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用户:Abcdefg

2026-08-28T10:45:00Z

Abcdefg：

'''Spatial‑Digit‑Hierarchy'''（中文：'''空间‑数码‑层级函数'''），简称 SDH(S,D,H)，是一个自创有限大数组合函数。注意：本函数缩写SDH与通信领域的同步数字体系(SDH)重名，二者毫无关联。该函数用于计算多维网格内方块摆放的全部可行方案总数量。它不是序数记号，不存在表达式展开改写的规则，所有输出结果均为有限正整数。

==参数说明==

* S：空间维数，代表网格的维度，取正整数。
* D：单轴坐标点总数量。代表一根坐标轴上一共有多少个不同的坐标点，取正整数。
* H：单个格子的状态总数量（包含空位置），取大于等于2的正整数。

===参数通俗解释===

* D：D=1000，代表一根轴上总共有1000个坐标点。
* S：S=2代表二维平面网格；S=3代表三维立体网格；S=1代表一条直线上的一串点。
* H：每个格子拥有H种不同选择。例如H=2，就是两种状态：空、放置方块；H=5代表每个格子可以为空、方块A、方块B、方块C、方块D，一共五种状态。

==数学定义==
S维网格，每一根坐标轴拥有D个坐标点。网格全部点位的总数量记作 M：

M = D^S

SDH(S,D,H) = H^M

>文字解释：M代表网格里面全部格子的总个数；H是每一个格子可以选取的状态数目。把每个格子的全部状态做组合，得到所有摆放方案的总数。

==嵌套规则==
函数的 S、D、H 这三个参数位置，都可以代入另一个SDH函数计算出来的结果，支持多层嵌套。因为SDH直接算出具体的数值，没有表达式展开化简的步骤，因此不会产生无穷降链。

==示例==

* SDH(2,1000,2)：二维网格，每根轴有1000个坐标点，每个格子2种状态，计算全部摆放方案总数。
* SDH(3,500,5)：三维网格，每根轴有500个坐标点，每个格子共有5种不同状态，计算摆放方案总数。
* SDH( SDH(2,100,2), 100, 3 )：将内层SDH的输出结果作为外层的S参数，进行嵌套计算。

==增长性质==
SDH(S,D,H)本身属于指数‑二重指数层级。经过多层嵌套之后可以得到极大的有限自然数，但该函数的增长远弱于BLP这类Worm型序数记号。

==参见==

* [[葛立恒数]]
* [[BLP]]
* [[忙碌海狸函数|图灵机停机问题]]

*

用户:Abcdefg

2026-08-28T10:42:07Z

Abcdefg：创建页面，内容为“'''Spatial‑Digit‑Hierarchy'''（中文：'''空间‑数码‑层级函数'''），简称 SDH(S,D,H)，是一个自创有限大数组合函数。注意：本函数缩写SDH与通信领域的同步数字体系(SDH)重名，二者毫无关联。该函数用于计算多维网格内方块摆放的全部可行方案总数量。它不是序数记号，不存在表达式展开改写的规则，所有输出结果均为有限正整数。 ==参数说明== * S：…”

'''Spatial‑Digit‑Hierarchy'''（中文：'''空间‑数码‑层级函数'''），简称 SDH(S,D,H)，是一个自创有限大数组合函数。
注意：本函数缩写SDH与通信领域的同步数字体系(SDH)重名，二者毫无关联。
该函数用于计算多维网格内方块摆放的全部可行方案总数量。它不是序数记号，不存在表达式展开改写的规则，所有输出结果均为有限正整数。

==参数说明==
* S：空间维数，代表网格的维度，取正整数。
* D：单轴坐标点总数量。代表一根坐标轴上一共有多少个不同的坐标点，取正整数。
* H：单个格子的状态总数量（包含空位置），取大于等于2的正整数。

===参数通俗解释===
* D：D=1000，代表一根轴上总共有1000个坐标点。
* S：S=2代表二维平面网格；S=3代表三维立体网格；S=1代表一条直线上的一串点。
* H：每个格子拥有H种不同选择。例如H=2，就是两种状态：空、放置方块；H=5代表每个格子可以为空、方块A、方块B、方块C、方块D，一共五种状态。

==数学定义==
S维网格，每一根坐标轴拥有D个坐标点。
网格全部点位的总数量记作 M：
$M = D^S$

SDH(S,D,H) = $H^{M}$

>文字解释：M代表网格里面全部格子的总个数；H是每一个格子可以选取的状态数目。把每个格子的全部状态做组合，得到所有摆放方案的总数。

==嵌套规则==
函数的 S、D、H 这三个参数位置，都可以代入另一个SDH函数计算出来的结果，支持多层嵌套。
因为SDH直接算出具体的数值，没有表达式展开化简的步骤，因此不会产生无穷降链。

==示例==
* SDH(2,1000,2)：二维网格，每根轴有1000个坐标点，每个格子2种状态，计算全部摆放方案总数。
* SDH(3,500,5)：三维网格，每根轴有500个坐标点，每个格子共有5种不同状态，计算摆放方案总数。
* SDH( SDH(2,100,2), 100, 3 )：将内层SDH的输出结果作为外层的S参数，进行嵌套计算。

==增长性质==
SDH(S,D,H)本身属于指数‑二重指数层级。
经过多层嵌套之后可以得到极大的有限自然数，但该函数的增长远弱于BLP这类Worm型序数记号。

==参见==
* [[葛立恒数]]
* [[BLP]]
* [[忙碌海狸函数]],也是图灵机停机问题

用户:Abcdefg/Spatial‑Digit‑Hierarchy

2026-08-28T09:50:06Z

Abcdefg：

* [[User:Abcdefg/Spatial‑Digit‑Hierarchy|SDH空间‑数码‑层级函数]]
'''Spatial‑Digit‑Hierarchy'''（中文：'''空间‑数码‑层级函数'''），简称 SDH(S,D,H)，是一个自创有限大数组合函数。
注意：本函数缩写SDH与通信领域的同步数字体系(SDH)重名，二者毫无关联。
该函数用于描述多维网格的点位数量与方块摆放总方案数。它不是序数记号，不存在表达式展开改写的规则，所有输出结果均为有限正整数。

==参数说明==
* S：空间维数，代表网格的维度，取正整数。
* D：单轴内存字节数，决定每一根坐标轴可表示的坐标范围，取正整数。
* H：模式参数，仅可取 0 或 1。
* H=0：输出多维网格的全部点位总个数。
* H=1：输出网格内所有方块摆放的全部方案总数，每个格子仅有放方块、不放方块两种选择。

==数学定义==
SDH(S,D,0) ≈ 2^S × 10^(S×(D‑1))

SDH(S,D,1) = 2^SDH(S,D,0)

==嵌套规则==
函数的参数 S、D 可以代入另一个SDH函数的输出结果，支持多层嵌套。
因为SDH直接求值，没有表达式展开步骤，因此不会产生无穷降链。

==示例==
* SDH(3,1024,0)：3维网格，单轴1024字节，输出网格点位总数。
* SDH(3,1024,1)：同一个三维网格，输出全部方块摆放方案的总数量。
* SDH( SDH(1,1024,0), SDH(1,1024,0), 1 )：将SDH输出作为外层的S与D参数，计算摆法总数。

==增长性质==
SDH(S,D,0)属于指数层级；
SDH(S,D,1)属于二重指数层级。
经过多层嵌套之后可以得到极大的有限自然数，但该函数的增长远弱于BMS、BLP这类Worm型序数记号。

==参见==
* [[葛立恒数]]
* [[BLP]]

用户:Abcdefg/Spatial‑Digit‑Hierarchy

2026-08-28T09:48:43Z

Abcdefg：

用户:Abcdefg/Spatial‑Digit‑Hierarchy

2026-08-28T09:40:00Z

Abcdefg：函数的参数 S、D 可以代入另一个SDH函数的输出结果，支持多层嵌套。因为SDH直接求值，没有表达式展开步骤，因此不会产生无穷降链。

'''Spatial‑Digit‑Hierarchy'''（中文：'''空间‑数码‑层级函数'''），简称 SDH(S,D,H)，是一个自创有限大数组合函数。
注意：本函数缩写SDH与通信领域的同步数字体系(SDH)重名，二者毫无关联。
该函数用于描述多维网格的点位数量与方块摆放总方案数。它不是序数记号，不存在表达式展开改写的规则，所有输出结果均为有限正整数。

==参数说明==
* S：空间维数，代表网格的维度，取正整数。
* D：单轴内存字节数，决定每一根坐标轴可表示的坐标范围，取正整数。
* H：模式参数，仅可取 0 或 1。
* H=0：输出多维网格的全部点位总个数。
* H=1：输出网格内所有方块摆放的全部方案总数，每个格子仅有放方块、不放方块两种选择。

==数学定义==
SDH(S,D,0) ≈ 2^S × 10^(S×(D‑1))

SDH(S,D,1) = 2^SDH(S,D,0)

==嵌套规则==
函数的参数 S、D 可以代入另一个SDH函数的输出结果，支持多层嵌套。
因为SDH直接求值，没有表达式展开步骤，因此不会产生无穷降链。

==示例==
* SDH(3,1024,0)：3维网格，单轴1024字节，输出网格点位总数。
* SDH(3,1024,1)：同一个三维网格，输出全部方块摆放方案的总数量。
* SDH( SDH(1,1024,0), SDH(1,1024,0), 1 )：将SDH输出作为外层的S与D参数，计算摆法总数。

==增长性质==
SDH(S,D,0)属于指数层级；
SDH(S,D,1)属于二重指数层级。
经过多层嵌套之后可以得到极大的有限自然数，但该函数的增长远弱于BMS、BLP这类Worm型序数记号。

==参见==
* [[葛立恒数]]
* [[Bashicu矩阵系统]]
* [[BLP]]

用户:Abcdefg/Spatial‑Digit‑Hierarchy

2026-08-28T09:36:54Z

Abcdefg：创建用户子页面，写入SDH大数函数定义、公式与示例

'''Spatial‑Digit‑Hierarchy'''（中文：'''空间‑数码‑层级函数'''），简称 '''SDH(S,D,H)'''，是一个自创有限大数组合函数。
> 注意：本函数缩写SDH与通信领域的同步数字体系(SDH)重名，二者毫无关联。
该函数用于描述多维网格的点位数量与方块摆放总方案数。它不是序数记号，不存在表达式展开改写的规则，所有输出结果均为有限正整数。

==参数说明==
* $S$：空间维数，代表网格的维度，取正整数。
* $D$：单轴内存字节数，决定每一根坐标轴可表示的坐标范围，取正整数。
* $H$：模式参数，仅可取 $0$ 或 $1$。
**$H=0$**：输出多维网格的全部点位总个数。
**$H=1$**：输出网格内所有方块摆放的全部方案总数，每个格子仅有放方块、不放方块两种选择。

==数学定义==
<math>
\begin{align*}
SDH(S,D,0)&\approx 2^S \times 10^{S\,(D-1)} \\
SDH(S,D,1)&=2^{\,SDH(S,D,0)}
\end{align*}
</math>

==嵌套规则==
函数的参数 $S$、$D$ 可以代入另一个SDH函数的输出结果，支持多层嵌套。
因为SDH直接求值，没有表达式展开步骤，因此不会产生无穷降链。

==示例==
1. $SDH(3,1024,0)$：3维网格，单轴1024字节，输出网格点位总数。
2. $SDH(3,1024,1)$：同一个三维网格，输出全部方块摆放方案的总数量。
3. $SDH\big(SDH(1,1024,0),SDH(1,1024,0),1\big)$：将SDH输出作为外层的S与D参数，计算摆法总数。

==增长性质==
$SDH(S,D,0)$属于指数层级；
$SDH(S,D,1)$属于二重指数层级。
经过多层嵌套之后可以得到极大的有限自然数，但该函数的增长远弱于BMS、BLP这类Worm型序数记号。

==参见==
* [[葛立恒数]]
* [[Bashicu矩阵系统]]
* [[BLP]]