{x = y \rightarrow [F(x) \rightarrow F(y)]\}</math>

对于所有来自 <math> A </math> 的一元函数变量，

<math>(x)(y)(z)\{x = y, \rightarrow [F(xz) \rightarrow F(yz)]\} \& (x)(y)(z)\{x = y, \rightarrow [F(zx) \rightarrow F(zy)]\}</math>

对于 <math> A </math> 中所有二元函数变量（包括“=”本身），以及 <math> A </math> 中三位和多位函数变量的相应公式。设 <math> B' </math> 是当 <math> B </math> 中的 = 符号被 <math> G </math> 替换后得到的公式，而 <math> G </math> 中原本不存在该符号。此时，= 符号不再出现在表达式 <math> B' </math> 中，因此根据之前的证明，它要么是可证伪的，要么是可满足的。如果它是可证伪的，那么同样适用于 <math> B </math>，它是通过用 = 替换 <math> G </math> 得到的。然而，<math> B </math> 是 <math> A </math> 的逻辑乘积，并且是公式的一部分，该公式显然可以根据公理 7 和 8 得到。因此在这种情况下，<math> A </math> 也是可证伪的。现在假设 <math> B' </math> 可被可数个体域 <math> \Sigma </math> 中的某个函数组 <math> (S) </math> 满足。从 <math> B' </math> 的构成方式可以清楚地看出，<math> g </math>（即，系统 <math> S </math> 中用于替代 <math> G </math> 的函数）是一个自反、对称且传递的关系，从而生成了 <math> \Sigma </math> 元素的分类，使得同一类元素的相互替换不会改变系统 <math> S </math> 中函数的存在与否。因此，如果将同一类中的所有元素等同起来（例如，将类本身视为一个新的个体域的元素），那么 <math> g </math> 就进入恒等关系，并且满足 <math> B </math>，从而也满足 <math> A </math>。事实上，<math> A </math> 要么是可满足的，要么是可证伪的。

定理 I 的另一个推广可以通过考虑可数无限的逻辑表达式集来获得。与定理 I 和定理 II 类似的情况也适用于这些表达式集，即：

'''定理 IX''' 狭义函数演算中，每个可数无限的公式集要么是可满足的（即，系统中的所有公式都同时可满足），要么有一个有限子系统，其逻辑积是可证伪的。

IX 可直接得出：

'''定理 X''' 对于可数无限公式系统，要使其可满足，其每个有限子系统都是可满足的必要且充分条件。

关于定理 X，我们首先注意到，它的证明可以局限于一次正规公式系统，因为通过将定理 III 和 IV 的证明过程反复应用于各个公式，可以为每个公式系统 <math> \Sigma </math> 指定一个一次正规公式系统 <math> \Sigma' </math>，使得 <math> \Sigma </math> 的任何子系统的可满足性都等价于 <math> \Sigma' </math> 的相应子系统的可满足性。所以是

<math>(\mathfrak{r}_1)(E\mathfrak{y}_1) A_1 (\mathfrak{r}_1;\mathfrak{y}_1), (\mathfrak{r}_2)(E\mathfrak{y}_2) A_2 (\mathfrak{r}_2;\mathfrak{y}_2) \ldots (\mathfrak{r}_n)(E\mathfrak{y}_n) A_n (\mathfrak{r}_n;\mathfrak{y}_n) \ldots</math>

为可数系统 <math> \Sigma </math>，由一次正态表达式组成，<math> x_i </math> 为 <math> r_i </math> 个元组，<math> \mathfrak{y}i </math> 为变量的 <math> s_i </math> 个元组。设 <math> x_1^1, x_1^2 \ldots x_n^i \ldots </math> 为从序列 <math> x_0, x_1, x_2 \ldots x_n \ldots </math> 中取出的所有 <math> r_i </math> 个元组的序列，且指标和按递增。此外，令 <math> \mathfrak{y}k^i </math> 为上述序列中变量的 <math> s_i </math> 元组，且变量序列

<math>\mathfrak{y}_1^1, \mathfrak{y}_2^1, \mathfrak{y}_1^2, \mathfrak{y}_3^1, \mathfrak{y}_2^2, \mathfrak{y}_1^3, \mathfrak{y}_4^1 \ldots \text{等}, </math>

如果将每个 <math> \mathfrak{y}k^i </math> 替换为 <math> x </math> 对应的 <math> s_i </math> 元组，则它与序列 <math> x_1, x_2 \ldots x_n \ldots </math>。此外，我们通过以下定义类似于上述公式序列 <math> \{B_n\} </math>：

<math>B_1 = A_1 (\mathfrak{r}_1^1;\mathfrak{y}_1^1) </math>

<math>B_n = B_{n-1} \& A_1 (\mathfrak{r}_n^1;\mathfrak{y}_n^1) \& A_2 (\mathfrak{r}_{n-1}^2;\mathfrak{y}_{n-1}^2) \& \ldots A_{n-1} (\mathfrak{r}_2^{n-1};\mathfrak{y}_2^{n-1}) \& A_n (\mathfrak{r}_1^n;\mathfrak{y}_1^n) </math>

很容易忽略这样一个事实：<math> (P_n) B_n </math>（即，当 <math> B_n </math> 中所有变量都由 <math> E </math> 个符号约束时，由 <math> B_n </math> 导出的公式）是上述系统 <math> \Sigma </math> 的前 <math> n </math> 个表达式的结果。因此，如果 <math> \Sigma </math> 的每个有限子系统都是可满足的，那么每个 <math> B_n </math> 也都是可满足的。但如果每个 <math> B_n </math> 都是可满足的，那么整个系统 <math> \Sigma </math> 也都是可满足的（这可以从定理 V 的证明中使用的推理方法得出（参见第 355 页）），从而证明定理 X。IX 和 X 可以很容易地使用 VIII 的证明方法扩展到包含 = 符号的公式系统。

如果我们将研究范围限制在不包含命题变量的公式系统，并将其视为以出现的函数变量为基本概念的公理系统，则可以对定理 IX 进行略微不同的诠释。这样，定理 IX 便明确指出，任何有限或可数公理系统，如果其公理“所有”和“存在”从不指代类或关系，而只指代个体，则该公理系统要么自相矛盾（即矛盾可以通过有限个形式步骤建立），要么拥有实现。

最后，应该讨论公理 1-8 的独立性问题。至于命题公理 1-4，P. Bernays 已经证明，它们都不是从其他三个推导出来的。它们的独立性不会因公理 5-8 的添加而改变，这可以通过与 Bernays 完全相同的解释来证明，只需将其扩展到包含函数变量和 = 符号的公式即可，具体如下：

1. 省略前缀和单个变量；
2. 在公式的剩余部分，函数变量应视为命题变量；
3. 只能用一个“特定”值来替换符号”“。

为了证明公理 5 的独立性，我们通过替换以下公式的分量，为每个公式分配另一个zu：

<math>(x)F(x), (y)F(y) \ldots; (x)G(x), (y)G(y) \ldots; \ldots </math>

如果出现，则将其替换为 <math>X \vee \neg X</math>。这将公理 1-4 和 6-8 转化为通用公式。并且，由完全归纳推理可以看出，所有根据推理规则 1-4 从这些公理推导出的公式都具备此性质，而公理 5 不具备此性质。公理6的独立性也以完全相同的方式得到证明，只是这里 <math>(x)F(x), (y)F(y) \ldots</math> 等必须替换为 <math>X \& \neg X</math>。为了证明公理 7 的独立性，我们注意到，如果将恒等关系替换为空关系，公理1-6和8（以及由此推导出的所有公式）仍然普遍有效，而公理7则不然。类似地，即使恒等关系被替换，从公理 1-7 推导出的公式仍然普遍有效。

关系被全称关系取代，而公理 8 并非如此（在至少两个个体的个体域中）。人们很容易就能确信，推理规则 1-4 都不是多余的，但本文不再详细讨论。