fffZ的多元兼容

2026-08-04T10:02:36Z

积分元素.：

针对修补平移转移的问题，一个参考方案是：

针对序列#，将所有项取其末项后得到<math>\#'</math>。

定义山峰项为：#'中项<math>a_i</math>，使得<math>a_i>a_{i+1},a_i>a_{i-1}</math>。

fffZ的多元兼容

2026-08-04T09:59:09Z

积分元素.：创建页面，内容为“针对修补平移转移的问题，一个参考方案是：针对序列#，将所有项取其末项后得到”

针对修补平移转移的问题，一个参考方案是：

针对序列#，将所有项取其末项后得到

OScpN

2026-07-23T14:12:38Z

积分元素.：清空全部内容

OScpN

2026-07-22T03:32:23Z

积分元素.：

含父项关系的序数序列（Ordinal Sequence containing parent-term relationship Notation）作者为积分元素。

其表达式为二元组<math>(a_1,a_2,a_3,...a_{n-1},a_n)(c_1,c_2,c_3,...c_{n-1},c_n)</math>，其中<math>a_1,a_2,a_3,...a_{n-1},a_n</math>为大于等于<math>\omega</math>的序数。<math>a_1=\omega</math>。<math>c_1,c_2,c_3,...c_{n-1},c_n</math>为自然数，用来表示序数序列的父项关系（即另一种形式的山脉图）。

==== 父项的基本性质 ====
<math>a_1=\omega</math>没有父项。

其余<math>a_i=\omega</math>可以没有父项，也可以有父项。

任何大于<math>\omega</math>的项都有父项。

某元素<math>a_i</math>的父项必须小于等于它自身，且位置在其自身左侧。

我们可以用不少方式来暗示父项关系。例如：

===== 1.标记父项距离 =====
如：<math>(\omega,\omega+1,\omega+1)(0,1,1)</math>即代表第三项的父项为第二项，第二项的父项为第一项，第一项没有父项。0代表对应位置的元素无父项。正整数n代表对应元素的父项是它向左找到第n项对应的元素。

===== 2.[[PrSS]]法 =====
如：<math>(\omega,\omega+1,\omega+1)(1,2,3)</math>即代表第三项的父项为第二项，第二项的父项为第一项，第一项没有父项。1代表对应位置的元素无父项。这是如何看出来的？因为[[PrSS]](1,2,3)的父项关系正如上所述。

OScpN

2026-07-20T13:08:50Z

积分元素.：创建页面，内容为“含父项关系的序数序列（Ordinal Sequence containing parent-term Notation）”

含父项关系的序数序列（Ordinal Sequence containing parent-term Notation）

K3pd

2026-07-16T10:20:56Z

积分元素.：

K3pd（KP-3-version）记号作者为积分元素，灵感主要来源于[[KPnd序列]]。

K3pd序列形如<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,......a_n)</math><math>(a_3,a_4,a_5,......a_n\in\{x|x\geqslant3,x\in\N\})</math>。

一个元素<math>a_i(i\geqslant3)</math>的父项为其左侧最靠近它的小于它的元素。3和1没有父项。

令末项<math>a_n(a_n>3)</math>的父项为<math>a_f</math>。则坏部为从<math>a_f</math>到<math>a_{n-1}</math>的所有项（包含这两项）。

令展开函数<math>F(x)=g_\alpha(x)</math>，使得<math>a_n-1=g_\alpha(a_f)</math>且<math>\alpha</math>尽可能大。这里<math>g_\alpha(x)</math>是慢速增长层级（SGH）。

展开规则：

序列<math>(1,3,\#,3)=(1,3,\#)+1</math>，其中#为自然数序列。

否则，序列<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1},a_f,...a_{n-1},a_n)</math>的坏部为“<math>a_f,...a_{n-1}</math>”，好部为“<math>1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1}</math>”。则该序列展开为：<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1},a_f,...a_{n-1},F(a_f),...F(a_{n-1}),F(F(a_f)),...F(F(a_{n-1})),F(F(F(a_f))),...F(F(F(a_{n-1}))),......)</math>

其极限表达式暂定为<math>(1,3,28)=(1,3,27,3^{3\times27},3^{3\times27\times3^{3\times27}},......)</math>。

现作者已发现无穷降链：<math>(1,3,7,7)>(1,3,7,6,14)>(1,3,7,6,13,13)>(1,3,7,6,13,12,26)>(1,3,7,6,13,12,25,25)>(1,3,7,6,13,12,25,24,50)>......</math>

=== K3pd ver0.2 ===
以下是另一种尝试。

K3pd序列形如<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,......a_n)</math><math>(a_3,a_4,a_5,......a_n\in\{x|x\geqslant3,x\in\N\})</math>。

一个元素<math>a_i(i\geqslant3)</math>的父项为其左侧最靠近它的小于它的元素。3和1没有父项。

令末项<math>a_n(a_n>3)</math>的父项为<math>a_f</math>。则坏部为从<math>a_f</math>到<math>a_{n-1}</math>的所有项（包含这两项）。

令展开函数<math>F(x)=g_\alpha(x)</math>，使得<math>a_n-1=g_\alpha(a_f)</math>且<math>\alpha</math>尽可能大。这里<math>g_\alpha(x)</math>是慢速增长层级（SGH）。

展开规则：

序列<math>(1,3,\#,3)=(1,3,\#)+1</math>，其中#为自然数序列。

否则，序列<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1},a_f,...a_{n-1},a_n)</math>的坏部为“<math>a_f,...a_{n-1}</math>”，好部为“<math>1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1}</math>”。

设坏部中<math>a_{f+k}=g_{\alpha_k}(a_f)</math>，则该序列展开为：<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1},a_f,...a_{n-1},F(a_f),...g_{\alpha_{n-1-f}}(F(a_f)),F(F(a_f)),...g_{\alpha_{n-1-f}}(F(F(a_f))),F(F(F(a_f))),...g_{\alpha_{n-1-f}}(F(F(F(a_f)))),......)</math>

其极限表达式暂定为<math>(1,3,28)=(1,3,27,3^{3\times27},3^{3\times27\times3^{3\times27}},......)</math>。

==== 展开案例 ====
1.展开：<math>(1,3,9)</math>。

这里，末项9的父项为3，<math>9-1=8=g_{\omega\times2+2}(3)</math>，于是展开为<math>(1,3,8,18,38,78,158,......)</math>（从第二项以后，每一项都是上一项乘以2再加2）。

2.展开：<math>(1,3,4,3)</math>。

这里，末项3没有父项，于是它等于<math>(1,3,4)+1</math>。千万不要条件反射，以为是<math>1-Y(1,3,4,3)</math>提升！

3.展开：<math>(1,3,7,7)</math>。

这里，末项7的父项为3，<math>7-1=6=g_{\omega\times2}(3)</math>，于是展开为<math>(1,3,7,6,13,12,25,24,49,......)</math>。

K3pd

2026-07-16T10:16:57Z

积分元素.：

K3pd（KPnd-3-version）记号作者为积分元素，灵感主要来源于[[KPnd序列]]。

K3pd序列形如<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,......a_n)</math><math>(a_3,a_4,a_5,......a_n\in\{x|x\geqslant3,x\in\N\})</math>。

一个元素<math>a_i(i\geqslant3)</math>的父项为其左侧最靠近它的小于它的元素。3和1没有父项。

令末项<math>a_n(a_n>3)</math>的父项为<math>a_f</math>。则坏部为从<math>a_f</math>到<math>a_{n-1}</math>的所有项（包含这两项）。

令展开函数<math>F(x)=g_\alpha(x)</math>，使得<math>a_n-1=g_\alpha(a_f)</math>且<math>\alpha</math>尽可能大。这里<math>g_\alpha(x)</math>是慢速增长层级（SGH）。

展开规则：

序列<math>(1,3,\#,3)=(1,3,\#)+1</math>，其中#为自然数序列。

否则，序列<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1},a_f,...a_{n-1},a_n)</math>的坏部为“<math>a_f,...a_{n-1}</math>”，好部为“<math>1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1}</math>”。则该序列展开为：<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1},a_f,...a_{n-1},F(a_f),...F(a_{n-1}),F(F(a_f)),...F(F(a_{n-1})),F(F(F(a_f))),...F(F(F(a_{n-1}))),......)</math>

其极限表达式暂定为<math>(1,3,28)=(1,3,27,3^{3\times27},3^{3\times27\times3^{3\times27}},......)</math>。

现作者已发现无穷降链：<math>(1,3,7,7)>(1,3,7,6,14)>(1,3,7,6,13,13)>(1,3,7,6,13,12,26)>(1,3,7,6,13,12,25,25)>(1,3,7,6,13,12,25,24,50)>......</math>

=== K3pd ver0.2 ===
以下是另一种尝试。

K3pd序列形如<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,......a_n)</math><math>(a_3,a_4,a_5,......a_n\in\{x|x\geqslant3,x\in\N\})</math>。

一个元素<math>a_i(i\geqslant3)</math>的父项为其左侧最靠近它的小于它的元素。3和1没有父项。

令末项<math>a_n(a_n>3)</math>的父项为<math>a_f</math>。则坏部为从<math>a_f</math>到<math>a_{n-1}</math>的所有项（包含这两项）。

令展开函数<math>F(x)=g_\alpha(x)</math>，使得<math>a_n-1=g_\alpha(a_f)</math>且<math>\alpha</math>尽可能大。这里<math>g_\alpha(x)</math>是慢速增长层级（SGH）。

展开规则：

序列<math>(1,3,\#,3)=(1,3,\#)+1</math>，其中#为自然数序列。

否则，序列<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1},a_f,...a_{n-1},a_n)</math>的坏部为“<math>a_f,...a_{n-1}</math>”，好部为“<math>1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1}</math>”。

设坏部中<math>a_{f+k}=g_{\alpha_k}(a_f)</math>，则该序列展开为：<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1},a_f,...a_{n-1},F(a_f),...g_{\alpha_{n-1-f}}(F(a_f)),F(F(a_f)),...g_{\alpha_{n-1-f}}(F(F(a_f))),F(F(F(a_f))),...g_{\alpha_{n-1-f}}(F(F(F(a_f)))),......)</math>

其极限表达式暂定为<math>(1,3,28)=(1,3,27,3^{3\times27},3^{3\times27\times3^{3\times27}},......)</math>。

==== 展开案例 ====
1.展开：<math>(1,3,9)</math>。

这里，末项9的父项为3，<math>9-1=8=g_{\omega\times2+2}(3)</math>，于是展开为<math>(1,3,8,18,38,78,158,......)</math>（从第二项以后，每一项都是上一项乘以2再加2）。

2.展开：<math>(1,3,4,3)</math>。

这里，末项3没有父项，于是它等于<math>(1,3,4)+1</math>。千万不要条件反射，以为是<math>1-Y(1,3,4,3)</math>提升！

3.展开：<math>(1,3,7,7)</math>。

这里，末项7的父项为3，<math>7-1=6=g_{\omega\times2}(3)</math>，于是展开为<math>(1,3,7,6,13,12,25,24,49,......)</math>。

K3pd

2026-07-08T10:54:48Z

积分元素.：

K3pd

2026-07-08T09:58:24Z

积分元素.：

K3pd

2026-07-08T07:31:45Z

strict fz

2026-07-05T03:15:31Z

积分元素.：

=== 介绍 ===
strict fz是一个基于fffZ的改版，使其判定更严格。

fffZ双元兼容的第5条和第6条失效。

在fffZ的多元兼容中，多元兼容<math>[\alpha_1,\alpha_2,...\alpha_n](n\geqslant3,n\in\N)</math>存在当且仅当条件I的第1条对于任意<math>1\leqslant i < j\leqslant n\ (i,j\in\N)</math>成立。

[[Fake Fake Fake Zeta]]规则见左

例如，伪链<math>[\omega^{\omega+1},\omega^{\omega+1}+\omega^\omega,\omega^{\omega+1}\times2]</math>（平移转移经典案例）在这里将会不存在。

=== 分析 ===
{| class="wikitable"
|+strict fz v.s. BMS部分分析
!strict fz
!BMS
|-
|<math>\psi_Z(0)</math>
|<math>(0)</math>
|-
|<math>\psi_Z[\omega](\omega)</math>
|<math>(0)(1)(2)</math>
|-
|<math>\psi_Z[\omega](\psi_Z[\omega](\omega))</math>
|<math>(0)(1)(2)(3)</math>
|-
|<math>\psi_Z(\omega)</math>
|<math>(0,0)(1,1)</math>
|}
主词条：[[strict fz分析]]

strict fz分析

2026-07-05T03:14:59Z

积分元素.：

[[strict fz分析Part1]]

strict fz分析Part1

2026-07-05T03:14:24Z

积分元素.：创建页面，内容为“以下使用strict fz和BMS对照分析，用<math>\psi</math>简称<math>\psi_{ZS}</math>（strict fz的符号，S即strict） <math>\psi(0)=1</math> <math>\psi(1)=\omega</math> <math>\psi[\omega](\omega)=\omega^\omega</math> <math>\psi[\omega](\psi[\omega](\omega))=\omega^{\omega^\omega}</math> <math>\psi(\omega)=(0)(1,1)</math> <math>\psi(\omega+1)=(0)(1,1)(1)</math> <math>\psi[\omega\times2](\omega\times2)=(0)(1,1)(1)(2)</math> <math>\psi[\omega\tim…”

strict fz分析

2026-07-05T02:55:44Z

积分元素.：创建页面，内容为“strict fz分析Part1”

strict fz分析Part1

strict fz

2026-07-05T02:54:43Z

积分元素.：